2025屆中考物理熱身梯形含解析數學高一上期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②2．直線和直線的距離是A. B.C. D.3．的零點所在的一個區間為（）A. B.C. D.4．如果角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.5．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.6．已知定義域為R的函數在單調遞增，且為偶函數，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知函數則值域為（）A. B.C. D.8．已知函數，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為 B.的圖象關于直線對稱C.的一個零點為 D.在區間上單調遞減9．已知函數，若函數恰有8個不同零點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在區間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是_______.12．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍13．已知冪函數的圖象過點，則______14．等于_______.15．已知，均為正數，且，則的最大值為____，的最小值為____.16．在△ABC中，，面積為12，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若，求的解集；（2）若為銳角，且，求的值.18．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.19．已知函數是偶函數（1）求實數的值；（2）若函數的最小值為，求實數的值；（3）當為何值時，討論關于的方程的根的個數20．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉動，每3轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.21．如圖，、分別是的邊、上的點，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D2、A【解析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A3、A【解析】根據零點存在性定理分析判斷即可【詳解】因為在上單調遞增，所以函數至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區間為，故選：A4、D【解析】由三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得.故選：D.【點睛】本題考查利用三角函數的定義求值，考查計算能力，屬于基礎題.5、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、D【解析】根據題意，由函數為偶函數分析可得函數的圖象關于直線對稱，結合函數的單調性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數為偶函數，則函數的圖象關于直線對稱，又由函數在，單調遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D7、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C8、B【解析】根據周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據復合函數單調性即可判斷f(x)單調性，由此判斷D.【詳解】函數，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對稱軸，故B錯誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調遞減，故D正確.故選：B.9、A【解析】利用十字相乘法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數形結合判斷根的個數即可.【詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設，由得，此時或，當時，，有兩根，當時，，有一個根，則必須有，有個根，設，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當，有一個根，當時，有個根，當時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數a的取值范圍為.故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數零點(方程根)的個數，求參數取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法，先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的交點個數的圖象的交點個數問題第II卷（非選擇題10、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數的對稱軸方程為，因為函數在區間上是單調遞增函數，所以，解得，故答案為：12、（1）（2）【解析】（1）根據集合的運算法則計算；（2）根據充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是13、3【解析】先利用待定系數法代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數的解析式，以及根據解析式求函數值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.14、【解析】直接利用誘導公式即可求解.【詳解】由誘導公式得：.故答案為：.15、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.16、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換，將函數轉化為，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.【小問1詳解】解：，，，由，得，即，又，故的解集為.【小問2詳解】由，得，因為為銳角，所以，則，故，，.18、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）根據線面角定義可知所求角為，且，由長度關系可求得結果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點，又為中點平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設，則【點睛】本題考查立體幾何中線面平行關系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質證得線面平行.19、（1）（2）（3）當時，方程有一個根；當時，方程沒有根；當或或時，方程有兩個根；當時，方程有三個根；當時，方程有四個根【解析】（1）利用偶函數滿足，求出的值；（2）對函數變形后利用二次函數的最值求的值；（3）定義法得到的單調性，方程通過換元后得到的根的情況，通過分類討論最終求出結果.【小問1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問2詳解】，∴，故函數的最小值為，令，故的最小值為，等價于，解得：或，無解綜上：【小問3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數為增函數，故當時，函數單調遞增，由函數為偶函數，可知函數的增區間為，減區間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當時，有，此時方程②無解，可得方程①無解；當時，時，方程②的解為，可得方程①僅有一個解為；時，方程②的解為，可得方程①有兩個解；當時，可得或，1°當方程②有零根時，，此時方程②還有一根為，可得此時方程①有三個解；2°當方程②有兩負根時，可得，不可能；3°當方程②有兩正根時，可得：，又由，可得，此時方程①有四個根；4°當方程②有一正根一負根時，，可得：或，又由，可得或，此時方程①有兩個根，由上知：當時，方程①有一個根；當時，方程①沒有根；當或或時，方程①有兩個根；當時，方程①有三個根；當時，方程①有四個根【點睛】對于復合函數根的個數問題，要用換元法來求解，通常方法會用到根的判別式，導函數，基本不等式等.20、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因為，所以，又，所以.所以，所以.即時點P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.【點睛】本題考查了已知三角函數模型的應用問題，解答本題的關鍵是能根據題目條件，得出相應的函數模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數中的相關知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學知識