2024-2025學年冠縣實驗中學九年級上學期第一次月考一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列圖形中不一定是相似圖形的是（）A．兩個等邊三角形 B．兩個等腰直角三角形 C．兩個正方形 D．兩個長方形2．（本題3分）如圖，是某商店售賣的花架簡圖，其中，，，，則長為（）．第2題A． B． C．50 D．303．（本題3分）如圖，點分別在的邊上，增加下列條件中的一個：①，②，③，④，使與一定相似的有（）第3題A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．（本題3分）如圖，，和分別是和的高，若，，則與的面積的比為（）第4題A． B． C． D．5．（本題3分）以原點為位似中心，作的位似圖形，與的相似比為，若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B．或 C． D．或6．（本題3分）已知為銳角，且，則等于（）A． B． C． D．7．（本題3分）如圖所示，有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端延伸到處，使，則的長度約為（參考數據：，）（）第7題A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米8．（本題3分）如圖，的頂點都在方格紙的格點上，那么的值為（）第8題A． B． C． D．9．（本題3分）構建幾何圖形解決代數問題是“數形結合”思想的重要性，在計算時，如圖．在中，，，延長使，連接，得，所以．類比這種方法，計算的值為（）第9題A． B． C． D．10．（本題3分）如圖，正方形ABCD的邊長是3，，連接，交于點O，并分別與邊交于點，連接，下列結論：①；②；③；④當時，，其中正確結論的個數是（）第10題A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共18分）11．（本題3分）在中，若，則的度數是______．12．（本題3分）如圖，中，，，，，則______．第12題13．（本題3分）如圖，在中，點在線段上，，，，那么______．第13題14．（本題3分）如圖，將紙片按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為點，折痕為，已知，，，若以為直角三角形，那么的長度是______．第14題15．（本題3分）如圖，已知斜坡的坡度，坡長米，在斜坡上有一棵銀杏樹，小李在處測得樹頂的仰角為，測得水平距離米，若，點在同一平面上，于點，則銀杏樹的高度為______米．第15題16．（本題3分）如圖，正方形的邊長為1，以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形，，則第個正方形的面積為______．（用含的代數式表示）．第16題三、解答題（共72分）17．（本題8分）計算：（1） （2）18．（本題8分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為線段上一點，且第18題（1）求證：；（2）若，，，求的長．19．（本題8分）有一塊三角形余料，它的邊，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在上，求加工成的正方形零件的邊長．第19題20．（本題10分）如圖，已知中，，．第20題（1）求的長；（2）設邊上的高線，交邊于點，求的長．21．（本題10分）如圖，筆直的海岸線l上有兩個觀測站，在的正東方向．有一艘漁船在點處，從處測得漁船在北偏西的方向，從處測得漁船在其東北方向，且測得兩點之間的距離為20海里．第21題（1）求觀測站之間的距離（結果保留根號）；（2）漁船從點處沿射線的方向航行一段時間后，到點處等待補給，此時，從測得漁船在北偏西的方向．在漁船到達處的同時，一艘補給船從點出發，以每小時20海里的速度前往處，請問補給船能否在83分鐘之內到達處？（參考數據：）22．（本題8分）如圖所示，某數學活動小組選定測量小山上方某信號塔的高度，他們在A處測得信號塔頂端的仰角為，信號塔底端的仰角為，沿水平地面向前走50米到處，測得信號塔頂端的仰角為．求信號塔的高度．（結果精確到0.1米．參考數據：，，，，，）第22題23．（本題8分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側面示意圖．已知屋面的傾斜角為，長為2米的真空管與水平線的夾角為，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為0.5米．第23題（1）真空管上端到水平線的距離．（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度（結果精確到0.1米）（參考數據：，，，，，）24．（本題12分）學科綜合我們在物理學科中學過，光線從空氣射入水中會發生折射現象（如圖1），我們把稱為折射率（其中代表入射角，代表折射角）．觀察實驗小明為了觀察光線的折射現象，