第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形.............................................................1

4.1.1立體圖形與平面圖形............................................1

第1課時(shí)認(rèn)識(shí)幾何圖形.........................................1

第2課時(shí)從不同方向看立體圖形和立體圖形的展開圖..............4

4.1.2點(diǎn)、線、面、體................................................8

4.2直線、射線、線段...................................................11

第1課時(shí)直線、射線、線段..........................................11

第2課時(shí)比較線段的長(zhǎng)短............................................14

4.3角..................................................................18

4.3.1角............................................................18

4.3.2角的比較與運(yùn)算...............................................21

4.3.3余角和補(bǔ)角...................................................25

4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒............................31

4.1幾何圖形

4.1.1立體圖形與平面圖形

第1課時(shí)認(rèn)識(shí)幾何圖形

簿教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】通過(guò)觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨铮w驗(yàn)、感受、認(rèn)識(shí)以生活中的事物

為原型的幾何圖形，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單幾何體（長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球

等）的基本特性，能識(shí)別這些幾何體.

【過(guò)程與方法】

能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)幾何圖

形的感性認(rèn)識(shí).

【情感態(tài)度】

從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出幾何圖形的過(guò)程，感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)空間

與圖形的興趣，通過(guò)與其他同學(xué)交流、活動(dòng)，初步形成參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流

的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體.

【教學(xué)難點(diǎn)】

從具體事物中抽象出幾何圖形.

教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

播放北京奧運(yùn)會(huì)的比賽場(chǎng)館宣傳片.

導(dǎo)語(yǔ)：2008年奧運(yùn)會(huì)在我國(guó)首都北京舉行，盡管已成為歷史的記憶，但它永遠(yuǎn)銘刻在

每一個(gè)中國(guó)人的心中，讓我們一起來(lái)看看北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢）圖.（出示章前圖）

你能從中找到一些熟悉的圖形嗎？

學(xué)生看書小組討論交流.

引導(dǎo)學(xué)生從周圍的事物（如建筑物、地板、圍墻、公園等）找到一些美麗圖形的圖片或

實(shí)物，互相交流，并思考在這些圖片或?qū)嵨镏杏形覀兪煜さ膱D形嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】奧運(yùn)會(huì)的成功舉辦向全世界展現(xiàn)了我們祖國(guó)的綜合國(guó)力，選用2008年北

京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢）圖作為引例能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義

教育，增強(qiáng)他們的民族自信心和自豪感.通過(guò)多媒體向?qū)W生展示豐富的圖形世界，給學(xué)生帶

來(lái)直觀感受，讓學(xué)生體會(huì)圖形世界的多姿多彩；在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生從中找出一些熟悉或

不熟悉的幾何圖形，并結(jié)合生活中具體例子（如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)設(shè)計(jì)等），說(shuō)明研究?jī)汉螆D

形的應(yīng)用價(jià)值，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.

二、思考探究，獲取新知

找一找探索教材第115頁(yè)思考題并出示實(shí)物（如地球儀、字典及魔方等）及多媒體演示

（如谷堆、鉛筆、帳篷、盧浮宮、金字塔等），它們與我們學(xué)過(guò)的哪些圖形相類似？

【教學(xué)說(shuō)明】長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球都是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圖形，棱柱、棱

錐也是學(xué)生很熟悉的圖形，通過(guò)找一找，結(jié)合具體實(shí)例引入.從熟悉的生活中識(shí)別立體圖形,

不僅幫助學(xué)生理解，而且讓他們感受生活中處處有數(shù)學(xué).

議一議出示已準(zhǔn)備好的教具棱柱、圓柱、棱錐、圓錐模型，讓學(xué)生看一看，比較觀察后

說(shuō)說(shuō)它們的異同.（教師巡視指導(dǎo)，提倡學(xué)生盡量用自己的語(yǔ)言描述，互相補(bǔ)充.）

看一看再動(dòng)手摸一摸，觀察、感覺(jué)幾何體之間的聯(lián)系與區(qū)別，是為了更好地識(shí)別幾何

體.

想一想生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？小組討論后回答.教師提

醒學(xué)生體會(huì)幾何圖形與生活的密切聯(lián)系.

賽一賽小組長(zhǎng)組織組員完成教材第116頁(yè)思考題，并進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報(bào).讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)

習(xí)活動(dòng)，自主完成平面圖形學(xué)習(xí)，交流各自的學(xué)習(xí)成果，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

三、典例精析，掌握新知

例1如圖，將下列兩個(gè)圖形沿AB剪開，再展開，實(shí)際動(dòng)手做一做，再對(duì)照實(shí)物畫出展

開后的圖形.

A

BB

【解析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，底面是一個(gè)圓.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,

兩底面是兩個(gè)等圓.由此我們可以了解組成圓錐和圓柱的基本圖形.

解：圓錐、圓柱的展開圖如下：

【教學(xué)說(shuō)明】認(rèn)識(shí)一個(gè)圖形的組成，實(shí)際動(dòng)手操作是最有效的途徑.解完這道題,你應(yīng)得

到這樣的啟示:實(shí)踐是認(rèn)識(shí)生活、認(rèn)識(shí)世界的必經(jīng)之路.

例2請(qǐng)說(shuō)出下列幾何體的名稱，再根據(jù)你的感受簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)它們的一些特征.

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

【分析】(1)—(6)的名稱比較容易識(shí)別，要善于發(fā)現(xiàn)其中所體現(xiàn)的獨(dú)特特征.

解：(1)圓柱.特征：兩個(gè)底面是圓的幾何體；

(2)圓錐.特征：像錐體，且底面是圓；

(3)正方體(也叫立方體).特征：所有面都是正方形；

(4)長(zhǎng)方體.特征：其側(cè)面均為長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)面為正方形)；

(5)棱柱.特征：底面為多邊形，側(cè)面為長(zhǎng)方形；

(6)球.特征：圓圓的實(shí)體.

【教學(xué)說(shuō)明】幾何體的識(shí)別以直觀為主，其幾何特征也以形象感覺(jué)說(shuō)明即可.當(dāng)然，你

還可以盡可能地從其他角度去感受這些幾何體的特征，因?yàn)橛^察角度的變化，發(fā)現(xiàn)的特征就

可能不一樣.試試看.

多邊形四邊形五邊形六邊形七邊形“邊形

一個(gè)頂點(diǎn)引

13

對(duì)角線條數(shù)

此多邊形被

對(duì)角線分成35

三角形個(gè)數(shù)

【分析】從上圖可以看出四邊形被一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可

以引2條對(duì)角線，六邊形被對(duì)角線分成4個(gè)三角形，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出的對(duì)角線

條數(shù)恰為其邊數(shù)與3之差即(n-3)條.所以構(gòu)成的三角形為邊數(shù)與2之差，即(n-2)個(gè).

解：2,4,n-3；2,4,n-2.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1-2.教材第116頁(yè)練習(xí).

【教學(xué)說(shuō)明】這兩道題較為簡(jiǎn)單，教師可讓學(xué)生口答，如學(xué)生回答不全教師可補(bǔ)充.

【答案】略

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生談：我知道了什么？我學(xué)會(huì)了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.1中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

3.選做題：(1)收集一些常見的幾何體的實(shí)物；

(2)設(shè)計(jì)一張由簡(jiǎn)單的平面圖形(如圓、三角形、直線等)組合成的優(yōu)美圖案，并寫

上一兩句貼切、詼諧的解說(shuō)詞.

教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)應(yīng)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題啟發(fā)、做、想、試等方式讓學(xué)生主動(dòng)探索來(lái)認(rèn)識(shí)知識(shí)，在學(xué)生

自己動(dòng)手實(shí)踐、小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形，這樣的教學(xué)，可使學(xué)

生得到探索發(fā)現(xiàn)的成功感，自然獲取知識(shí)并形成應(yīng)用能力.

第2課時(shí)從不同方向看立體圖形和立體圖形的展開圖

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過(guò)程,初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不

一樣的結(jié)果，了解為什么要從不同方向看.

2.通過(guò)實(shí)際操作，能認(rèn)識(shí)和判斷立體圖形的平面展開圖.

【過(guò)程與方法】

在立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，初步建立空間觀念，培養(yǎng)幾何意識(shí).

【情感態(tài)度】

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣，通過(guò)與其他同學(xué)交流、活動(dòng)，初步形成積極參與數(shù)學(xué)

活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

識(shí)別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡(jiǎn)單組合得到的平面圖形.

【教學(xué)難點(diǎn)】

畫出從正面、左面、上面看正方體及簡(jiǎn)單組合體的平面圖.

管教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

多媒體演示廬山景觀，請(qǐng)學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》并說(shuō)說(shuō)詩(shī)中意境.

跨越學(xué)科界限，以蘇東坡的詩(shī)《題西林壁》“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬

山真面目，只緣身在此山中.”營(yíng)造一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，并從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理.

比一比講臺(tái)上依次放置粉筆盒、乒乓球、熱水瓶.請(qǐng)四位學(xué)生上來(lái)后按照不同的方位站

好，然后向同學(xué)們匯報(bào)各自看到的情形.

從身邊的事物入手，采用游戲的形式，有助于學(xué)生積極主動(dòng)地參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛

能，感受新知.自己從中發(fā)現(xiàn)從不同的方向看，確實(shí)看到的可能不一樣.如何進(jìn)行樓房的圖紙

設(shè)計(jì)？出示樓房模型.

多媒體展示神舟八號(hào)無(wú)人飛船.

問(wèn)：如何進(jìn)行飛船的圖紙?jiān)O(shè)計(jì)？（出示三張?jiān)O(shè)計(jì)平面圖），并問(wèn)每張圖分別從什么方向

看？

看起來(lái)，樓房、航天飛船等均是立體圖形，但是設(shè)計(jì)圖都是平面圖形，建筑單位、工廠

均按照平面設(shè)計(jì)圖加工，其中一個(gè)小零件如課本第117頁(yè)圖4.1-6,先需要看的圖是圖（2）,

所以，我們要研究立體圖形從不同方向看它得到的平面圖.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

以及與他人合作交流的能力.

二、思考探究，獲取新知

探究1分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到什么平面圖

形？（出示實(shí)物）讓學(xué)生從不同方向觀察立體圖形，體驗(yàn)立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過(guò)程.

長(zhǎng)方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？

試著畫一畫.(出示實(shí)物)

這樣，我們將立體圖形轉(zhuǎn)化成了平面圖形，以四人小組為學(xué)習(xí)單位進(jìn)行小組創(chuàng)作，培養(yǎng)

學(xué)生的觀察力和創(chuàng)新能力.

教科書第117頁(yè)圖4.1-7,從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出來(lái)嗎？適

當(dāng)變動(dòng)正方體的擺放位置，你還能解決嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】小組合作學(xué)習(xí)，你擺我答，動(dòng)手畫一畫，展示此活動(dòng)設(shè)計(jì)既能引發(fā)學(xué)生動(dòng)

腦思考、動(dòng)手實(shí)踐，在你擺我答的小組合作學(xué)習(xí)中，又給學(xué)生創(chuàng)造了交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生

學(xué)會(huì)合作，突破創(chuàng)新，達(dá)到共同提高的目的.

探究2(1)出示教材第118頁(yè)圖4.1-9的平面展開圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這是什么立體圖

【教學(xué)說(shuō)明】教師讓學(xué)生回答，若學(xué)生對(duì)此有困難，可讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一畫，剪一剪,

仔細(xì)體會(huì).

(2)讓學(xué)生拿出自己的墨水盒或其他正方體方盒，動(dòng)手剪一剪，看能得到幾種正方體

的展開圖.

【教學(xué)說(shuō)明】正方體的展開圖是教學(xué)重點(diǎn)，教師必須對(duì)此重視，讓學(xué)生以小組為單位展

開討論和剪切，爭(zhēng)取盡可能地多剪出幾種展開圖，教師根據(jù)學(xué)生回答情況予以板書和歸納.

三、典例精析，掌握新知

例1你能畫出如圖所示的正方體和圓柱體的從不同方向看到的平面圖形嗎?試試看！

【分析】正方體的從不同方向看到的平面圖形都是正方形，圓柱體從正面、左面看到的

平面圖形都是長(zhǎng)方形，從上往下看是圓.

解：正方體看到的結(jié)果分別如圖所示：

從正面看從左面看

從上面看

圓柱體看到的結(jié)果如下所示：

從正面看從左面看

從上面看

例2（1）前面所講的蘇東坡的《題西林壁》中有一句傳誦千古的名句：“橫看成嶺側(cè)

成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，請(qǐng)用簡(jiǎn)單的幾何圖形畫出這句話所表達(dá)的意境.

（2）同伴交流一下這句話給我們的啟示，特別談?wù)剬?duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟迪.

【分析】從詩(shī)句的意思中應(yīng)看出這句話是以群山為背景的.詩(shī)句中所蘊(yùn)含的哲理會(huì)是仁

者見仁，智者見智，所以，互相交流十分必要.

解：（1）如圖

（橫看）（側(cè)看）

（2）以下啟示供參考：“變換思考角度，獲得的結(jié)論就不同”.

“從不同角度看同一問(wèn)題，可能獲得不同的解決途徑”等.

例3如圖，需要再補(bǔ)畫一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫另

一個(gè)面的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）.

【分析】A、C、D三項(xiàng)中的展開圖都不能圍成正方體，只有B項(xiàng)符合要求.

【答案】B

四、運(yùn)用新知，深化理解

1-3.教材第118~119頁(yè)練習(xí).

【教學(xué)說(shuō)明】這幾道題是考查立體圖形的視圖和展開圖的.題目較為簡(jiǎn)單，教師可讓學(xué)

生舉手回答.

【答案】L（1）是從上面看到的；（2）是從正面看到的；（3）是從左面看到的.

2.圓柱體一（4）,圓錐體一（6）,三棱柱一（3）.

3.C

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生談：我知道了什么？我學(xué)會(huì)了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？

提醒學(xué)生注意：多看，多動(dòng)手，多想象，是學(xué)好幾何知識(shí)的基本途徑之一.

:'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.1中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)應(yīng)通過(guò)引導(dǎo)觀察和實(shí)際動(dòng)手操作，讓學(xué)生主動(dòng)探索來(lái)認(rèn)識(shí)知識(shí)，在學(xué)生自己動(dòng)

手實(shí)踐、小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)從不同角度看物體可以得到不同的結(jié)果，在實(shí)踐中體驗(yàn)認(rèn)

識(shí)生活與客觀世界，并逐步養(yǎng)成勤于動(dòng)手，善于觀察，勇于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

4.1.2點(diǎn)、線、面、體

教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

通過(guò)豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系.

【過(guò)程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析、猜測(cè)和概括等能力，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化、化歸、變換的思想.

【情感態(tài)度】

學(xué)生養(yǎng)成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)的方式.

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

在實(shí)際背景中體會(huì)點(diǎn)的含義.

■敦學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

多媒體演示西湖風(fēng)光，垂柳、波瀾不起的湖面、音樂(lè)噴泉、雨天、亭子……隨著鏡頭的

切換，學(xué)生在欣賞美麗風(fēng)景的同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察：垂柳像什么？平靜的湖面像什

么？湖中的小船像什么？隨著音樂(lè)起伏的噴泉又像什么？在岸邊的亭子中我們尋找到了哪

些幾何圖形？從中感受生活中的點(diǎn)、線、面、體.

【教學(xué)說(shuō)明】從西湖風(fēng)光引入新課，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的美妙畫面，不僅能激發(fā)學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面、體有了初步的形象認(rèn)識(shí)，感知知識(shí)來(lái)源于生活.如

“點(diǎn)”是沒(méi)有大小的，學(xué)生難以真正理解，可以借助湖中的小船、地圖上用點(diǎn)表示這些生活

實(shí)例在城市的位置，讓學(xué)生體會(huì)到“點(diǎn)”的含義.

二、思考探究，獲取新知

課件演示：燦爛的星空，有流星劃過(guò)天際：汽車雨刷；長(zhǎng)方形繞它的一邊快速轉(zhuǎn)動(dòng)：?jiǎn)枺?/p>

這些圖形給我們什么樣的印象？

觀察、討論，讓學(xué)生共同體會(huì)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”.

讓學(xué)生舉出更多的“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的例子.

小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生利用學(xué)具完成教材第120頁(yè)練習(xí)第2題.（動(dòng)手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)）

【教學(xué)說(shuō)明】教師利用多媒體動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，觀察感受，經(jīng)歷體

驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，感悟知識(shí)的生成、變化、發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與再創(chuàng)

造能力.學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐操作，加深學(xué)生印象，化解難度.

教師展示圖片（建筑或生活的實(shí)物等），讓學(xué)生找找生活中的平面、曲面、直線、點(diǎn)等.

讓學(xué)生找出生活中更多的包含平面、曲面、直線、曲線、點(diǎn)的例子.

1.教材119頁(yè)思考，并回答它的問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生觀察后得出結(jié)論：面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn).

2.教材120頁(yè)練習(xí)第1題（提供實(shí)物，議一議，動(dòng)手摸一摸），對(duì)于第1題，思考以下

問(wèn)題：

這些立體圖形是由幾個(gè)面圍成的，它們都是平的嗎？圓錐的側(cè)面與底面相交成幾條線，

是直線還是曲線？正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有幾條邊？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自己體會(huì)并小組討論得出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.

三、典例精析，掌握新知

例1直觀地認(rèn)識(shí)形形色色的平面圖形，特別是對(duì)簡(jiǎn)單的多邊形一一三角形有更多的感

覺(jué)，認(rèn)識(shí)多邊形可由三角形組合而成.

如：有邊長(zhǎng)為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長(zhǎng)分別是2,3,

4,……的等邊三角形，這些等邊三角形的邊長(zhǎng)為n,所用卡片總數(shù)為S：試求當(dāng)n=12時(shí)，

【分析】據(jù)圖可以看出，當(dāng)n=2時(shí)，S=4；當(dāng)n=3時(shí)，S=9；當(dāng)n=4時(shí)S=16,由此可推

出：卡片總數(shù)S與邊長(zhǎng)n之間的關(guān)系式S=n:故所求答案為144.

例2利用點(diǎn)、線、面、體的幾何特征和它們之間的關(guān)系，可以進(jìn)行圖形分割與變化.

如：蘇學(xué)美同學(xué)為班級(jí)“學(xué)生專欄”設(shè)計(jì)了報(bào)頭圖案，并用文字說(shuō)明圖案的含義，如圖

（1）.請(qǐng)你用最基本的幾何圖形（如直線、射線、線段、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、

圓弧等）中若干個(gè)，為“環(huán)保專欄”在圖（2）方框中設(shè)計(jì)一個(gè)報(bào)頭圖案，并簡(jiǎn)要說(shuō)明圖案的含

【教學(xué)說(shuō)明】本題由學(xué)生自主完成，互相交流.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列說(shuō)法中，正確的有（）

（1）柱體的兩個(gè)底面一樣大；（2）圓柱的面與面的交線都是圓；（3）棱柱的底面是四

邊形；（4）棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形；（5）長(zhǎng)方體一定是柱體；（6）長(zhǎng)方體的面不可能是正

方形.

A.⑴⑵⑷

B.⑴⑵⑸

C.（2）（3）（5）

D.⑵⑷⑸

2.一個(gè)幾何體只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面，則這個(gè)幾何體是（）

A.棱柱

B.棱錐

C.圓錐

D.圓柱

3.飛機(jī)飛行表演在空中留下漂亮的“彩帶”用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為：在朱自清的《春》

中有描寫春雨“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了______,這說(shuō)

明;把一張紙對(duì)折，形成一條折痕，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為:用鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)

方形，繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)..，這說(shuō)明

4.如圖是在一個(gè)正方體的一個(gè)角挖去一個(gè)小正方體后得到的幾何體,這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)

個(gè)數(shù)是.

用

5.請(qǐng)你從數(shù)學(xué)的角度描述下列現(xiàn)象.

（1）國(guó)慶之夜，炸響的禮花在天空中（瞬間）留下美麗的弧線；

（2）用一條拉直的細(xì)線切一塊豆腐；

（3）將2012張十六開的白紙摞成長(zhǎng)方體.

【教學(xué)說(shuō)明】教師先讓學(xué)生自主完成上述幾題，然后讓學(xué)生回答并予以點(diǎn)評(píng).

【答案】LB2.C3.點(diǎn)動(dòng)成線線線動(dòng)成面面與面相交成線圓柱體面動(dòng)成體4.145.

（1）點(diǎn)動(dòng)成線（2）線動(dòng)成面（3）面動(dòng)成體

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生談：我知道了什么？我學(xué)會(huì)了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？要求學(xué)生留心觀察身邊的事

物，從實(shí)際生活中感受理解幾何知識(shí).

；'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.1中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

3.“當(dāng)你遠(yuǎn)遠(yuǎn)地去觀察霓虹燈組成的圖案時(shí)，圖案中的每個(gè)霓虹燈就是一個(gè)點(diǎn)；在交通

圖上，點(diǎn)用來(lái)表示每個(gè)地方；電視屏幕上的畫面也是由一個(gè)個(gè)小點(diǎn)組成；運(yùn)用點(diǎn)可以組成數(shù)

字和字母，這正是點(diǎn)陣式打印機(jī)的原理.”說(shuō)說(shuō)你對(duì)上述這段敘述的理解和體會(huì).

鐐教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)重在指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察生活中的實(shí)物，抽象出幾何圖形的形成過(guò)程，把培養(yǎng)學(xué)

生的觀察、思考、提煉的素質(zhì)放在首位.學(xué)生之間可以以小組為單位，在合作中交流，使知

識(shí)的認(rèn)識(shí)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)參與的過(guò)程.

4.2直線、射線、線段

第1課時(shí)直線、射線、線段

y教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別，逐步掌握它們的表示方法.

2.結(jié)合實(shí)例，了解兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.

3.會(huì)畫一條線段等于已知線段.

【過(guò)程與方法】

能根據(jù)語(yǔ)句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形.在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

【情感態(tài)度】

初步體驗(yàn)圖形是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，并能初步應(yīng)用空間與圖形的知識(shí)解釋生

活中的現(xiàn)象以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)研究幾何圖形的意義.

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)會(huì)正確表示直線、射線、線段，逐步使學(xué)生懂

得幾何語(yǔ)句的意義并能建立幾何語(yǔ)句與圖形之間的聯(lián)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能夠把幾何圖形與語(yǔ)句表示、符號(hào)書寫很好地聯(lián)系起來(lái).

產(chǎn)教與國(guó)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.觀察教材第125頁(yè)圖4.2-1.

2.學(xué)校總務(wù)處為解決下雨天學(xué)生雨傘的存放問(wèn)題，決定在每個(gè)班級(jí)教室外釘一根2米長(zhǎng)

的裝有掛鉤的木條.本校三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)八個(gè)班，問(wèn)至少需要買幾顆釘子？你能幫總務(wù)

處的師傅算一算嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

二、思考探究，獲取新知

學(xué)生按照學(xué)習(xí)小組，利用打好的小洞，10cm長(zhǎng)，1cm寬的硬紙條和撒扣進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，

小組之間交流實(shí)踐成果，相互補(bǔ)充完善，并解決問(wèn)題1和2得到直線性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直

線.

畫一畫要求學(xué)生分別畫一條直線、射線、線段，教師給出規(guī)范表示方法.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，觀察分析，猜想，合作交流，體驗(yàn)并感悟到直線的性

質(zhì).讓學(xué)生自己歸納性質(zhì)，在小組交流中完善表述.（教學(xué)中學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述性質(zhì)，語(yǔ)

言可能不夠準(zhǔn)確簡(jiǎn)練、完整細(xì)致，面對(duì)這種情況，不必操之過(guò)急，要允許學(xué)生有一個(gè)發(fā)展的

時(shí)間與空間.）

結(jié)合自己所畫圖形尋找直線、射線、線段的特征，說(shuō)說(shuō)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系并交流.

思考：怎樣由一條線段得到一條射線或一條直線？

舉出生活中一些可以看成直線、射線、線段的例子.

設(shè)計(jì)意圖：在自己動(dòng)手畫好直線、射線和線段的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生說(shuō)出它們的區(qū)別與聯(lián)

系，目的是使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段、射線、直線.

完成教科書126頁(yè)練習(xí)，使學(xué)生逐步懂得幾何語(yǔ)句的意義并能建立幾何語(yǔ)句與圖形之間

的聯(lián)系.

數(shù)學(xué)活動(dòng)

獨(dú)立探究：畫一條線段等于已知線段a,說(shuō)說(shuō)你的想法.小組交流補(bǔ)充.

教師邊說(shuō)邊示范尺規(guī)作圖并要求學(xué)生寫好結(jié)論.

［教學(xué)說(shuō)明】慢慢讓學(xué)生讀清楚題意并學(xué)會(huì)按照要求正確畫出圖形.并讓學(xué)生自己說(shuō)出

想法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立操作、自主探索的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)能力.

三、典例精析，掌握新知

例1動(dòng)手畫一畫，邀同伴討論下列問(wèn)題：

(1)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)可以畫多少條直線？

(2)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)可以畫多少條直線？

(3)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)一定可以畫出直線嗎？

(4)經(jīng)過(guò)平面上三點(diǎn)A,B,C中的每?jī)牲c(diǎn)可以畫多少條直線？

(5)借鑒(4)的結(jié)論,猜想經(jīng)過(guò)平面上四點(diǎn)A,B,C,D中的任意兩點(diǎn)畫直線會(huì)有什么樣的結(jié)

果?如果不能畫,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，如能畫，畫出圖來(lái).

【分析】解答本題時(shí)，要仔細(xì)讀題，注意體會(huì)不同問(wèn)題間的細(xì)微區(qū)別，以便求得正確的答

案.

解：(1)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線.

(2)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可以畫唯一的一條直線.

(3)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)不一定能畫出直線，當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí),不能作出直線；當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),能

畫一條直線.

(4)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)不共線時(shí)，過(guò)其中的每?jī)牲c(diǎn)可以畫一條直線，所以共有三條直線；當(dāng)

A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),上面畫的三條直線重合了，只能畫一條直線,如圖(一)：

(5)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線有三種結(jié)果，如圖(二)：

①當(dāng)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，只可以畫出一條直線.

②當(dāng)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí),可畫出4條直線.

③當(dāng)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上時(shí),可畫出6條直線.

【教學(xué)說(shuō)明】題(3)和題(4)中分別沒(méi)有明確平面上三點(diǎn)，四點(diǎn)是否在同一條直線上,解答

時(shí)要分各種可能情況解答,這種解答方法叫分類討論.運(yùn)用分類方法時(shí),要考慮到可能出現(xiàn)的

所有情形,不能丟掉任何一種,否則就不完整,不全面.

例2如圖⑴(2)⑶中給出的直線,射線,線段,根據(jù)它們各自性質(zhì)，判斷其能否相交？

cCDc

~AB~~AB~ABAB

(1)(2)(3)(4)

【分析】這是用幾何圖形語(yǔ)言給出的已知條件的例題，讀懂圖形語(yǔ)言是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的

基礎(chǔ).結(jié)合直線、射線、線段的幾何性質(zhì)作出判斷.

解：圖⑴中直線AB與直線CD相交；圖⑵中射線CD與直線AB不相交,因?yàn)樯渚€CD是

以C為端點(diǎn)C向D所在方向延伸的；圖⑶中射線CD與線段AB不相交,因?yàn)榫€段AB不能延伸，

而射線CD延伸方向?yàn)镃向D所在方向，故它們不相交;圖⑷中線段AB與線段CD不相交,因

為線段AB與線段CD都不能延伸.

【教學(xué)說(shuō)明】本題解答關(guān)鍵在理解三種基本圖形的延伸性質(zhì).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生互相交流我知道了哪些概念？我學(xué)會(huì)了什么解題方法？我發(fā)現(xiàn)了什么新知識(shí)？

二,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.2中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

敦學(xué)反思

本課時(shí)主要介紹直線、射線、線段的概念、表示方法，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系，是典型

的概念教學(xué)課.教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生充分探尋直線的基本知識(shí)，直線、射線、線段的表示

方法的素材和動(dòng)手動(dòng)腦、合作交流的時(shí)間與空間，鼓勵(lì)學(xué)生在活動(dòng)觀察時(shí)感受概念的形成過(guò)

程，獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn).提醒學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)、留心周圍事物，借助實(shí)物來(lái)認(rèn)識(shí)圖形.

第2課時(shí)比較線段的長(zhǎng)短

!教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小.

2.知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義.

【過(guò)程與方法】

利用豐富的活動(dòng)情景，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.

【情感態(tài)度】

初步應(yīng)用空間與圖形的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)研究幾何

圖形的意義.

【教學(xué)重點(diǎn)】

線段大小比較，線段的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法及運(yùn)用.

F教學(xué)國(guó)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1你怎么比較兩個(gè)人的身高？

問(wèn)題2為什么有些人過(guò)馬路到斜對(duì)面，沒(méi)有走人行橫道呢？

【教學(xué)說(shuō)明】上個(gè)課時(shí)介紹了直線、射線、線段的概念，本課時(shí)的學(xué)習(xí)通過(guò)向?qū)W生提出

以上兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)進(jìn)而激發(fā)對(duì)本課時(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣.

二、思考探究，獲取新知

探究1你能用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段嗎？

已知線段a,作線段AB,使AB=a.

a

由于直尺沒(méi)有刻度，因此直尺的作用是畫線，不能進(jìn)行度量，而圓規(guī)當(dāng)半徑不變時(shí)，可

以把一條線段任意移動(dòng)，因此圓規(guī)的作用是度量，于是有下列畫法：

（1）畫射線AC；

（2）以點(diǎn)A為圓心，a的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AC于點(diǎn)B,線段AB就是符合條件的線

段.

4『C

【教學(xué)說(shuō)明】在學(xué)生總結(jié)畫法時(shí)，注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與規(guī)范，及時(shí)糾正學(xué)生不規(guī)范的表述.

探究2如何比較線段的大小？

【教學(xué)說(shuō)明】教師先在黑板上任意畫兩條線段AB、CD,怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短，接

著讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后請(qǐng)學(xué)生把自己的方法進(jìn)行演示，說(shuō)明學(xué)生思考比較方法，可能有兩

種方法，一是分別用刻度尺量出線段的長(zhǎng)度，比較長(zhǎng)度即可（度量法），二是把其中的一條

線段移到另一條線段上進(jìn)行比較（疊合法）.

探究3在一張透明的紙上畫一條線段AB,折疊紙片，使端點(diǎn)A、B重合，折痕與線段的

交點(diǎn)我們叫做線段的中點(diǎn)，你能給線段的中點(diǎn)下定義嗎？由線段的中點(diǎn)，你能得到哪些線段

之間的數(shù)量關(guān)系？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生動(dòng)手操作，觀察猜想，尋找數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)把線段分成相

等的兩部分，于是可以概括出線段中點(diǎn)定義.即把一條線段分成相等兩部分的點(diǎn)叫線段的中

點(diǎn).

再進(jìn)一步考慮若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，如圖：

則有(1)AC=BC;(2)AC=BC=-AB;(3)AB=2AC=2BC.

2

探究4教材128頁(yè)思考題.

學(xué)生分組討論：從A地到B地有四條道路，如果要你選擇，你走哪條路？為什么？

在小組活動(dòng)中，讓他們猜一猜，動(dòng)動(dòng)手，再說(shuō)一說(shuō)學(xué)生交流比較的方法.

除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？

為什么？

小組交流后得到結(jié)論：兩點(diǎn)之間，線段最短.

【教學(xué)說(shuō)明】教師結(jié)合圖形提示：此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離.

三、典例精析，掌握新知

例1作線段AB,在AB的延長(zhǎng)線取點(diǎn)C,使BC=2AB,M是BC的中點(diǎn)，若AB=30cm,求

BM的長(zhǎng).

解：如圖，ABMC

因?yàn)锳B=30cm,所以BC=60cm,而M為BC的中點(diǎn)，所以BM=—BC=30cm.

2

例2(1)已知，如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)M、N分別是AC,

BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度.

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a,其他條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)

度嗎？請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

AMCNB

解：(1)因?yàn)锳C=6,BC=4,所以AB=AC+BC=10,又因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的

中點(diǎn)，所以MC=AM=-AC,CN=BN=-BC.

22

所以MN=MC+CN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=5(cm)

2222

(2)由(1)中已知AB=10cm,求出MN=5cm,分析(1)的推算過(guò)程可知MN=1AB,故

2

當(dāng)AB=a時(shí)，MN=—a.

2

【教學(xué)說(shuō)明】這道例題稍難一些，學(xué)生對(duì)此可能有些不好理解，本例解題的關(guān)鍵是要求

出MC和CN的長(zhǎng)，而M、N又分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以由中點(diǎn)的概念可分別求出MC、CN.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-5,1,那么線段AB的長(zhǎng)是個(gè)單位長(zhǎng)度,

線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.

2.己知線段AC和BC在一條直線上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求線段AC和BC的中

點(diǎn)之間的距離.

3~5.教材第128頁(yè)練習(xí).

【教學(xué)說(shuō)明】上述幾題是對(duì)本課時(shí)所學(xué)知識(shí)的回顧，教師應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行評(píng)價(jià).

【答案】L6-2

2.解：這段距離的長(zhǎng)為L(zhǎng)(AC+BC)或L(AC-BC),

22

即工(5.6+2.4)=4(cm)或工(5.6-2.4)=1.6(cm)

22

3~4.略

5.解：因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以AD=^AB=2cm,又因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，

2

所以CD=—AD=1cm.

2

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本節(jié)課內(nèi)容相對(duì)較多，你有什么收獲和體會(huì)？說(shuō)說(shuō)看.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.2中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)應(yīng)通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)、做、想、試等方式，讓學(xué)生主動(dòng)探索來(lái)認(rèn)識(shí)知識(shí)，在學(xué)生自

己動(dòng)手實(shí)踐、小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)，在實(shí)踐中體驗(yàn)線段

大小比較.從比較身高的具體活動(dòng)中抽象出線段比較的方法，這樣的教學(xué)，可使學(xué)生得到探

索發(fā)現(xiàn)的成功感，自然獲取知識(shí)形成應(yīng)用能力.

4.3角

4.3.1角

粵教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

通過(guò)豐富的實(shí)例，幫助學(xué)生理解角的形成，建立幾何中角的概念，掌握角的兩種定義形

式和四種表示方法.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)在圖片、實(shí)例中找角，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及把實(shí)際問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

【情感態(tài)度】

通過(guò)實(shí)際操作，體會(huì)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情和

對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲.

【教學(xué)重點(diǎn)】

角的概念與角的表示方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解角的概念.

教與國(guó)旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

展示實(shí)物（如時(shí)鐘、紅領(lǐng)巾等），播放多媒體課件.

1.觀察實(shí)物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？

2.你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？

3.從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？

二、思考探究，獲取新知

在學(xué)生充分發(fā)表自己對(duì)角的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：有公共端點(diǎn)的兩條射線

組成的圖形叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.

探究1下面的三個(gè)圖形是角嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師讓學(xué)生分小組交流，說(shuō)說(shuō)生活中的角，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄,

最后各組選派代表發(fā)言.

探究2在剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)了生活中有許多角的形象.那么，我們?nèi)绾谓o這些角

取名呢？

1.角通常用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“N”表示.三個(gè)大寫字母應(yīng)分別寫在頂點(diǎn)和兩邊上的

任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.如NAOB,“0”表示頂點(diǎn)，“A、B”表示兩邊上的任意點(diǎn).

2.角也可用一個(gè)大寫字母表示.這個(gè)字母應(yīng)寫在頂點(diǎn)上.但當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同

一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示.

3.角還可用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上

數(shù)字或希臘字母.

【教學(xué)說(shuō)明】這里所講的是“角”的表示，教師要向?qū)W生講清楚角的寫法，這對(duì)學(xué)生以

后的學(xué)習(xí)會(huì)大有幫助.

探究3如何定義角？

1.播放錄像：一艘輪船正在大海上打開探照燈尋找目標(biāo).

2.多媒體演示：一只掛鐘的鐘擺不停地?cái)[動(dòng).

思考：在觀看過(guò)程中，有以新的方式出現(xiàn)的角嗎？

在討論的基礎(chǔ)上，歸納：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

繼續(xù)演示：當(dāng)射線0A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)終止位置0B和起始位置0A成一條線時(shí)，會(huì)形

成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0B和0A重合時(shí)，又形成什么角？

三、典例精析，掌握新知

例1我們已學(xué)過(guò)角的三種表示方法，請(qǐng)你試用適當(dāng)方式表示下圖中每個(gè)角.能行嗎？

【分析】表示一個(gè)角通常有三種方法：(1)用三個(gè)大寫字母表示，應(yīng)注意頂點(diǎn)字母必須在

中間，如NA0C;在不會(huì)混淆時(shí)也可以用一個(gè)大寫字母表示，如NA;(2)用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，如

/1;(3)用希臘字母表示,如/6.

解：圖中的角可表示為/A0C或/I,ZAOD,ZAOB,ZCOD,ZCOB,ZD0B或/B.

【教學(xué)說(shuō)明】在描述圖中的角時(shí)，也應(yīng)注意順序，如以0A為邊的角全部表示出來(lái)，把以

0C為邊的角給全部描述完,再把以0D為邊的角給全部表示出來(lái),如此繼續(xù)下去,這樣圖中的

角便全部表示出來(lái)了，不至于重復(fù),也不會(huì)遺漏.

例2(1)把72°23'42"化成度；

(2)把47.32°分別用度，分，秒來(lái)表示.

【分析】這里⑴是由低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化，使用的公式1'=(1/60)°,1"

=(1/60”；

(2)是由高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化.使用公式是1°=60',1'=60",度分秒的互化是逐

級(jí)進(jìn)行，不能“跳級(jí)”，以免出錯(cuò).

解：(1)72.395°(2)47°19z12"

試一試教材第134頁(yè)練習(xí).四、運(yùn)用新知，深化理解

1.把圖中的角表示成下列形式，哪些正確，哪些不正確？

(1)ZAPO(2)ZAOP(3)OPC

(4)ZOCP

(5)Z0(6)ZP

2.圖中以。點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？以D點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？試用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)表示這

些角.

3.下面為中國(guó)地圖的簡(jiǎn)圖.

(1)用字母表示圖中的每個(gè)城市.

(2)請(qǐng)用字母分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角.

請(qǐng)用量角器測(cè)量出上述夾角的度數(shù)，與同伴交流自己的量法和讀法.

【教學(xué)說(shuō)明】這幾個(gè)題能讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，教師在學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)提醒學(xué)生書寫時(shí)

角中間的字母為頂點(diǎn).

【答案】略

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.角的兩種定義.

2.平角、周角的概念.

3.角的四種表示方法.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)歸納小結(jié)，完善學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu).

了課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.3中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

3.選做題：

(1)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.平角的一半是直角B.平角的兩倍是周角

C.銳角的兩倍是鈍角D.鈍角的一半是銳角

(2)下列說(shuō)法正確的是()

A.兩條角邊在同一條直線上的角是周角

B.五角星圖形中有五個(gè)角

C.18時(shí)整，時(shí)針和分針成一個(gè)平角

D.長(zhǎng)方體表面上只有四個(gè)角

(3)畫射線OA,OB；在NAOB的內(nèi)部和外部分別畫射線OC,0D.那么所畫的圖中有哪幾個(gè)

角？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些角.

(4)解下列關(guān)于鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑膯?wèn)題.

①上午8時(shí)整，時(shí)針與分針成幾度角？

②上午7時(shí)55分，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘堑扔?20°,大于120°,還是小于120°?

教學(xué)反思

本課時(shí)內(nèi)容涉及又一基本平面圖形,教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生提供充分探索角的兩種概念、

表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的換算等方面的素材，讓學(xué)生充分的合作交流，從

而體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)并接受知識(shí).教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用

線段知識(shí)來(lái)類比探索角的知識(shí)，溝通兩者間的聯(lián)系.

4.3.2角的比較與運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線.

2.會(huì)進(jìn)行度、分、秒的換算，并能解決角的運(yùn)算題.

【過(guò)程與方法】

1.實(shí)際觀察、操作，體會(huì)角的大小，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思維能力.

2.動(dòng)手計(jì)算，熟練解決有關(guān)角的運(yùn)算題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.

【情感態(tài)度】

1.角的測(cè)量和折疊等，體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.

2.幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的用處，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

角的大小比較方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

從圖形中觀察角的和、差關(guān)系.

門教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

ABCD

圖⑴

問(wèn)題1如圖(1),已知線段AB和線段CD,如何比較這兩條線段的大小呢？

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出上面的問(wèn)題，讓學(xué)生回顧前面所學(xué)有關(guān)線段大小的比較方法，并

請(qǐng)一名同學(xué)發(fā)言，再讓其他同學(xué)補(bǔ)充.

問(wèn)題2如圖(2)已知NABC和NDEF,如何比較角的大小？

圖(2)

【教學(xué)說(shuō)明】教師緊接問(wèn)題1提出問(wèn)題2,讓學(xué)生分組討論角的比較方法，提醒學(xué)生可

類比問(wèn)題1中的方法.在學(xué)生討論過(guò)程中，教師深入學(xué)生中間巡視，觀察并聽取他們解決問(wèn)

題的方法和建議.注意教師不要急于給出結(jié)論，當(dāng)學(xué)生自己說(shuō)出方法時(shí)，教師提出這就是我

們要研究的新內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，吸引其注意力.

二、思考探究，獲取新知

【教學(xué)說(shuō)明】在上一欄目中給出了兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考，它實(shí)際上引出了一個(gè)新問(wèn)題一

—如何比較角的大小，一般地，學(xué)生一般會(huì)提出兩種方法：一是度量法，即用量角器量出角

的度數(shù)，然后比較它們的大小，二是疊合法，即把兩個(gè)角疊合在一起比較大小，前一種方法,

小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)探究第二種方法.

探究1如圖所示，平面有三組角，請(qǐng)用疊合法比較它們的大小.

①②③

演示：移動(dòng)/DEF,使其頂點(diǎn)E與/ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊ED和BA重合，出現(xiàn)以下三

種情況，如圖所示:

/-DEF=Z.ARCADEF</LARC乙DEF>乙ABC

【教學(xué)說(shuō)明】觀察演示后，教師讓學(xué)生可以利用兩副三角板演示以上過(guò)程，幫助理解比

較兩角的大小，回答教師提出的問(wèn)題.

①EF與BC重合，NDEF等于NABC,記作NDEF=NABC.

②EF落在/ABC的內(nèi)部，NDEF小于NABC,記作NDEFCNABC.

③EF落在NABC的外部，/DEF大于NABC,記作NDEF>/ABC.以上探究過(guò)程最好通過(guò)

投影顯示的方式進(jìn)行，因?yàn)橥ㄟ^(guò)直觀的實(shí)物演示和投影(電腦)顯示，既加強(qiáng)了角的比較的

直觀性，又可提高學(xué)生的興趣.注意再次強(qiáng)調(diào)角的大小只與開口大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),

以及角的符號(hào)與小于號(hào)、大于號(hào)書寫時(shí)的區(qū)別.對(duì)于用度量法比較角的大小，教師可讓學(xué)生

自己動(dòng)手量一量，但應(yīng)讓學(xué)生注意三點(diǎn)：對(duì)中、重合、讀數(shù).

探究2如圖NDN2,把N2移到N1上，使它們的頂點(diǎn)重合，一邊重合，會(huì)有幾種情

況？由此可以對(duì)角如何運(yùn)算？

【教學(xué)說(shuō)明】教師讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出.你如何把N2移到N1上，才能保證N2的大

小不變呢？討論N2如何移到N1上，移動(dòng)后有幾種情況，在練習(xí)本上畫出圖形(有小學(xué)測(cè)

量的基礎(chǔ)，學(xué)生不會(huì)感到困難，可放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作)，量角器可起移角的作用，先

測(cè)量/2的度數(shù)然后以N1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，其中一邊為邊作一個(gè)角等于N2,出現(xiàn)兩種情況如

圖所示：

(1)/2在N1內(nèi)部時(shí)，如圖1,NABC是N1與N2的差，記作：ZABC=Z1-Z2；

(2)/2在/I外部時(shí)，如圖2,/DEF是/I與/2的和，記作：ZDEF=Z1+Z2.

在學(xué)生表述過(guò)程中注意提醒語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性,注意訓(xùn)練學(xué)生的看圖能力和幾何語(yǔ)

句表達(dá)能力，如/I與/2的和、差所得到的兩個(gè)圖形中，還可讓學(xué)生觀察得到圖中存在的

其他結(jié)論.

【歸納結(jié)論】角的和差倍分的度數(shù)等于它們度數(shù)的和差倍分.

探究3在一張紙上畫出一個(gè)角并剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合.想想看，折痕與

角兩邊所成的兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？

B

【教學(xué)說(shuō)明】教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，如圖所示，-一般學(xué)生可得出N1=N2這一結(jié)論，教

師此時(shí)應(yīng)適時(shí)提出角的平分線的概念：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的一條

射線，叫這個(gè)角的平分線.教師可讓學(xué)生歸納出其他結(jié)論，如Nl=N2=l/2/A0B,/A0B=2

N1=2N2等.教師要及時(shí)糾正學(xué)生的表述問(wèn)題，初步滲透推理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能

力.

三、典例精析，掌握新知

【教學(xué)說(shuō)明】在上一欄目我們探究了本課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，這一欄目我們將舉例予以鞏固.

例1如圖，ZA0C=ZB0D=90°,ZA0B=60°32',求/COB和NAOI）的度數(shù).

解：因?yàn)镹A0C=90°,所以NAOB+NB0C=90°,所以NB0C=90°-60°32'=29°28',

又因?yàn)镹B0D=90°,所以/A0B+NA0D=90°,所以NA0D=90°-60°32'=29°28'.

【教學(xué)說(shuō)明】教師要逐步向?qū)W生要求用規(guī)范的幾何語(yǔ)言進(jìn)行表述，本題關(guān)鍵是結(jié)合前面

的知識(shí)點(diǎn)找到適當(dāng)?shù)年P(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

例2射線0C把平角NAOB分成兩個(gè)角，這兩個(gè)由角的平分線所組成的角是.（填

度數(shù)）

【分析】本題是對(duì)角平分線概念的考查，平角AOB為180°,射線0C把平角AOB分成

兩個(gè)角，這兩個(gè)由角的平分線所組成的角應(yīng)是平角的一半，即90°.

【答案】90°

例3~例4教材第136頁(yè)例1、例2.

【教學(xué)說(shuō)明】教材上的這兩道例題主要是讓學(xué)生掌握如何用度、分、秒的換算，進(jìn)行相

關(guān)運(yùn)算，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.

四、運(yùn)用新知，深化理解

P3.教材第136頁(yè)練習(xí).

【教學(xué)說(shuō)明】以上題目學(xué)生自主完成，教師巡視，有針對(duì)性進(jìn)行評(píng)講.

【答案】1.略

2.45-24份

3.解：因?yàn)镹A0B=180°,且0C平分NAOB,所以NA0C=90°,又因?yàn)?C0D=31°28',

所以NA0D=NA0C-/C0D=90°-31°28'=58°32'.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

師生共同歸納本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，然后教師向?qū)W生提問(wèn)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什

么困惑和疑問(wèn)？

，,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.3中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

堂教學(xué)反思

本課時(shí)教學(xué)過(guò)程應(yīng)體現(xiàn)：

1.善于從圖形中發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子進(jìn)行計(jì)算.特別是像角平分線

這些特殊幾何元素.

2.角的計(jì)算要根據(jù)問(wèn)題適時(shí)進(jìn)行分類討論.

3.結(jié)合已有的線段計(jì)算認(rèn)知，來(lái)類比角的計(jì)算規(guī)律和方法.

4.3.3余角和補(bǔ)角

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).

2.了解方位角，能確定具體物體的方位.

【過(guò)程與方法】

進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，空間觀念的認(rèn)識(shí)和知識(shí)運(yùn)用的能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯

推理，并能對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.

【情感態(tài)度】

體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步理解數(shù)學(xué)中

推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益.

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位角.

【教學(xué)難點(diǎn)】

通過(guò)簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語(yǔ)言描述性質(zhì).

戶教學(xué)日旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題（1）用量角器量出圖中的兩個(gè)角的度數(shù)，并求出這兩個(gè)角的和.

/V

（2）說(shuō)出一副三角尺中各個(gè)角的度數(shù).

（3）觀察兩個(gè)銳角的大小之間的數(shù)量特征.

【教學(xué)說(shuō)明】這一問(wèn)題的提出，使學(xué)生對(duì)所涉及的抽象概念和它們