人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元知識(shí)點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題公式單位“1”已知：?jiǎn)挝弧?”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量求單位“1”或單位“1”未知：對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）公式：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾（或百分之幾）公式：多的數(shù)量÷單位“1”=一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾（百分之幾）3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾（或百分之幾）公式：少的數(shù)量÷單位“1”=一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾（百分之幾）二、熟練掌握：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，熟練背誦：2/1=0.5=50%4/1=0.25=25%4/3=0.75=75%5/1=0.2=20%5/2=0.4=40%5/3=0.6=60%5/4=0.8=80%8/1=0.125=12.5%8/3=0.375=37.5%8/5=0.625=62.5%8/7=0.875=87.5%10/1=0.1=10%20/1=0.05=5%25/1=0.04=4%50/1=0.02=2%100/1=0.01=1%第二單元知識(shí)點(diǎn)1、什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。2、確定物體位置的方法：（1）先找觀測(cè)點(diǎn)；（2）再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；（3）最后確定距離（看比例尺）。在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先用量角器確定方向，再以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)用直尺來確定圖上距離，最后找出物體的具體位置，標(biāo)上名稱。位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。相對(duì)位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。3、描述路線圖的方法：先按行走路線確定參照點(diǎn)，在確定行走的方向和路程。即每走一步，都要說清從哪里出發(fā)，向什么方向走多遠(yuǎn)的距離。4、繪制路線圖的方法：描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。（1）確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度；（2）確定起點(diǎn)的位置；（3）根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段的畫。除第一段（以起點(diǎn)為參照點(diǎn)）外，其余每段都要以前一段的終點(diǎn)為參照點(diǎn)。（4）以誰(shuí)為參照點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫“十”字方向標(biāo)，然后判斷下一點(diǎn)的方向和距離。第三單元知識(shí)點(diǎn)（一）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=10沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（二）分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（三）分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b>1時(shí)，c<a(a≠0)②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a(a≠0b≠0)③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a（四）分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：①連除：同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。②混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c（五）解決問題（1）“已知一個(gè)熟的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題的解法。①設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。②已知量已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量（2）“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題的解法。①根據(jù)數(shù)量關(guān)系“單位‘1’的量”或“單位‘1’的量單位‘1’的量”，設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。②確定單位‘1’的量，計(jì)算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式解答。（3）“已知兩個(gè)數(shù)的和或差及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)”的問題的解法。先找出單位“1”的量并設(shè)為x，用含有x的式子表示另一個(gè)量，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和或差列方程解答。（4）工程問題數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間；工作效率=工作總量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作總量÷工作效率第四單元知識(shí)點(diǎn)1、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比2、比式中，比號(hào)（∶）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。連比如：3：4：5讀作：3比4比53、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比204、區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。5、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。6、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。7、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。8、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法：被除數(shù)除號(hào)（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線（—）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比：前項(xiàng)比號(hào)（∶）后項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。9、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用（1）已知單位“1”的量用乘法。（2）未知單位“1”的量用除法。（3）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）例如：（1）甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾乙＝甲÷幾分之幾幾分之幾＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）幾分之幾？10、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。按比分配問題的解決方法：①先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后求出各部分量。②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份數(shù)，求出各部分量。11、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第五單元知識(shí)點(diǎn)一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心．圓心一般用字母O表示。圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷24、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有1條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有2條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有3條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。即：圓周率π=周長(zhǎng)÷直徑≈3.14所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式：c=πd,c=2πr圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=πr+d三、圓的面積s1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。2、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半（πr）×圓的半徑（r）S圓=πr×r=πr23、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。4、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4則：S1∶S2∶S3=4∶9∶165、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2（R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑）扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）6、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米。一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。7、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π。8、常用數(shù)據(jù)π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7四、扇形1、?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。2、扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。3、圓心角：由兩條半徑組成，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。4、在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。第6單元知識(shí)點(diǎn)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)（單位“1”）×百分率4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià)6、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=×100%=百分之幾（2）求甲比乙多百分之幾——（甲-乙）÷乙×100%（3）求甲比乙少百分之幾——（乙-甲）÷乙×100%例①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少？）40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少？）50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50?乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50?乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40?乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40×（1+25%）=50?甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50×（1-20%）=40?乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40÷（1-20%）=50?甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（