專題02整式乘法、二元一次方程組、分式方程中含參數問題【考點一整式乘法中含參數問題】1．（2021·全國·七年級專題練習）若的結果中不含項，則____________．2．（2021·江蘇·七年級專題練習）若恒成立，則______．3．（2022·江蘇·泰州市第二中學附屬初中七年級期中）若（x+2m）（x﹣4）去括號后不含x的一次項，則m的值為__．4．（2022·貴州黔東南·八年級期末）多項式的乘積不含x的一次項，則a的值為______．5．（2022·重慶一中七年級期中）若多項式與的和不含二次項，則常數m的值是______．6．（2021·山東青島·期中）如果整式運算后不含項，則__________．7．（2021·山東·東平縣實驗中學階段練習）要使（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的結果中不含x4項，則a的值為_______8．（2021·江蘇連云港·七年級期中）若展開后不含，項，則的值是__________．9．（2021·陜西·武功縣教育局教育教學研究室七年級期末）若計算（x+m）（4x-3）-5x所得的結果中不含x的一次項，則常數m的值為________．10．（2021·全國·八年級階段練習）已知（x2+mx+n）與（x﹣2）的乘積中，不含x的一次項和x的二次項，則m﹣n的值為___．【考點二二元一次方程中含參數問題】1．（2022·云南·云大附中七年級期中）若是二元一次方程，則的值______．2．（2022·廣東·東莞市竹溪中學七年級期中）已知方程是關于x、y的二元一次方程，則a+b的值為_______．3．（2022·上海市民辦桃李園實驗學校期中）若是關于x,y的二元一次方程，則的值是________.4．（2022·湖北·咸寧市第三初級中學七年級期中）若是關于x、y的二元一次方程，則m＝______，n＝______．5．（2019·湖南·湘潭市第十六中學七年級期中）若方程：是關于、的二元一次方程，則______，_____．6．（2022·江蘇·七年級專題練習）如果是二元一次方程，則____，_____．7．（2021·吉林·長春市第二實驗中學七年級階段練習）若方程是二元一次方程，則的值為______．8．（2021·浙江省衢州市衢江區實驗中學七年級開學考試）方程(k2－4)x2+(2k－4)x+(k+3)y+3k＝0中，若此方程為關于x，y的二元一次方程，則k值為_____．9．（2022·江蘇·七年級專題練習）若方程是關于x，y的二元一次方程，則nm＝__．10．（2021·全國·七年級課時練習）若是關于x和y的二元一次方程，則________，________．【考點三二元一次方程組中含參數問題】1．（2022·吉林·長春市第二實驗中學七年級階段練習）已知是方程的解，則的值為_____．2．（2021·上海同濟大學附屬存志學校期末）若關于x，y方程組無解，則m＝__________．3．（2022·重慶市巴川中學校七年級期中）若方程組的解滿足x﹣2y＝﹣1，則k的值為_________．4．（2022·四川攀枝花·七年級期中）若方程組的解是正整數，則正整數=______．5．（2022·廣西桂林·七年級期中）滿足方程組的x，y互為相反數，則m=_________．6．（2021·全國·八年級單元測試）已知關于x、y的方程組有整數解，即x、y都是整數，m是正整數，則m的值是__．7．（2021·山東·日照市新營中學七年級期中）已知方程組，甲得正確的解，丙乙比較粗心，把c給看錯了，解的，則__________．8．（2021·四川省珙縣巡場中學校七年級期中）若關于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_____________．9．（2021·浙江麗水·七年級期末）已知關于，的二元一次方程組（，為實數）．（1）若，則的值是__________；（2）若，同時滿足，，則的值是__________．10．（2021·江蘇·蘇州草橋中學七年級期末）若關于x、y的二元一次方程組的解為，則關于x、y的二元一次方程組的解為________．【考點四分式方程中含參數問題】1．（2022·四川成都·二模）己知關于x的分式方程的解為，則a的值為（

）A．4 B．3 C．0 D．2．（2022·四川眉山·二模）若關于x的分式方程無解，則a的值為（

）A． B． C．1或 D．或3．（2022·河南周口·八年級期末）若關于x的分式方程無解，則k的值為（

）A． B． C．或2 D．4．（2022·山東淄博·一模）關于x的分式方程，下列說法正確的是（

）A．方程的解是x＝m－6 B．當m＜6時，方程的解是負數C．當m＞6時，方程的解是正數 D．以上說法均不正確5．（2022·四川·瀘州市第二十八初級中學校一模）已知關于x的方程無解，則實數m的取值是（

）A． B． C． D．6．（2022·山東濟寧·八年級期末）若關于x的分式方程無解，則實數m=_______．7．（2022·湖南常德·一模）若關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是______．8．（2022·四川南充·二模）已知關于x的分式方程的解是非負數，則m的取值范圍是_______．9．（2022·四川廣元·一模）若關于x的分式方程有增根，則實數m的值是______．10．（2022·湖南長沙·八年級期末）若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是______．專題02整式乘法、二元一次方程組、分式方程中含參數問題【考點一整式乘法中含參數問題】1．（2021·全國·七年級專題練習）若的結果中不含項，則____________．【答案】0【解析】【分析】先利用單項式乘以多項式的法則計算，根據結果中不含x4項即可確定出a的值．【詳解】解：，由結果中不含x4項，得到-5a=0，即a=0，故答案為：0．【點睛】此題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0．2．（2021·江蘇·七年級專題練習）若恒成立，則______．【答案】-4【解析】【分析】去括號先根據合并同類項法則化簡，根據已知找對應的單項式的系數相同即可得到答案．【詳解】解：，恒成立，，，，，，，所以．故答案為：-4．【點睛】本主要考查整式的乘法和合并同類項法則，明確化簡前后單項式的系數相同是解決問題的關鍵．3．（2022·江蘇·泰州市第二中學附屬初中七年級期中）若（x+2m）（x﹣4）去括號后不含x的一次項，則m的值為__．【答案】2【解析】【分析】根據去括號后不含x的一次項，可知去括號、合并同類項后，含x的一次項的系數為0，據此即可求得m的值．【詳解】解：(x+2m)(x﹣4)=x2+(2m-4)x-8m（x+2m）（x﹣4）去括號后不含x的一次項2m-4=0解得m=2故答案為：2【點睛】本題考查了單項式乘以單項式后的多項式中不含某項問題，熟練掌握和運用不含某項求參數的方法是解決本題的關鍵．4．（2022·貴州黔東南·八年級期末）多項式的乘積不含x的一次項，則a的值為______．【答案】【解析】【分析】首先利用多項式乘多項式的計算方法進行乘法運算，再根據乘積中不含x的一次項，使含x的一次項的系數之和等于0即可．【詳解】解：）==，∵乘積中不含x的一次項，∴3-2a=0，解得：a=，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多項式的乘法，關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．5．（2022·重慶一中七年級期中）若多項式與的和不含二次項，則常數m的值是______．【答案】﹣2【解析】【分析】先把兩多項式的二次項相加，令x的二次項為0即可求出m的值．【詳解】解：∵多項式與相加后不含x的二次項，∴8x2+4mx2＝（4m+8）x2，∴4m+8＝0，解得m＝﹣2．故答案為﹣2．【點睛】本題考查的是整式的加減，根據題意把兩多項式的二次項相加得到關于m的方程是解答此題的關鍵．6．（2021·山東青島·期中）如果整式運算后不含項，則__________．【答案】5【解析】【分析】利用多項式與多項式的乘法運算展開后合并同類項，令項的系數等于0即可求解．【詳解】解：∵整式運算后不含項，∴，解得．故答案為：5．【點睛】本題考查了多項式乘積展開后不含某項求字母的值，解題的關鍵是正確地進行多項式與多項式的乘法運算．7．（2021·山東·東平縣實驗中學階段練習）要使（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的結果中不含x4項，則a的值為_______【答案】【解析】【分析】根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，可得多項式，根據四次項的系數為零，可得答案．【詳解】解：原式==，∵（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的結果中不含x4項，得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理．8．（2021·江蘇連云港·七年級期中）若展開后不含，項，則的值是__________．【答案】-3【解析】【分析】把首先利用多項式乘多項式法則進而得出原式的展開式的x2項和x3項，組成方程組得出p，q的值，進而即可求解．【詳解】解：∵=，∵開后不含，項，∴q-2=0，3+2p=0，解得：q=2，p=，∴=-3．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確展開多項式是解題關鍵．9．（2021·陜西·武功縣教育局教育教學研究室七年級期末）若計算（x+m）（4x-3）-5x所得的結果中不含x的一次項，則常數m的值為________．【答案】2【解析】【分析】直接利用多項式乘法結合一次項次數為零進而得出答案．【詳解】解：（x+m）（4x-3）-5x=4x2-3x+4mx-3m-5x=4x2+（4m-8）x-3m，∵（x+m）（4x-3）-5x所得的結果中不含x的一次項，∴4m-8=0，解得：m=2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．（2021·全國·八年級階段練習）已知（x2+mx+n）與（x﹣2）的乘積中，不含x的一次項和x的二次項，則m﹣n的值為___．【答案】【解析】【分析】根據多項式與多項式相乘法的法則進行計算得，再根據題意與的乘積中，不含x的一次項和x的二次項，令，求出m，n的值進行解答即可得．【詳解】解：==因為與的乘積中，不含x的一次項和x的二次項，∴，解得∴，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則．【考點二二元一次方程中含參數問題】1．（2022·云南·云大附中七年級期中）若是二元一次方程，則的值______．【答案】【解析】【分析】由二元一次方程的定義可求得m、n的值，進而得到答案．【詳解】解：由二元一次方程的定義，有解得∴【點睛】本題考查二元一次方程的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．2．（2022·廣東·東莞市竹溪中學七年級期中）已知方程是關于x、y的二元一次方程，則a+b的值為_______．【答案】【解析】【分析】根據二元一次方程的定義得出關于a和b的方程即可：含有兩個未知數的方程叫做二元一次方程．【詳解】解：∵方程是關于x、y的二元一次方程，∴，則故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，理解二元一次方程的定義是解題的關鍵．3．（2022·上海市民辦桃李園實驗學校期中）若是關于x,y的二元一次方程，則的值是________.【答案】15【解析】【分析】根據二元一次方程的定義求得m和n的值，再代入計算即可．【詳解】∵是關于x，y的二元一次方程，∴，，∴，，∴，故答案是：15．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關鍵．4．（2022·湖北·咸寧市第三初級中學七年級期中）若是關于x、y的二元一次方程，則m＝______，n＝______．【答案】

-2

2【解析】【分析】根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程，進行求解即可【詳解】解∶∵方程是關于的二元一次方程，∴，∴m=-2，n=2，故答案為：-2；2．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題關鍵．二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數．③所有未知項的次數都是一次．5．（2019·湖南·湘潭市第十六中學七年級期中）若方程：是關于、的二元一次方程，則______，_____．【答案】

-1

1【解析】【分析】根據二元一次方程定義：一個含有兩個未知數，并且未知數的都指數是1的整式方程，叫二元一次方程，求出m，n的值即可得出答案．【詳解】解：依題意可得2m+3=1，5n-4=1解得m=-1，n=1，故答案為：-1，1．【點睛】此題主要考查二元一次方程的定義，解題的關鍵是根據二元一次方程的概念得出m，n的值．6．（2022·江蘇·七年級專題練習）如果是二元一次方程，則____，_____．【答案】

3

0【解析】【分析】根據二元一次方程的定義可知，，據此可解出a、b.【詳解】解：依題意，得：，解得：.故答案為：3，0.【點睛】此題考查的是對二元一次方程的定義理解，根據未知數的次數為1，可以列出方程組求解．7．（2021·吉林·長春市第二實驗中學七年級階段練習）若方程是二元一次方程，則的值為______．【答案】0【解析】【分析】根據二元一次方程的定義解出m，n，即可得到結果；【詳解】解：由題意得：m?1=1，3n+1=1，解得：，∴，故答案為：0【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，含有兩個未知數且未知數的次數都是1次的整式方程就是二元一次方程，明確二元一次方程的定義是解題的關鍵．8．（2021·浙江省衢州市衢江區實驗中學七年級開學考試）方程(k2－4)x2+(2k－4)x+(k+3)y+3k＝0中，若此方程為關于x，y的二元一次方程，則k值為_____．【答案】－2【解析】【分析】根據二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程，可得答案．【詳解】根據題意，得二次項系數：解得k＝一次項系數：且解得k2且k－3∴k＝－2故答案為：－2．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，利用二次項的系數為零、一次項的系數均不為零得出方程是解題的關鍵．9．（2022·江蘇·七年級專題練習）若方程是關于x，y的二元一次方程，則nm＝__．【答案】1【解析】【分析】根據方程未知數系數不為0和未知數次數為1列出方程或不等式求解即可．【詳解】解：∵方程是關于x，y的二元一次方程，∴，，，解得，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題關鍵是根據二元一次方程的定義列出方程求出字母的值．10．（2021·全國·七年級課時練習）若是關于x和y的二元一次方程，則________，________．【答案】

3

【解析】【分析】根據二元一次方程的定義，原方程是二元一次方程，故x，y的指數都為1,因此a?2=1,2b+5=1從而可以解出a，b的值．【詳解】解：∵是關于x和y的二元一次方程，∴a?2=1,2b+5=1∴a=3，b=-2故答案為：3，-2．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，是基礎題，根據定義，兩個未知數的指數都是1，從而將此題轉化為解兩個一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．【考點三二元一次方程組中含參數問題】1．（2022·吉林·長春市第二實驗中學七年級階段練習）已知是方程的解，則的值為_____．【答案】1【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把x=1，y=2代入方程得：3m-2=1，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是知道方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．2．（2021·上海同濟大學附屬存志學校期末）若關于x，y方程組無解，則m＝__________．【答案】【解析】【分析】根據第二個方程得到，代入中，得到，當時即可得解；【詳解】由得，代入得，整理得：，當時，即時，無解，∴當時，原方程組無解．故答案是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準確理解無解的情況是解題的關鍵．3．（2022·重慶市巴川中學校七年級期中）若方程組的解滿足x﹣2y＝﹣1，則k的值為_________．【答案】2【解析】【分析】首先解關于x的方程組，求得x，y的值，然后代入方程x﹣2y＝﹣1，得到一個關于k的方程，即可解答．【詳解】解：由方程組得：，∵關于x，y的二元一次方程組的解滿足x?2y=-1，∴k+1-2k=-1，解得：k=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是解二元一次方程組．4．（2022·四川攀枝花·七年級期中）若方程組的解是正整數，則正整數=______．【答案】1【解析】【分析】利用加減消元法解方程組，再由x為正整數計算m的值即可；【詳解】解：，①+②得：（m+3）x=8，∵x，m都為正整數，∴m=1，∴x=2，y=3，故答案為：1；【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正整數的概念，掌握加減消元法的步驟是解題關鍵．5．（2022·廣西桂林·七年級期中）滿足方程組的x，y互為相反數，則m=_________．【答案】1【解析】【分析】利用x，y互為相反數，可知x=-y，將其代入方程組，并進行求解即可．【詳解】解：由題意得x=-y，將其代入方程組得：，即，∴3m=m+2，解得：m=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的求解，理解題意，將未知數代入求解是解題的關鍵．6．（2021·全國·八年級單元測試）已知關于x、y的方程組有整數解，即x、y都是整數，m是正整數，則m的值是__．【答案】2【解析】【分析】根據加減消元法，先表示出x、y的值，進而根據題干要求出滿足條件的m的值即可．【詳解】解方程組，得，∵x，y均為整數，m為正整數，∴m+3應為10與15的公因數，即m+3=5∴m＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，其中涉及到參數的求解，充分利用題干條件找到參數和方程組的解之間的聯系是解決本題的關鍵．7．（2021·山東·日照市新營中學七年級期中）已知方程組，甲得正確的解，丙乙比較粗心，把c給看錯了，解的，則__________．【答案】5【解析】【分析】由題意可得，3a＋6b＝3③，然后解方程組即可求得答案．【詳解】解：∵方程組，甲得正確的解，∴，∵丙乙比較粗心，把c給看錯了，解得，∴3a＋6b＝3③，聯立①③得：a＝3，b＝?1，c＝3．∴a＋b＋c＝5．故答案為：5．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法．注意根據題意得到新方程組是關鍵．8．（2021·四川省珙縣巡場中學校七年級期中）若關于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_____________．【答案】【解析】【分析】先解方程組，用含的代數式表示、，再把、的值代入二元一次方程中，求出．【詳解】解：，②，得，解得，把代入，得，解得，二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，．即，．故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，掌握解二元一次方程組的方法是解決本題的關鍵．9．（2021·浙江麗水·七年級期末）已知關于，的二元一次方程組（，為實數）．（1）若，則的值是__________；（2）若，同時滿足，，則的值是__________．【答案】

1

8【解析】【分析】（1）用加減消元法求出x=a，再將已知條件代入即可求a是值；（2）由（1）得x=a，y=b-6，將此解代入方程ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，得到關于a+b的二元一次方程組，再求解a+b即可．【詳解】（1），①+②，得x=a，∵x=2a-1，∴a=1，故答案為1；（2）由（1）知，x=a，∴y=b-6，∵x，y同時滿足ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，∴，整理得，③-④×2，得a2+b2+2ab-16a-16b+64=0，∴（a+b）2-16（a+b）+64=0，∴a+b=8，故答案為8．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，掌握加減消元法解方程組的方法，在求a+b時，通過觀察，將方程組適當變形為關于a+b的二元一次方程是解題的關鍵．10．（2021·江蘇·蘇州草橋中學七年級期末）若關于x、y的二元一次方程組的解為，則關于x、y的二元一次方程組的解為________．【答案】【解析】【分析】把代入，結合所求的方程組即可得到關于，的方程，求解即可．【詳解】解：把代入得：又∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，結合兩個方程組得到關于，的方程是解題的關鍵．【考點四分式方程中含參數問題】1．（2022·四川成都·二模）己知關于x的分式方程的解為，則a的值為（

）A．4 B．3 C．0 D．【答案】D【解析】【分析】將x=4回代到方程中即可求出a值．【詳解】將x=4代入方程，得：，解得a=-3，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解，通過已知分式方程的解求未知數的知識．解題的關鍵是將x的值回代到原方程．2．（2022·四川眉山·二模）若關于x的分式方程無解，則a的值為（

）A． B． C．1或 D．或【答案】C【解析】【分析】根據分式方程“無解”，考慮兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時，整式方程有解，但是整式方程的解會使最簡公分母為0，產生了增根．第二種情況是化為整式方程時，整式方程無解，則原分式方程也無解．綜合兩種情況求解即可．【詳解】解：分式方程兩邊同乘以（3-x）得：要使原分式方程無解，則有以下兩種情況：當時，即，整式方程無解，原分式方程無解．當時，則，即，原分式方程無解產生增根．解得綜上所述可得：或時，原分式方程無解．故選：C．【點睛】本題主要考查了分式方程無解求參數的值，熟知分式方程無解的兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時，整式方程有解，但是整式方程的解會使最簡公分母為0，產生了增根．第二種情況是化為整式方程時，整式方程無解，則原分式方程也無解是解決本題的關鍵．3．（2022·河南周口·八年級期末）若關于x的分式方程無解，則k的值為（

）A． B． C．或2 D．【答案】C【解析】【分析】分兩種情況，整式方程無解，分式方程產生增根．【詳解】解：，去分母得：kx+2k-1=2（x-1），整理得：（2-k）x=2k+1，∵關于x的分式方程無解，∴分兩種情況：當2-k=0時，k=2；當x-1=0時，x=1，把x=1代入kx+2k-1=2（x-1）中可得：k+2k-1=0，∴k=，綜上所述：k的值為：2或，故選：C．【點睛】此題考查了分式方程無解問題，分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產生增根．4．（2022·山東淄博·一模）關于x的分式方程，下列說法正確的是（

）A．方程的解是x＝m－6 B．當m＜6時，方程的解是負數C．當m＞6時，方程的解是正數 D．以上說法均不正確【答案】C【解析】【分析】先去分母求得分式方程的解，然后將分式方程的解代入最簡公分母進行討論即可．【詳解】解：，去分母得：，解得：，∵當，即時，方程產生增根，∴當時，方程的解是x＝m－6，故A錯誤；當m＜6時，，∵當時，方程產生增根，∴，即，∴當m＜6且時，方程的解是負數，故B錯誤；當m＞6時，，∵當時，方程產生增根，∴，即，∴當m＞6時，方程的解是正數，故C正確；D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查的是解分式方程，根據最簡公分母是否為0進行討論是解題的關鍵．5．（2022·四川·瀘州市第二十八初級中學校一模）已知關于x的方程無解，則實數m的取值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分式方程無解的情況有兩種：一是去分母之后得到的整式方程無解；二是去分母后得到的整式方程有解，但這個解又使分式方程的最簡公分母為0，此時分式方程也無解．根據這兩種情況分析解答即可．【詳解】解：原方程兩邊同乘以，得：，整理得：，當時，，當時，這個整式方程無解，即當時，原分式方程無解，當時，2是原分式方程的增根，原方程無解，此時無解，當時，是原分式方程的增根，原方程無解，此時的解為：，∴當或時，原分式方程無解，故選：D．【點睛】本題考查分式方程無解的條件，解題的