難點(diǎn)09動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用一、動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題，有兩種思路(1)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理．②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過(guò)程中做功情況也不同，不宜全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過(guò)程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破．(2)全過(guò)程(多個(gè)過(guò)程)應(yīng)用動(dòng)能定理當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)研究，從而避開(kāi)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算．2．全過(guò)程列式時(shí)要注意(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積．【例1】(多選)(2021·全國(guó)甲卷)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)．該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為eq\f(Ek,5).已知sinα＝0.6，重力加速度大小為g.則()A．物體向上滑動(dòng)的距離為eq\f(Ek,2mg)B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為eq\f(g,5)C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)【例2】如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜止在O點(diǎn)質(zhì)量為m＝1kg的小物塊接觸而不連接，此時(shí)彈簧無(wú)形變．現(xiàn)對(duì)小物塊施加F＝10N的水平向左的恒力，使其由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)．小物塊在向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)前某處速度最大時(shí)，彈簧的彈力為6N，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去推力F，小物塊最終運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜止．圖中OA＝0.8m，OB＝0.2m，重力加速度取g＝10m/s2.求小物塊：(1)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度大小；(3)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧的最大壓縮量．二、動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用1．往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：在有些問(wèn)題中物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過(guò)程中，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無(wú)限的或者難以確定．2．解題策略：此類(lèi)問(wèn)題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無(wú)法解出，由于動(dòng)能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類(lèi)問(wèn)題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化．【例3】(2021·湖北省1月選考模擬·7)如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對(duì)接后固定在水平地面上，O點(diǎn)為斜面的最低點(diǎn)．一個(gè)小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個(gè)斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．小物塊每次通過(guò)O點(diǎn)時(shí)都會(huì)有動(dòng)能損失，損失的動(dòng)能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的5%.小物塊從開(kāi)始下滑到停止的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程為()A.eq\f(49H,sinθ) B.eq\f(39H,sinθ)C.eq\f(29H,sinθ) D.eq\f(20H,sinθ)【例4】如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個(gè)光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點(diǎn)，AB正好是圓弧在B點(diǎn)的切線，圓心O與A、D點(diǎn)在同一高度，θ＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6m，一滑塊質(zhì)量m＝5kg，與AB斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45，將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)．求在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：(1)滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程；(2)在滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，C點(diǎn)受到的壓力的最大值和最小值．一、單選題1．（2022·山東德州·高三期末）如圖所示，一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的P點(diǎn)由靜止下滑，在水平面上滑行，至Q點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。已知P點(diǎn)離水平面高度為h，小滑塊經(jīng)過(guò)斜面與水平面連接處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度為g。為使小滑塊由Q點(diǎn)靜止出發(fā)沿原路返回到達(dá)P點(diǎn)，需對(duì)小滑塊施加一個(gè)始終與運(yùn)動(dòng)方向相同的拉力，則拉力至少對(duì)小滑塊做功（）A．mgh B．2mgh C．2.5mgh D．3mgh2．（2022·貴州·從江縣第一民族中學(xué)高三階段練習(xí)）物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t關(guān)系圖像如圖所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體所做的功為W，則（）A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4WB．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2WC．從第5秒末到第7秒末合外力做功為1.5WD．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W3．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖甲所示，輕彈簧下端固定在傾角為SKIPIF1<0的粗糙斜面底端，質(zhì)量為SKIPIF1<0的物塊從輕彈簧上端上方某位置由靜止釋放，測(cè)得物塊的動(dòng)能SKIPIF1<0與其通過(guò)的路程x的關(guān)系如圖乙所示（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)），圖像中SKIPIF1<0之間為直線，其余部分為曲線，SKIPIF1<0時(shí)物塊的動(dòng)能達(dá)到最大．彈簧的長(zhǎng)度為l時(shí)，彈性勢(shì)能為SKIPIF1<0，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，SKIPIF1<0為彈簧的原長(zhǎng)。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，物塊接觸彈簧瞬間無(wú)能量損失，取重力加速度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。則（）A．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2B．彈簧的勁度系數(shù)k為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0D．物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程大于SKIPIF1<04．（2022·河北·開(kāi)灤第二中學(xué)高三學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一傾角為SKIPIF1<0的斜面和半圓豎直軌道分別與水平面平滑連接于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，半圓軌道的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其最高點(diǎn)。一小球從斜面上SKIPIF1<0點(diǎn)由靜止下滑，通過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)后垂直打在斜面上SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0等高。不計(jì)一切阻力，則SKIPIF1<0點(diǎn)到地面的高度為（）A．R B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·陜西·西安中學(xué)三模）北京冬奧會(huì)的舉辦，使滑雪項(xiàng)目更成為了人們非常喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。如圖，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高為h的A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)以速度v0水平飛出，經(jīng)一段時(shí)間后落到傾角為θ的長(zhǎng)直滑道上C點(diǎn)，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員（）A．落到斜面上C點(diǎn)時(shí)的速度vC=SKIPIF1<0B．在空中平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=SKIPIF1<0C．從A到B的過(guò)程中克服阻力所做的功W克=SKIPIF1<0-mghD．從B點(diǎn)經(jīng)t=SKIPIF1<0時(shí)，與斜面垂直距離最大6．（2021·四川·射洪中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為SKIPIF1<0。軌道底端水平并與半球頂端相切。質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下。小球在水平面上的落點(diǎn)為C，則（）A．小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn) B．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)曲面的壓力為mgC．OC之間的距離為SKIPIF1<0 D．OC之間的距離為2R7．（2021·重慶·高二期末）滑板運(yùn)動(dòng)是非常受歡迎的運(yùn)動(dòng)，如圖所示為滑板運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練軌道簡(jiǎn)化圖，裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接（圖中未畫(huà)出），軌道與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，為方便訓(xùn)練AB軌道可以適當(dāng)調(diào)整，CD軌道固定。若運(yùn)動(dòng)員從A靜止開(kāi)始下滑則剛好能到達(dá)D，那么將AB軌道向右平移后從A正上方A1靜止滑下，則（）A．不能到達(dá)DB．剛好能到達(dá)DC．若能經(jīng)過(guò)D剛好到達(dá)D1，一定有AD∥A1D1D．若能經(jīng)過(guò)D剛好到達(dá)D1，但不一定有AD∥A1D18．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校一模）2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在中國(guó)舉行，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。跳臺(tái)滑雪賽道可簡(jiǎn)化為助滑道、著陸坡、停止區(qū)三部分，如圖所示。一次比賽中，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止下滑，運(yùn)動(dòng)到B處后水平飛出，落在了著陸坡末端的C點(diǎn)，滑入停止區(qū)后，在與C等高的D處速度減為零。已知B、C之間的高度差為h，著陸坡的傾角為SKIPIF1<0，重力加速度為g。只考慮運(yùn)動(dòng)員在停止區(qū)受到的阻力，不計(jì)其他能量損失。由以上信息不可以求出（）A．運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間B．A、B之間的高度差C．運(yùn)動(dòng)員在停止區(qū)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功D．C、D兩點(diǎn)之間的水平距離9．（2021·天津·南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，傾角SKIPIF1<0的斜面固定在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為SKIPIF1<0kg的小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，自然伸長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)SKIPIF1<0N/m）一端固定在斜面底端的擋板上，小球從離彈簧上端SKIPIF1<0m的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0m到達(dá)最低點(diǎn)，小球與彈簧不粘連，整個(gè)過(guò)程均未超出彈簧的彈性限度，重力加速度取SKIPIF1<0。下列說(shuō)法不正確的是（）A．下落過(guò)程中，小球剛接觸彈簧時(shí)動(dòng)能為3.2JB．下落過(guò)程中，小球動(dòng)能最大時(shí)彈力為4NC．到最低點(diǎn)后，再給小球沿斜面向上的速度SKIPIF1<0m/s，恰能回到出發(fā)點(diǎn)D．整個(gè)下降過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量10．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，輕彈簧一端系在墻上的O點(diǎn)，自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn)。現(xiàn)將小物體靠著彈簧（不拴接）并將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后由靜止釋放，小物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，則（）A．小物體從A到B過(guò)程速度一直增加B．小物體從A到B過(guò)程加速度一直減小C．小物體從B到C過(guò)程中動(dòng)能變化量大小小于克服摩擦力做功D．小物體從A到C過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能變化量大小等于小物體克服摩擦力做功二、多選題11．（2022·陜西·永壽縣中學(xué)高三期中）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球的質(zhì)量為m，將該小球從離地面高H處由靜止開(kāi)始釋放，落到地面后繼續(xù)陷入泥沙中h深度而停止，不計(jì)小球受到的空氣阻力，重力加速度為g，假設(shè)小球在泥沙中受到的阻力恒定，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球到達(dá)地面前的瞬間，動(dòng)能大小為mgHB．小球陷入泥沙的過(guò)程中，合力做功的絕對(duì)值為mgHC．小球在泥沙中受到的平均阻力為SKIPIF1<0D．小球陷入泥沙的過(guò)程中，克服阻力做的功等于小球動(dòng)能的減少量12．（2022·重慶·二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定的光滑軌道中，SKIPIF1<0豎直、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的圓軌道半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的圓軌道半徑為SKIPIF1<0，這兩個(gè)圓軌道的圓心SKIPIF1<0與SKIPIF1<0點(diǎn)等高，一小滑塊從SKIPIF1<0點(diǎn)貼著SKIPIF1<0由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果小滑塊不會(huì)脫離軌道，則SKIPIF1<0高度不能小于SKIPIF1<0B．如果小滑塊不會(huì)脫離軌道，則SKIPIF1<0高度不能小于SKIPIF1<0C．小滑塊在SKIPIF1<0點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于在SKIPIF1<0點(diǎn)對(duì)軌道的壓力D．小滑塊在經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力不可能等于零13．（2022·河南·南陽(yáng)市第二完全學(xué)校高級(jí)中學(xué)高二期末）2022年，北京冬奧會(huì)上有一種女子單板滑雪U型池項(xiàng)目，可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。池內(nèi)各處粗糙程度相同，其中a、c為U型池兩側(cè)的邊緣，且在同一水平面，b點(diǎn)為U型池的最低點(diǎn)。某運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)正上方h處的O點(diǎn)自由下落沿U型池左側(cè)切線進(jìn)入池中，從右側(cè)切線飛出后上升至最高位置d點(diǎn)（相對(duì)c點(diǎn)的高度為SKIPIF1<0）。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，則運(yùn)動(dòng)員（）A．從d點(diǎn)返回經(jīng)b點(diǎn)恰好能回到a點(diǎn)B．從d點(diǎn)返回經(jīng)b點(diǎn)一定能越過(guò)a點(diǎn)C．第一次經(jīng)過(guò)b點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大于第二次經(jīng)過(guò)b點(diǎn)對(duì)軌道的壓力D．由a點(diǎn)到c點(diǎn)的過(guò)程中，在SKIPIF1<0段克服摩擦力做的功等于在SKIPIF1<0段克服摩擦力做的功14．（2020·安徽·定遠(yuǎn)縣民族學(xué)校高三階段練習(xí)）如圖所示，裝置豎直放置，上端是光滑細(xì)圓管?chē)傻膱A周軌道的一部分，半徑為R（圓管內(nèi)徑＜＜R），軌道下端各連接兩個(gè)粗糙的斜面，斜面與細(xì)圓管相切于C，D兩點(diǎn)，斜面與水平面夾角為53°，兩個(gè)斜面下端與半徑為0.5R的圓形光滑軌道連接，并相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)。有一質(zhì)量m=1kg的滑塊（滑塊大小略小于管道內(nèi)徑），從管道的最高點(diǎn)A靜止釋放該滑塊，滑塊從管道左側(cè)滑下，物塊與粗糙的斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），則（）A．釋放后滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)高出O1點(diǎn)0.6RB．滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B的壓力最小為18NC．滑塊最多能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)4次D．滑塊最終會(huì)停在B點(diǎn)三、解答題15．（2021·上海市民辦瑞虹中學(xué)高三期中）如圖，光滑圓弧形軌道ABC，與傾角SKIPIF1<0的均勻粗糙斜面相切于C點(diǎn)，整個(gè)裝置固定于豎直平面內(nèi)。質(zhì)量m＝0.1kg的小滑塊在A點(diǎn)獲得水平方向的初始速度v0＝SKIPIF1<0m/s，此后沿軌道運(yùn)動(dòng)，最高到達(dá)右側(cè)的D點(diǎn)。已知滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度vC＝8m/s，在CD段的滑行時(shí)間t＝0.6s，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)CD之間的距離L；(2)光滑圓弧的軌道半徑r；(3)分析滑塊到達(dá)D點(diǎn)之后的運(yùn)動(dòng)情況（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）。16．（2021·河南安陽(yáng)·三模）某科技小組制作的軌道如圖所示，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的很多個(gè)光滑圓形軌道組成。滑塊的質(zhì)量為m=0.1kg，滑塊與第一個(gè)圓軌道最低點(diǎn)及相鄰圓軌道最低點(diǎn)之間距離均為L(zhǎng)=6m，圓軌道的半徑分別為R1、R2、R3…（圖中只畫(huà)了三個(gè)軌道，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，開(kāi)始時(shí)，滑塊以初速度v0=10m/s向右運(yùn)動(dòng)，滑塊均恰好能在每個(gè)豎直軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2，求∶（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到第一圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多大；（2）滑塊總共經(jīng)過(guò)幾個(gè)圓軌道。17．（2018·河北·辛集中學(xué)高三）如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量為M的特殊長(zhǎng)平板B，平板B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，在平板B的表面上方存在厚度d＝0.8m的相互作用區(qū)；相互作用區(qū)上方某一高度處有一質(zhì)量為m的小物塊A，已知SKIPIF1<0.若小物塊A進(jìn)入相互作用區(qū)，就會(huì)受到平板B對(duì)其豎直向上的恒力F＝2mg的作用，在水平方向上A、B之間沒(méi)有相互作用力．現(xiàn)使小物塊A由靜止開(kāi)始下落，同時(shí)平板B獲得水平向左的初速度v0＝12m/s，設(shè)平板B足夠長(zhǎng)，小物塊A總能落入平板B上方的相互作用區(qū)，且小物塊A每次都恰好不與平板B接觸，取重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．(1)求小物塊A開(kāi)始下落時(shí)的位置與相互作用區(qū)的距離h.(2)求小物塊A從開(kāi)始下落到再次回到初始位置經(jīng)歷的時(shí)間．(3)從小物塊A開(kāi)始下落到平板B停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小物塊A已經(jīng)回到過(guò)幾次初始位置？18．（2021·江西·豐城九中高三期中）如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m，質(zhì)量m=2kg的平板小車(chē)的左端放有一質(zhì)量為M=3kg的鐵塊，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．開(kāi)始時(shí)，小車(chē)和鐵塊一起在光滑的水平面上以v0=3m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，之后小車(chē)與墻壁發(fā)生正碰．設(shè)碰撞中無(wú)機(jī)械能損失且碰撞時(shí)間極短．求：（1）小車(chē)第一次碰撞后，小車(chē)右端與墻之間的最大距離d1是多少？（2）小車(chē)第二次碰撞后，小車(chē)右端與墻之間的最大距離d2是多少？（3）鐵塊最終距小車(chē)左端多遠(yuǎn)？19．（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，水平桌面左端有一頂端高為h的光滑圓弧形軌道，圓