遼寧省撫順市六校協作體2025屆高一上數學期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A. B.C.或1 D.或2．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個A.2 B.3C.4 D.13．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.4．已知矩形，，，沿矩形的對角線將平面折起，若四點都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.5．函數零點所在的區間是（）A. B.C. D.6．函數，則下列坐標表示的點一定在函數圖像上的是A. B.C. D.7．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.8．下列選項中，與最接近的數是A. B.C. D.9．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.10．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數（常數），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數，）成立，如果滿足條件的最小正整數為，則實數的取值范圍是___________.12．已知函數，則______，若，則______.13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．已知向量，且，則_______.15．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.16．為了實現綠色發展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是指數函數（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍18．已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.19．已知函數在區間上的最大值為5，最小值為1（1）求，的值；（2）若正實數，滿足，求的最小值20．已知,（1）求（2）設與的夾角為，求21．已知函數，（1）求函數的最大值；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據可化簡得方程，解出或1，根據，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點睛】本題考查了同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的正弦函數公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.2、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因為集合，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D4、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.5、D【解析】題目中函數較為簡單，可以直接求得對應的零點，從而判斷所在區間即可【詳解】當時，令，即，所以；當時，令，即，，不在定義域區間內，舍所以函數零點所在的區間為故選：D6、D【解析】因為函數，,所以,所以函數為偶函數，則、均在在函數圖像上．故選D考點：函數的奇偶性7、B【解析】由題意利用兩個向量加減法的幾何意義，數形結合求得的取值范圍.【詳解】設，根據作出如下圖形，則當時，則點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，且結合圖形可得，當點與重合時，取得最大值；當點與重合時，取得最小值所以的取值范圍是故當時，的取值范圍是故選：B8、C【解析】，該值接近，選C.9、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D10、D【解析】由直線平面，直線在平面內，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內，，或與異面，故選：D【點睛】本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數的取值范圍是.故答案為：.12、①.15②.－3或【解析】根據分段函數直接由內到外計算即可求，當時，分段討論即可求解.【詳解】,,時，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點睛】本題主要考查了分段函數的解析式，已知自變量求函數值，已知函數值求自變量，屬于容易題.13、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關鍵是能夠將所求體積的最值轉化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結果.14、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.15、【解析】直接根據扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：16、410【解析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數，令，代入運算即可得解.【詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由指數函數定義可直接構造方程組求得，進而得到所求解析式；（2）將不等式化為，根據對數函數單調性和定義域要求可構造不等式組求得結果.【小問1詳解】為指數函數，，解得：，.【小問2詳解】由（1）知：，，解得：，的取值范圍為.18、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圓的方程可求出圓心，再根據直線過點P、C，由斜率公式求出直線的斜率，由點斜式即可寫出直線l的方程；（2）根據點斜式寫出直線l的方程，再根據弦長公式即可求出【詳解】（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）當直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.所以圓心C到直線l的距離為因為圓的半徑為3，所以，弦AB的長【點睛】本題主要考查直線方程的求法以及圓的弦長公式的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題19、（1）（2）【解析】（1）根據最值建立方程后可求解；（2）運用基本不等式可求解.【小問1詳解】由，可得其對稱軸方程為，所以由題意有，解得.【小問2詳解】由（1）為，則，（當且僅當時等號成立）所以的最小值為.20、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用數量積的坐標表示求的值.（2）直接利用向量的夾