2025屆廣東華南師大附中數學高一上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據此以月份(x)為橫軸、時間(y)為縱軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數據，則適合模擬的函數模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)2．的定義域為（）A. B.C. D.3．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數值數據如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A. B.C. D.4．若關于的不等式的解集為，則函數在區間上的最小值為（）A. B.C. D.5．當時，函數和的圖像只可能是（）A. B.C. D.6．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.7．設函數滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.8．已知為正實數，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.119．已知角的頂點在坐標原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，則（）A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．親愛的考生，我們數學考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結束，鐘表的分針轉過的弧度數為___________.12．若將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的最小值為______13．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為____________14．已知，且，則__15．已知角的終邊過點，則__________16．下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像．求在區間上的值域18．已知圓，直線，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為.（Ⅰ）若，求點的坐標；（Ⅱ）求證：經過三點圓必過定點，并求出所有定點的坐標.19．設全集為，或，.（1）求，；（2）求.20．已知函數.（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.（2）若，，，求的取值范圍.21．若函數對任意，恒有（1）指出的奇偶性，并給予證明；（2）如果時，，判斷的單調性；（3）在（2）的條件下，若對任意實數x，恒有．成立，求k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】畫出散點圖，根據圖形即可判斷.【詳解】畫出散點圖如下，則根據散點圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數據，故適合.故選：C.2、C【解析】由對數函數的性質及分式的性質解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數定義域的求解，屬于基礎題.3、C【解析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據表中數據可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.【點睛】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據二分法（即每次取區間的中點，把零點位置精確到原來區間的一半內），最后依據精確度四舍五入，如果最終零點所在區間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.4、A【解析】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數的基本性質可求得在區間上的最小值.【詳解】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數取得最小值，即.故選：A.5、A【解析】由一次函數的圖像判斷出a、b的符號，結合指數函數的圖像一一進行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數的圖像可知此時函數為減函數，故A項正確；B項，由一次函數的圖像可知此時函數為增函數，故B項錯誤；C項，由一次函數的圖像可知，此時函數為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數的圖像可知，，此時函數為增函數，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數函數的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數函數進行判斷是解題的關鍵.6、D【解析】如圖，連接交于點，連接，則結合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據已知數據在求解即可【詳解】解：如圖，連接交于點，連接，因為長方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，所以為直線與平面所成角，因為，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【點睛】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎題7、C【解析】根據函數的解析式，結合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數、兩個正數，或3個都負數，若中，有1個負數、兩個正數，可得，即，根據零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數，則滿足，即，此時函數的零點.故選：C.8、C【解析】由，展開后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當且僅當，即時，等號成立∴的最小值為9故選：C9、D【解析】根據任意角的三角函數的定義即可求出的值，根據二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點在坐標原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，所以，，所以故選：D10、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數軸如圖：故，故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因為鐘表的分針轉了兩圈，且是按順時針方向旋轉，所以鐘表的分針轉過的弧度數為.故答案為：.12、；【解析】因為函數的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為13、【解析】根據題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：14、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數的基本關系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：15、【解析】∵角的終邊過點（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為16、【解析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據直觀圖分別進行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【點睛】本題考查空間組合體的結構特征.關鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數的解析式，根據正弦函數的性質可求得答案；（2）根據函數的圖象變換得到函數的解析式，再由正弦函數的性質可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小問2詳解】解：由題可知，當時，，所以，所以，所以在區間上值域為18、(1)點的坐標為或(2)見解析，過的圓必過定點和【解析】（1）設，由題可知，由點點距得到，解得參數值；（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，根據圓的標準方程得到圓，根據點P在直線上得到，代入上式可求出，進而得到定點解析：（Ⅰ）設，由題可知，即，解得：，故所求點的坐標為或.（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，設，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無論取何值時，該圓都經過的交點或綜上所述，過的圓必過定點和點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系；一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值19、（1）或，（2）或【解析】（1）根據集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據補集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問1詳解】解：因為或，，所以或，；【小問2詳解】解：因為全集為，或，，所以或，所以或.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據復合函數的性質即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉化為恒成立，進而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數的值域為R，即的值域為R.選擇②，，令，則，因為函數單調遞增，所以，即的值域為.【小問2詳解】令.當時，，，；當時，，，.因為，所以的最小值為0，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.21、（1）奇函數，證明見解析；（2）在R上單調遞減，證明見解析；（3）【解析】（1）利用賦值法求出，根據函數奇偶性定義即可證明；（2）根據函數單調性定義即判斷函數的單調性；（3）結合函數的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，即可得到結論【詳解】（1）為奇函數；證明：令，得，解得：令，則