第4節串聯電路和并聯電路1．串聯電路的基本特點是：(1)電路中各處電流相等，即I1＝I2＝I3＝…＝In.(2)總電壓等于各部分電路電壓之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un.(3)總電阻等于各部分電路電阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn.2．并聯電路的基本特點是：(1)各電阻兩端的電壓相等，即U1＝U2＝U3＝…＝Un.(2)總電流等于各支路電流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In.(3)總電阻的倒數等于各支路電阻的倒數之和，即eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋…＋eq\f(1,Rn).3．電流表(表頭)G的三個重要參數是Ig、Ug、Rg，這三個參數之間的關系符合歐姆定律，即Ug＝IgRg.4．利用串聯電路的分壓原理，將電流表G串聯一只適當阻值的電阻R，就可以改裝成一定量程的電壓表V，若改裝后的量程為U，則分壓電阻R＝eq\f(U,Ig)－Rg.5．利用并聯電路的分流原理，將電流表G并聯一只適當阻值的電阻R，就可以改裝成一定量程的電流表A，若改裝后的量程為I，則分流電阻R＝eq\f(IgRg,I－Ig).【概念規律練】知識點一串并聯電路的特點1．電阻R1、R2、R3串聯在電路中．已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1兩端的電壓為6V，R2兩端的電壓為12V，則()A．電路中的電流為0.6AB．電阻R2的阻值為20ΩC．三只電阻兩端的總電壓為21VD．電阻R3兩端的電壓為4V答案ABC解析電路中電流I＝eq\f(U1,R1)＝eq\f(6,10)A＝0.6A；R2阻值為R2＝eq\f(U2,I)＝eq\f(12,0.6)Ω＝20Ω，三只電阻兩端的總電壓U＝I(R1＋R2＋R3)＝21V；電阻R3兩端的電壓U3＝IR3＝0.6×5V＝3V.2．已知通過三個并聯支路的電流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，則三個并聯支路的電阻之比R1∶R2∶R3為()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶3∶6D．6∶3∶2答案D解析由歐姆定律有R＝eq\f(U,I)，在并聯電路中，電壓相等，所以有R1∶R2∶R3＝eq\f(1,I1)∶eq\f(1,I2)∶eq\f(1,I3)＝eq\f(1,1)∶eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)＝6∶3∶2.3.如圖1所示電路，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω.圖1(1)如已知流過電阻R1的電流I1＝3A，則干路電流多大？(2)如果已知干路電流I＝3A，流過每個電阻的電流多大？答案(1)6.5A(2)1.38A0.92A0.69A.解析(1)由I1、R1可算出并聯電路的電壓，即可算出I2、I3，總電流I＝I1＋I2＋I3.并聯電路的電壓U＝I1R1＝3×2V＝6V，流過電阻R2、R3的電流分別為I2＝eq\f(U,R2)＝eq\f(6,3)A＝2A，I3＝eq\f(U,R3)＝eq\f(6,4)A＝1.5A.所以干路電流為I＝I1＋I2＋I3＝(3＋2＋1.5)A＝6.5A.(2)已知I1＋I2＋I3＝I①又由I1R1＝I2R2，有I2＝eq\f(R1,R2)I1②由I1R1＝I3R3，有I3＝eq\f(R1,R3)I1③將②③式同時代入①，有I1＋eq\f(R1,R2)I1＋eq\f(R1,R3)I1＝I，代入已知數據，得I1≈1.38A，再代入②③中，得I2≈0.92A，I3≈0.69A.點評對第(2)小題應用電流與電阻的反比關系I1R1＝I2R2＝I3R3求解時必須注意，不要把這三個電阻中電流的關系錯寫成I1∶I2∶I3＝R3∶R2∶R1.知識點二電壓表、電流表的改裝4．把電流表改裝成電壓表時，下列說法正確的是()A．改裝的原理是串聯電阻有分壓作用B．改裝成電壓表后，原電流表本身允許通過的最大電流值也隨著變大了C．改裝后原電流表自身的電阻也增大了D．改裝后使用時，加在原電流表兩端的電壓的最大值不變答案AD解析電流表改裝成電壓表的原理是串聯電路的分壓作用，故A正確；電流表改裝成電壓表后Rg、Ig、Ug均不變，故B、C錯誤，D正確．5．有一個量程為0.5A的電流表，與阻值為1Ω的電阻并聯后通入0.6A的電流，電流表的示數為0.4A，若將該電流表的量程擴大為5A，則應________聯一個阻值為________Ω的電阻．答案并0.056解析電流表內阻Rg＝eq\f(0.6－0.4×1,0.4)Ω＝0.5Ω，當接5A量程時，Ig′＝0.5A，分流IR＝(5－0.5)A＝4.5A，所以分流電阻R＝Ug′/IR＝eq\f(Ig′Rg,IR)＝eq\f(0.5×0.5,4.5)Ω≈0.056Ω.點評(1)小量程的電流表(表頭)的三個參量：內阻Rg、滿偏電流Ig、滿偏電壓Ug，它們的關系是Ug＝IgRg.(2)電壓表和電流表的改裝：當把電流表G改裝成量程為U的電壓表時，應當串聯一個電阻R，該電阻起分壓作用，與三個參數間的關系為：U＝Ig(Rg＋R)；當把電流表G改裝成量程為I的電流表(也叫安培表)時，應當并聯一個電阻，該電阻起分流作用，與三個參數間的關系為：I＝Ig＋eq\f(IgRg,R).知識點三串并聯電路特點的綜合應用6.如圖2所示的電路中，R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω.圖2(1)求電路中的總電阻．(2)當加在電路兩端的電壓U＝42V時，通過每個電阻的電流是多少？答案(1)14Ω(2)I1＝I2＝3A，I3＝1A，I4＝2A.解析(1)R3、R4并聯后電阻為R34，則R34＝eq\f(R3R4,R3＋R4)＝eq\f(6×3,6＋3)Ω＝2Ω，R1、R2和R34串聯，電路中的總電阻R＝R1＋R2＋R34＝14Ω.(2)根據歐姆定律I＝eq\f(U,R)，I＝eq\f(42,14)A＝3A.由于R1、R2串聯在干路上．故通過R1、R2的電流都是3A.設通過R3、R4的電流為I3、I4，由并聯電路的特點．I3＋I4＝3A，eq\f(I3,I4)＝eq\f(R4,R3)，解得I3＝1A，I4＝2A.點評在串并聯電路的有關計算中，首先要明確各電阻的串并聯關系，然后再結合串并聯電路的特點及電流、電壓分配規律和歐姆定律列式計算．7．一個T型電路如圖3所示，電路中的電阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω.另有一測試電源，電動勢為100V，內阻忽略不計．則()圖3A．當cd端短路時，ab之間的等效電阻是40ΩB．當ab端短路時，cd之間的等效電阻是40ΩC．當ab兩端接通測試電源時，cd兩端的電壓為80VD．當cd兩端接通測試電源時，ab兩端的電壓為80V答案AC甲解析當cd端短路時等效電路圖如圖甲，等效電阻R123＝R1＋eq\f(R2R3,R2＋R3)＝40Ω，所以A對．同理，當ab端短路時，等效電阻R123＝R2＋eq\f(R1R3,R1＋R3)＝128Ω，所以B錯．乙當ab兩端接通測試電源時等效電路圖如圖乙，根據歐姆定律得：I＝eq\f(E,R1＋R3)＝eq\f(100,10＋40)A＝2A，所以Ucd＝IR3＝80V，所以C對．同理，當cd兩端接通測試電源時，根據歐姆定律得：I＝eq\f(E,R2＋R3)＝eq\f(100,120＋40)A＝eq\f(5,8)A，所以Uab＝IR3＝25V，所以D錯．點評搞清楚cd端短路時及ab端接通測試電源時電路的連接形式是解題的關鍵，為此需畫出不同情況下的等效電路圖．【方法技巧練】一、用伏安法測電阻8．用電流表和電壓表測量電阻Rx的阻值．如圖4所示，分別將圖(a)和(b)兩種測量電路連接到電路中，按照(a)圖時，電流表示數為4.60mA，電壓表示數為2.50V；按照(b)圖時，電流表示數為5.00mA，電壓表示數為2.30V，比較這兩次結果，正確的是()圖4A．電阻的真實值更接近543Ω，且大于543ΩB．電阻的真實值更接近543Ω，且小于543ΩC．電阻的真實值更接近460Ω，且大于460ΩD．電阻的真實值更接近460Ω，且小于460Ω答案B解析比較(a)、(b)兩圖的電壓讀數，可知ΔU＝0.20V，則eq\f(ΔU,U)＝eq\f(0.20,2.50)＝0.08；電流變化ΔI＝0.40mA，則eq\f(ΔI,I)＝eq\f(0.40,4.60)＝0.087，可見eq\f(ΔI,I)>eq\f(ΔU,U)，即電流變化明顯一些，可見電壓表內阻帶來的影響比電流表內阻帶來的影響大，故應采取內接法，即按照(a)圖所示電路測量電阻Rx，Rx＝eq\f(2.5V,4.60×10－3A)＝543Ω，此法測量值偏大，因此選項B正確．方法總結用電流表、電壓表測電阻時，連接方式可分為電流表外接法和電流表內接法兩種方式：(1)電流表外接法：如圖甲所示，由于電壓表的分流導致電流的測量值偏大，由R＝eq\f(U,I)可知，R測<R真，R越小，電壓表分流越小，誤差越小，因此這種接法適合測小電阻，正如上一節描繪小燈泡的伏安特性曲線中電流表就采用了這種接法．甲乙(2)電流表內接法：如圖乙所示，由于電流表的分壓，導致電壓U的測量值偏大．由R＝eq\f(U,I)得R測>R真，R越大，電流表的分壓越小，誤差就會越小．因此這種接法適用于測量大電阻．二、滑動變阻器的兩種接法9.如圖5所示，滑動變阻器R1的最大值是200Ω，R2＝R3＝300Ω，A、B兩端電壓UAB＝8V.圖5(1)當開關S斷開時，移動滑動片P，R2兩端可獲得的電壓變化范圍是多少？(2)當S閉合時，移動滑動片P，R2兩端可獲得的電壓變化范圍又是多少？答案(1)4.8V～8V(2)3.43V～8V解析(1)當S斷開時，滑動變阻器R1為限流式接法，R3及R1的下部不接在電路中，當滑動片P在最上端時，R2上獲得的電壓最大，此時R1接入電路的電阻為零，因此R2上的最大電壓等于UAB＝8V，當滑動片P在最下端時，R1的全部與R2串聯，此時R2上的電壓最小，UR2＝eq\f(R2,R1＋R2)UAB＝4.8V，所以R2上的電壓變化范圍為4.8V～8V.(2)當S閉合時，滑動變阻器R1為分壓式接法，當滑動片在最下端時，R2上的電壓最小，此時R2與R3并聯，再與R1的全部串聯，R2與R3的并聯電阻R′＝eq\f(R2,2)＝150Ω，電壓為U′＝eq\f(R′,R1＋R′)UAB＝eq\f(150,200＋150)×8V＝3.43V，當滑動片在最上端時，R2上的電壓最大等于UAB＝8V，所以R2上的電壓范圍為3.43V～8V.方法總結1．滑動變阻器兩種接法的比較接法項目限流式分壓式電路組成變阻器接入電路特點連接變阻器的導線分別接金屬桿一端和電阻線圈一端的接線柱(圖中變阻器Pa部分短路不起作用)連接變阻器的導線分別接金屬桿一端和電阻線圈的兩端接線柱(圖中變阻器Pa、Pb都起作用，即從變阻器上分出一部分電壓加到待測電阻上)調壓范圍eq\f(ERx,Rx＋R)～E(不計電源內阻)0～E(不計電源內阻)2.選用兩種接法的原則(1)負載電阻的阻值R0遠大于變阻器的總電阻R，須用分壓式電路；(2)要求負載上電壓或電流變化范圍較大，且從零開始連續可調，須用分壓式電路；(3)負載電阻的阻值R0小于變阻器總電阻R或相差不多，且電壓電流變化不要求從零調起時，可采用限流接法；(4)兩種電路均可使用的情況下，應優先采用限流式接法，因為限流式接法總能耗較小．1．下列說法中正確的是()A．一個電阻和一根無電阻的理想導線并聯，總電阻為零B．并聯電路任一支路的電阻都大于電路的總電阻C．并聯電路任一支路電阻增大(其他支路不變)，則總電阻也增大D．并聯電路任一支路電阻增大(其他支路不變)，則總電阻一定減小答案ABC解析由并聯電路的特點知：并聯電路的總電阻比各支路中的任意一個分電阻的阻值都要小且任一支路電阻增大時(其他支路不變)，總電阻也增大，所以A、B、C對，D錯．2．電流表的內阻是Rg＝200Ω，滿刻度電流值是Ig＝500μA，現欲把這電流表改裝成量程為1.0V的電壓表，正確的方法是()A．應串聯一個0.1Ω的電阻B．應并聯一個0.1Ω的電阻C．應串聯一個1800Ω的電阻D．應并聯一個1800Ω的電阻答案C解析電流表改電壓表，串聯電阻．電阻兩端的電壓U′＝U－Ug＝1V－200×500×10－6V＝0.9V，串聯的電阻阻值為R＝U′/Ig＝1800Ω.3.如圖6所示的電路中，電壓表和電流表的讀數分別為10V和0.1A，電流表的內阻為0.2Ω，那么有關待測電阻Rx的下列說法正確的是()圖6A．Rx的測量值比真實值大B．Rx的測量值比真實值小C．Rx的真實值為99.8ΩD．Rx的真實值為100.2Ω答案AC解析因為電流表和Rx直接串聯，所以電流表讀數I′等于流過Rx的真實電流I，電壓表并聯在電流表和Rx串聯電路的兩端，故電壓表讀數U′大于Rx兩端的真實電壓U，所以Rx的測量值Rx′＝eq\f(U′,I′)大于真實值Rx＝eq\f(U,I)，故A對．Rx的真實值為：Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(U′－I′RA,I′)＝eq\f(10－0.1×0.2,0.1)Ω＝99.8Ω，故C對．4．電流表G的內阻為Rg，用它測量電壓時，量程為U；用它改裝成大量程的電流表的內阻是RA，量程為I，這幾個量的關系是()A．RA>Rgeq\f(U,I)>RgB．RA>Rg>eq\f(U,I)C．RA<Rgeq\f(U,I)<RgD．RA<Rg＝eq\f(U,I)答案C5．一個電流表的刻度盤的每1小格代表1μA，內阻為Rg.如果把它改裝成量程較大的電流表，刻度盤的每一小格代表nμA，則()A．給它串聯一個電阻，阻值為nRgB．給它串聯一個電阻，阻值為(n－1)RgC．給它并聯一個電阻，阻值為eq\f(Rg,n)D．給它并聯一個電阻，阻值為eq\f(Rg,n－1)答案D6.如圖7所示，電路兩端的電壓U保持不變，電阻R1、R2、R3消耗的電功率一樣大，則電阻之比R1∶R2∶R3是()圖7A．1∶1∶1B．4∶1∶1C．1∶4∶4D．1∶2∶2答案C解析因P1＝P2＝P3，又R2與R3并聯，U2＝U3且P＝eq\f(U2,R)，故R2＝R3，I2＝I3＝eq\f(1,2)I1，即I1∶I2∶I3＝2∶1∶1，根據P＝I2R得R1∶R2∶R3＝eq\f(1,I\o\al(2,1))∶eq\f(1,I\o\al(2,2))∶eq\f(1,I\o\al(2,3))＝1∶4∶4.7．在圖8中，甲、乙兩圖分別為測燈泡電阻R的電路圖，下列說法不正確的是()圖8A．甲圖的接法叫電流表外接法，乙圖的接法叫電流表內接法B．甲中R測>R真，乙中R測<R真C．甲中誤差由電壓表分流引起，為了減小誤差，就使R?RV，故此法測較小電阻好D．乙中誤差由電流表分壓引起，為了減小誤差，應使R?RA，故此法測較大電阻好答案B8.如圖9示電路，○G是電流表，R1、R2是兩個可變電阻，調節可變電阻R1，可以改變電流表○G的示數．當MN間的電壓為6V時，電流表的指針剛好偏轉到最大刻度．將MN間的電壓改為5V時，若要電流表○G的指針仍偏轉到最大刻度，下列方法中可行的是()圖9A．保持R1不變，增大R2B．增大R1，減少R2C．減少R1，增大R2D．保持R2不變，減少R1答案