2025屆四川涼山州高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩位同學解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學解答正確，乙同學解答不正確 B.乙同學解答正確，甲同學解答不正確C.甲、乙兩同學解答都正確 D.甲、乙兩同學解答都不正確2．定義運算，若函數，則的值域是（）A. B.C. D.3．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.4．函數與則函數所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.85．鐵路總公司關于乘車行李規定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規定用數學關系式表示為（）A. B.C. D.6．設函數在區間上為偶函數，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.37．在空間直角坐標系中，一個三棱錐的頂點坐標分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.28．已知函數的值域為R，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是10．若，，，則A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在上是增函數，則的取值范圍是___________.12．命題“”的否定為___________.13．設函數，若其定義域內不存在實數，使得，則的取值范圍是______14．函數=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數的圖象上,則=______.15．函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍_______.16．已知函數有兩個零點，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關于的函數為.（1）求函數的解析式，并求；（2）若，求的值.18．已知函數，，設（其中表示中的較小者）.（1）在坐標系中畫出函數的圖像；（2）設函數的最大值為，試判斷與1的大小關系，并說明理由.（參考數據：，，）19．某市3000名市民參加“美麗城市我建設”相關知識初賽，成績統計如圖所示（1）求a的值；（2）估計該市參加考試的3000名市民中，成績在上的人數；（3）若本次初賽成績前1500名參加復賽，則進入復賽市民的分數線應當如何制定（結果保留兩位小數）20．已知函數的圖象在定義域(0，+∞)上連續不斷，若存在常數T>0，使得對于任意的x>0，恒成立，稱函數滿足性質P(T).（1）若滿足性質P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數T1、T2，同時使得函數滿足性質P(T1)和P(T2)；（3）若函數滿足性質P(T)，求證：函數存在零點.21．函數.（1）求，；（2）求函數在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分別利用甲乙兩位同學的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對于甲同學，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學解答過程錯誤；對于乙同學，因為，所以，故乙同學解答過程錯誤.故選：D.2、C【解析】由定義可得，結合指數函數性質即可求出.【詳解】由定義可得，當時，，則，當時，，則，綜上，的值域是.故選：C.3、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據余弦定理易得【詳解】設正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目4、C【解析】分析：分別作與圖像，根據圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點的和為,選C.點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等5、C【解析】根據長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.6、B【解析】由區間的對稱性得到，解出b；利用偶函數，得到，解出a，即可求出.【詳解】因為函數在區間上為偶函數，所以，解得又為偶函數，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B7、A【解析】由題,在空間直角坐標系中找到對應的點,進而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標系的應用8、D【解析】首先求出時函數的值域，設時，的值域為，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當時，所以的值域為，設時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即故選：D9、B【解析】取判斷A；由不等式的性質判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當時，不成立，A錯誤．因為，所以，，B正確，C錯誤．當，時，，當且僅當時，等號成立，而，D錯誤故選：B10、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性分別求出的范圍，即可得結果.【詳解】根據指數函數的單調性可得，根據對數函數的單調性可得,則，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將整理分段函數形式,由在上單調遞增,進而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調遞增,因為在上單調遞增,所以,即,故答案為:【點睛】本題考查已知函數單調性求參數,考查分段函數,考查一次函數的單調性的應用12、【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.13、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當時，定義域，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；當時，定義域，，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點睛】關鍵點睛：由參數變化引起的分類討論，可根據題設按參數在不同區間，對應函數的變化，找到參數的取值范圍.14、9【解析】由題意知,當時,.即函數=的圖象恒過定點.而在冪函數的圖象上,所以,解得,即,所以=9.15、【解析】由對數真數大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結合復合函數單調性的判斷可知在上單調遞增，由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞減，，；當時，單調遞增，又此時在上單調遞增，在上單調遞增，滿足題意；實數的取值范圍為.故答案為：.16、2【解析】根據函數零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結果.【詳解】因為函數又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數的定義得到，進而代入計算；（2）由已知得，將所求利用誘導公式轉化即得.【詳解】解：（1）因為，所以，由三角函數定義，得.所以.（2）因為，所以，所以.【點睛】本題考查三角函數的定義，三角函數性質，誘導公式.考查運算求解能力，推理論證能力.考查轉化與化歸，數形結合等數學思想.已知求時要將已知中角作為整體不分離，觀察所求中的角與已知中的角的關系，利用誘導公式直接轉化是化簡求值的常見類型.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據（其中表示中的較小者），即可畫出函數的圖像；（2）由題意可知，為函數與圖像交點的橫坐標，即，設，根據零點存在定理及函數在上單調遞增，且為連續曲線，可得有唯一零點，再由函數在上單調遞減，即可得證.試題解析：（1）作出函數的圖像如下：（2）由題意可知，為函數與圖像交點的橫坐標，且，∴.設，易知即為函數零點，∵，，∴，又∵函數在上單調遞增，且為連續曲線，∴有唯一零點∵函數在上單調遞減，∴，即.19、（1）；（2）1950；（3）進入復賽市民的分數應當大于或等于77.14.【解析】（1）根據頻率之和為，結合頻率分布直方圖即可求得；（2）根據（1）中所求，求得成績在的頻率，根據頻數計算公式即可求得結果；（3）根據頻率分布直方圖中位數的求解，結合已知數據，即可求得結果.【小問1詳解】依題意，，故.【小問2詳解】成績在[70,90)上的頻率為，所以，所求人數為3000×0.65=1950.【小問3詳解】依題意，本次初賽成績前1500名參加復賽，即求該組數據的中位數，因為≈77.14所以，進入復賽市民的分數應當大于或等于77.14.20、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由滿足性質可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設滿足，利用零點存在定理證明關于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數，同時使得函數滿足性質和；（3）分別討論，，時函數的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，由可得，所以，；【小問2詳解】若正數滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個不等的正數，使得函數同時滿足性質和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續不斷，所以，當時，函數在上存在零點，當時，函數在上存在零點，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因為的圖像連續不斷，所以，當時，函數在上存在零點，當時，函數在上存在零點，綜上，函數存在零點.【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣