2025屆江蘇省揚州市邗江區三校數學高一上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，，則A. B.C. D.2．設函數滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.3．規定從甲地到乙地通話min的電話費由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.64．下列函數為奇函數的是A. B.C. D.5．已知函數是定義在上的偶函數，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.6．設全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}7．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.28．最小正周期為，且在區間上單調遞增的函數是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=9．中國5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%10．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______12．計算______.13．____________14．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.15．已知直線與圓相切，則的值為________16．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的偶函數，當時，.（1）求在時的解析式；（2）若，在上恒成立，求實數的取值范圍.18．已知函數，其圖像過點，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖像，若方程在上有兩個不相等的實數解，求實數m的取值范圍19．已知二次函數滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調函數，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.20．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值21．已知函數求的最小正周期及其單調遞增區間；若，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.2、C【解析】根據函數的解析式，結合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數、兩個正數，或3個都負數，若中，有1個負數、兩個正數，可得，即，根據零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數，則滿足，即，此時函數的零點.故選：C.3、C【解析】計算，代入函數，計算即得結果.【詳解】由，得.故選：C.4、D【解析】函數是非奇非偶函數；和是偶函數；是奇函數，故選D考點：函數的奇偶性5、C【解析】由題意，故選C6、C【解析】由并集與補集的概念運算【詳解】故選：C7、D【解析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【點睛】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎題.8、B【解析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數圖像的性質判斷周期和單調遞增區間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數圖像的性質判斷周期和單調遞增區間即可，選項直接利用正切函數圖象的性質去判斷即可.【詳解】對于選項,，最小正周期為,單調遞增區間為，即，該函數在上單調遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調遞增區間為，即，該函數在上為單調遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調遞增區間為，即，該函數在上為單調遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調遞增，則選項錯誤；故選：.9、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B10、C【解析】根據直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數形結合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數的取值范圍為:[0，）,故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程與性質,直線與圓的位置關系,考查了數形結合思想的應用,屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據指數函數與二次函數的單調性，以及復合函數的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數在上單調遞減，在區間上單調遞增，又由函數，根據復合函數的單調性的判定方法，可得函數在上單調遞增，在區間上單調遞減，因為函數在上單調遞減，則，可得實數的取值范圍是.故答案：.12、7【解析】根據對數與指數的運算性質計算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.13、【解析】,故答案為.考點：對數的運算.14、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積15、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：216、【解析】如圖：則當時，即時，當時，原式點睛：本題主要考查了分段函數求最值問題，在定義域為動區間的情況下進行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計算，本題的關鍵是要注意數形結合，結合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數的奇偶性結合條件即得；（2）由題可知在上恒成立，利用函數的單調性可求，即得.【小問1詳解】∵當時，，∴當時，，∴，又是定義在上的偶函數，∴，故當時，；【小問2詳解】由在上恒成立，∴在上恒成立，∴又∵與在上單調遞增，∴，∴，解得或，∴實數的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件依次計算出，即可作答.(2)由(1)求出函數的解析式，再探討在上的性質，結合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數的解析式.【小問2詳解】依題意，，當時，，而函數在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數在上單調遞增，函數值從增到2，在上單調遞減，函數值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數在上的圖象有兩個公共點，當且僅當，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實數解時，當且僅當，所以實數m的取值范圍.19、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據二次函數的對稱軸、求參數a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數的性質，結合的區間單調性求的取值范圍；（ii）討論、、，結合二次函數的性質求最小值的表達式，再令并應用數形結合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【詳解】（1）設由題意知：對稱軸，，又，則，，設的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調函數，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當，即時，區間單調遞增，.②當，即時，在區間單調遞減，③當，即時，，函數零點即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當時，，或，解得或，有個零點；②當時，有唯一解，解得，有個零點；③當時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點；④當時，，，解得，有個零點；⑤當時，無解，無零點綜上：當或時，有個零點.【點睛】關鍵點點睛：第二問，（i）分類討論并結合二次函數區間單調性求參數范圍，（ii）分類討論求最小值的表達式，再應用換元法及數形結合求參數范圍.20、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數冪的運算性質可求代數式的值.（2）利用對數的運算性質可求代數式的值.（3）將給定的代數式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因為，兩邊平方得即所以即又，所以21