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PAGEPAGE3黑龍江省哈爾濱師范高校青岡試驗中學校2025屆高三數學上學期開學考試(8月)試題文時間:120分鐘滿分:150分第Ⅰ卷(共60分)一.選擇題(本大題共12道小題,每道小題5分,共60分)()2.已知命題,那么是()3.函數的定義域為()4.下列函數中,既是偶函數又是在上單調遞增的函數是()5.設滿意約束條件,則的最大值為(
)A.7
B.3
C.5
D.-86.已知QUOTE與QUOTE均為單位向量,它們的夾角為,那么()A.
B.
C.
D.7.的內角,,的對邊分別為,,.若,()A. B. C. D.8.已知函數的導函數,且滿意,則()9.(
)10.函數的圖像的一條對稱軸方程是()11.若不等式的解集為則不等式的解集是(
)A.
B.C.
D.12.已知等比數列的前項和為,若,,且,則實數的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.第Ⅱ卷(共90分)二.填空題(本大題共4道小題,每題5分,共20分)13.已知,則曲線在點處的切線方程是.14.數列滿意對隨意的都有,則.15.某船起先望見一座燈塔在南偏東30°方向,該船沿南偏東60°方向航行45km后,望見燈塔在正西方向,則這時船與燈塔的距離是km.
16.等差數列的前n項和為,,,對一切恒成立,則的取值范圍為.三.解答題(本題共6道小題,共70分;解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分)已知直線l的參數方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=\r(3)+\f(1,2)t,,y=2+\f(\r(3),2)t))(t為參數),曲線C的參數方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=4cosθ,,y=4sinθ))(θ為參數).(1)將曲線C的參數方程化為一般方程;(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求線段AB的長.18.(12分)19.(12分)的內角的對邊分別為,已知.(1)求和的值;
(2)求的值.20.(12分)已知.
求的最小正周期及單調遞減區間;
求函數在區間上的最大值和最小值.
21.(12分)22.(12分)已知函數.(1)探討函數的單調性;(2)若,函數在區間上恰有兩個零點,求的取值范圍.參考答案一.選擇題123456789101112CDCDACCBBBAD二.填空題13.14.15.16.三.解答題:17.解:(1)由曲線C:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=4cosθ,,y=4sinθ))得x2+y2=16,所以曲線C的一般方程為x2+y2=16.(2)將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=\r(3)+\f(1,2)t,,y=2+\f(\r(3),2)t))代入x2+y2=16,整理,得t2+3eq\r(3)t-9=0.設A,B對應的參數為t1,t2,則t1+t2=-3eq\r(3),t1t2=-9.|AB|=|t1-t2|=eq\r((t1+t2)2-4t1t2)=3eq\r(7).18.解:...19.解:(Ⅰ)在△ABC中,∵a>b,
故由sinB=,可得cosB=.
由已知及余弦定理,有=13,
∴b=.
由正弦定理,得sinA=.
∴b=,sinA=;
(Ⅱ)由(Ⅰ)及a<c,得cosA=,∴sin2A=2sinAcosA=,
cos2A=1﹣2sin2A=﹣.
故sin(2A+)==.20.解:(1),,
由,
∴f(x)的最小正周期,
由,得:,
∴f(x)的單調遞減區間為,k∈Z;
(2)在區間?上時,可得:
當,時,函數f(x)取得最小值為
當時,函數f(x)取得最大值為
故得函數f(x)在區間上的最大值為3,最小值為0.21.解:(1)由題知數列是以為首項,為公差的等差數列,.(2)設等比數列的首項為,則,依題有,即,解得,故,.22.解:(1)的定義域為,.①時,,所以在上單調遞增;②時,由得,得.即在上單調遞
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