PAGEPAGE3黑龍江省哈爾濱師范高校青岡試驗中學校2025屆高三數學上學期開學考試（8月）試題文時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷（共60分）一.選擇題(本大題共12道小題，每道小題5分，共60分)（）2.已知命題，那么是（）3.函數的定義域為（）4.下列函數中，既是偶函數又是在上單調遞增的函數是（）5.設滿意約束條件,則的最大值為（

）A．7

B.3

C.5

D.-86.已知QUOTE與QUOTE均為單位向量，它們的夾角為，那么（）A.

B.

C.

D.7.的內角，，的對邊分別為，，．若,（）A． B． C． D．8.已知函數的導函數，且滿意，則（）9.(

)10.函數的圖像的一條對稱軸方程是（）11.若不等式的解集為則不等式的解集是(

)A．

B．C．

D．12.已知等比數列的前項和為，若，，且，則實數的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空題（本大題共4道小題，每題5分，共20分）13.已知，則曲線在點處的切線方程是.14.數列滿意對隨意的都有，則.15.某船起先望見一座燈塔在南偏東30°方向,該船沿南偏東60°方向航行45km后,望見燈塔在正西方向,則這時船與燈塔的距離是km.

16.等差數列的前n項和為，，，對一切恒成立，則的取值范圍為.三.解答題（本題共6道小題，共70分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(10分)已知直線l的參數方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t為參數)，曲線C的參數方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))(θ為參數)．(1)將曲線C的參數方程化為一般方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．18.（12分）19.(12分)的內角的對邊分別為,已知.（1）求和的值；

（2）求的值．20.(12分)已知.

求的最小正周期及單調遞減區間；

求函數在區間上的最大值和最小值．

21.(12分）22．(12分)已知函數.（1）探討函數的單調性；（2）若，函數在區間上恰有兩個零點，求的取值范圍.參考答案一.選擇題123456789101112CDCDACCBBBAD二.填空題13.14.15.16.三.解答題：17.解：(1)由曲線C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))得x2＋y2＝16，所以曲線C的一般方程為x2＋y2＝16.(2)將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋3eq\r(3)t－9＝0.設A，B對應的參數為t1，t2，則t1＋t2＝－3eq\r(3)，t1t2＝－9.|AB|＝|t1－t2|＝eq\r(（t1＋t2）2－4t1t2)＝3eq\r(7).18.解：．．．19.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，

故由sinB=，可得cosB=．

由已知及余弦定理，有=13，

∴b=．

由正弦定理，得sinA=．

∴b=，sinA=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，

cos2A=1﹣2sin2A=﹣．

故sin（2A+）==．20.解：(1)，，

由,

∴f（x）的最小正周期,

由，得：,

∴f（x）的單調遞減區間為，k∈Z；

（2）在區間?上時，可得：

當,時，函數f（x）取得最小值為

當時，函數f（x）取得最大值為

故得函數f（x）在區間上的最大值為3，最小值為0．21.解：(1)由題知數列是以為首項，為公差的等差數列，.(2)設等比數列的首項為，則，依題有，即，解得，故，.22.解：（1）的定義域為，.①時，，所以在上單調遞增；②時，由得，得.即在上單調遞