專題14統計與概率一、單選題1．（2023·浙江麗水·統考一模）在一個不透明的袋中有6個只有顏色不同的球，其中4個黑球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先確定袋中任意摸出一個球，是黑球的結果數，再確定總結果數，最后利用概率公式即可求解．【詳解】解：從袋中任意摸出一個球，是黑球的結果數為4個，總結果數為6個，因此袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為．故選：D．【點睛】本題考查了等可能事件的概率問題，解決本題的關鍵是牢記概率公式，本題較基礎，側重學生對概率的理解與對概率公式的運用．2．（2023·浙江紹興·模擬預測）不透明的袋子中裝有1個紅球，3個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分享】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：∵袋子中裝有1個紅球，3個綠球，每個球被摸到的概率相同，∴從不透明的袋子中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是，故選：A．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，熟知概率計算公式是解題的關鍵．3．（2023·浙江杭州·杭州育才中學校考一模）我市某一周每天的最高氣溫統計如下：27，28，29，29，30，29，28（單位：），則這組數據的眾數為（

）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】C【分析】根據眾數的概念即可解答．【詳解】解：這組數據中出現次數最多的是29，則眾數是29．故選：C．【點睛】本題主要考查了眾數的定義，掌握在一組數據中出現次數最多的數是眾數成為解答本題的關鍵．4．（2023·浙江嘉興·統考二模）為了了解家里的用水情況，以便能更好地節約用水，小方把自己家1至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小方家這6個月的月用水量最大的是（

）A．1月 B．2月 C．4月 D．6月【答案】C【分析】根據折線統計圖的特點結合圖形即可求解．【詳解】解：由統計圖可知，小方家這6個月的月用水量最大是15噸，對應月份是4月．故選：C．【點睛】本題考查了折線統計圖，折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．讀懂統計圖，掌握統計圖的特點是解決問題的關鍵．5．（2023·浙江溫州·模擬預測）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為9.2環，方差如表所示，則在這四個選手中，成績最穩定的是（

）選手甲乙丙丁方差0.360.750.210.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根據方差的意義進行判斷．【詳解】∵，即丙成績的方差最小，∴在這四個選手中，成績最穩定的是丙．故選：C．【點睛】本題考查方差：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數，熟練理解方差的意義是解題的關鍵．6．（2023·浙江臺州·統考一模）在某次數學測試中，10名學生的測試成績（單位：分）統計如圖所示，則這10名學生的測試成績的眾數是（

）．A．87.5 B．90 C．95 D．92.5【答案】B【分析】根據眾數的定義可以得解．【詳解】由圖可知，80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，根據眾數的定義，90分是這10名學生成績的眾數．故選：B．【點睛】本題綜合考查眾數的求解和折線統計圖的分析，正確分析折線統計圖并根據眾數的定義進行求解是解題關鍵．7．（2023·浙江杭州·統考一模）在同一副撲克牌中抽取張“方塊”，張“梅花”，張“紅桃”，將這張牌背面朝上，從中任意抽取張，是“方塊”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用概率公式計算可得．【詳解】解：一共有12種等可能的結果，從中任意抽取1張，是“方塊”的有3種，∴從中任意抽取張，是“方塊”的概率為．故選：A．【點睛】本題考查概率，一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件包含其中的種結果，那么事件發生的概率．掌握求概率的公式是解題的關鍵．8．（2023·浙江溫州·統考一模）一個不透明的袋子里裝有3個紅球，5個黑球和2個白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據概率=頻數÷總數即可解題．【詳解】∵一個不透明的袋中，裝有3個紅球，5個黑球和2個白球中任意摸出一個球有10種等可能結果，其中摸出的球是紅球的結果有3種，∴從袋中任意摸出一個球，是紅球的概率；故選：C．【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題，熟悉概率的計算公式是解題關鍵．9．（2023·浙江溫州·統考一模）某日，甲、乙隨機乘坐由平陽站開往雁蕩山站的直達動車，具體車次如圖．各車次各等級座位均有票，則兩人乘坐同一趟車的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意可列表，得甲，乙選擇的車次的所有情況為種，兩人乘坐同一趟車的情況有4種，即可得．【詳解】解：甲乙Q7540D3296Q7588D2290Q7540（Q7540，Q7540）（D3296，Q7540）（Q7588，Q7540）（D2290，Q7540）D3296（Q7540，D3296）（D3296，D3296）（Q7588，D3296）（D2290，D3296）Q7588（Q7540，Q7588）（D3296，Q7588）（Q7588，Q7588）（D2290，Q7588）D2290（Q7540，D2290）（D3296，D2290）（Q7588，D2290）（D2290，D2290）由表可得，甲，乙選擇的車次的所有情況為種，兩人乘坐同一趟車的情況有4種，則兩人乘坐同一趟車的概率是：，故選：B．【點睛】本題考查了樹狀圖或列表法求概率，解題的關鍵是理解題意，掌握樹狀圖或列表法．10．（2023·浙江臺州·統考一模）初三（9）班拍合照時，最后一排10位同學的身高（單位：）分別為，當他們站到一排高度相等的桌子上，頭頂離地高度（單位：）分別為．對比兩組數據，下列統計量中不發生變化的是（）．A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【答案】D【分析】根據平均數和方差的特點，結合題意：他們站到一排高度相等的桌子上，相當于一組數都加上同一個不等于0的常數后，方差不變，平均數，中位數，眾數改變，即可得出答案．【詳解】解：最后一排10位同學的身高（單位：）分別為，當他們站到一排高度相等的桌子上，頭頂離地高度（單位：）分別為．相當于一組數都加上同一個不等于0的常數后，方差不變，平均數，中位數，眾數改變，故選：D．【點睛】本題考查了方差和平均數，中位數，眾數，一般地設個數據，的平均數為，則方差，掌握平均數、中位數，眾數、方差的特點是本題的關鍵．11．（2023·統考一模）對溫州某學生上月消費情況進行問卷調查后，繪制成如圖所示統計圖．已知他在交通上花費了60元，那么在學習用品上花費了（

）A．30元 B．60元 C．90元 D．120元【答案】D【分析】根據扇形統計圖的意義，樣本容量計算方法計算判斷即可．【詳解】解：∵在交通上花費了60元，，占比，∴一共花費了元，∴在學習用品上花費了元．故選：D．【點睛】本題考查了扇形統計圖的意義，樣本容量的計算，讀懂扇形統計圖，會計算樣本容量是解題的關鍵．12．（2023·統考一模）如圖，小寧連續兩周居家記錄的體溫情況折線統計圖，下列從圖中獲得的信息正確的是（

）A．這兩周體溫的眾數為 B．第一周體溫的中位數為C．第二周平均體溫高于第一周平均體溫 D．第一周的體溫比第二周的體溫更加平穩【答案】A【分析】先將兩周的體溫分別從小到大依次排序，然后按照各選項進行求解判斷，進而可得結果．【詳解】解：第一周體溫從小到大依次排序為：，，，，，，；第二周體溫從小到大依次排序為：，，，，，，；∴這兩周體溫的眾數為，第一周體溫的中位數為，∴A正確，故符合題意；B錯誤，故不符合題意；第一周平均體溫為：，第二周平均體溫為：，∴第一周的平均體溫高于第二周的平均體溫，∴C錯誤，故不符合題意；由統計圖可得第二周體溫波動幅度更小，即第二周體溫更穩定，∴D錯誤，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了折線統計圖，眾數，中位數，平均數等知識．解題的關鍵在于從題干中獲取正確的信息．13．（2023·浙江溫州·統考一模）如圖是某班學生選擇校服尺碼的人數統計圖，若選擇碼的有人，那么選擇碼的有（

）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】B【分析】根據碼的人數，可得到班級的總人數，再由碼的比值即可求出．【詳解】解：由題可得選擇碼的人數為人，∵扇形統計圖中選擇碼人數所占百分比為，∴該班學生人數為：（人）．∵選擇碼的人數占總人數的，∴選擇碼的人數為：（人）．故選：B．【點睛】本題考查扇形統計圖與百分數應用題，熟練掌握部分和總體之間的關系是解題的關鍵．14．（2023·浙江溫州·統考一模）溫州銀泰商場某店一天中賣出某種品牌的休閑鞋16雙，它們的尺碼與銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2525.52626.527銷售量/雙23443則這16雙鞋的尺碼組成的數據中，中位數（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】從小到大排列此數據為：25、25、25.5、25.5、25.5、26、26、26、26、26.5、26.5、26.5、26.5、27、27、27，中間兩個數是26和26，則中位數是26．故選B．【點睛】此題考查了中位數，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．15．（2023·浙江寧波·統考一模）祖沖之是中國數學史上偉大的數學家，他把圓周率精確到小數點后7位，這是祖沖之最重要的數學貢獻．數學活動課上，同學們對圓周率的小數點后100位數字進行了統計：數字0123456789頻數881211108981214那么，圓周率的小數點后100位數字的眾數與中位數分別為（

）A．9，5 B．14，4.5 C．14，5 D．9，4.5【答案】A【分析】根據眾數及中位數的求法可進行求解．【詳解】解：由統計表可知：數字9出現了14次，故眾數是9，中位數為第50個數與第51個數的平均數，即為；故選A．【點睛】本題主要考查眾數及中位數，熟練掌握求一組數據的眾數及中位數是解題的關鍵．16．（2023·浙江溫州·統考一模）在一次中考體育模擬測試中，某班41名學生參加測試（滿分為40分），成績統計如下表．部分數據被遮蓋，下列統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（

）成績（分）32343637383940人數（人）26197A．中位數、眾數 B．中位數、方差C．平均數、眾數 D．平均數、方差【答案】A【分析】根據中位數、眾數、平均數、方差的定義與計算公式，以及圖表中數據進行判斷即可．【詳解】解：未被遮蓋的數據共有個，被遮蓋的數據有個，∵，即成績為38分的人數最多，∴眾數為38，與被遮蓋的數據無關，從大到小依次排序，中位數為第21個數據，由題意知，成績為39分的人數在之間，∵，，∴中位數為38，與被遮蓋的數據無關，∴眾數與中位數均與被遮蓋的數據無關，故選：A．【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數、方差．解題的關鍵在于熟練掌握中位數、眾數、平均數、方差的定義與計算方法．17．（2023·浙江湖州·統考一模）在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同．其中一名學生想要知道自己是否進入前3名，不僅要知道自己的分數，還得知道這7名學生成績的（

）A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數【答案】D【分析】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少．故選：D．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．18．（2023·浙江杭州·模擬預測）同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，兩個骰子的點數相同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與兩個骰子的點數相同的情況，再根據概率公式求解即可．【詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結果，兩個骰子的點數相同的有6種情況，∴兩個骰子的點數相同的概率為：故選：C【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比19．（2023·浙江溫州·校考一模）有11個正整數，平均數是10，中位數是9，眾數只有一個8，問最大的正整數最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【分析】最大數出現的條件就是前面10個數的和盡可能小，而它們的和是110，中間的是9，則其它的越小，剩下的就越大，但是8的個數要多于其它的，可分8的個數分別是2，3，4，5時，討論寫出符合條件的數據即得答案．【詳解】解：∵有11個正整數，平均數是10，∴這11個數的和為110，由于中位數是9，眾數只有一個8，如有兩個8，則其他數至多1個，符合條件的數據可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3個8，9是中位數，則其他數至多2個，符合條件的數據可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4個8，則其他數至多3個，符合條件的數據可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5個8，則其他數至多4個，符合條件的數據可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根據其和為110，比較上面各組數據中哪個x更大即可，通過計算x分別為33，35，30，24，故最大的正整數為35．故選：C．【點睛】本題主要考查了眾數、平均數以及中位數的運用，解題時注意：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，則處于中間位置的數（或中間位置的兩個數的平均數）就是這組數據的中位數．20．（2023·浙江溫州·校考一模）甲乙丙丁四人互相給其他的三人之一寫信，選擇對象的方式是等可能的．問存在兩個人收到對方的信的概率（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分只存在兩個人收到對方的信和有兩組兩個人收到對方的信兩種情況分別計算出概率然后加起來即可．【詳解】解：分兩種情況，當只存在兩個人收到對方的信的情況有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共計六種，以其中甲乙情況為例：甲寫給乙的概率為，乙寫給甲的概率為，在這種情況下，又分兩種情形，一種是丙寫給丁的概率為，那么丁不寫給丙概率為，另一種是丙不寫給丁的概率為，那么甲乙的概率為，所以當只存在兩個人收到對方的信的情況概率為：；當存在兩組兩個人收到對方的信的情況有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共計三種，以甲乙和丙丁情況為例，甲寫給乙的概率為，乙寫給甲的概率為，丙寫給丁的概率為，丁寫給丙的概率為，那么甲乙和丙丁的概率為，所以存在兩組兩個人收到對方的信的情況概率為；則存在兩個人收到對方的信的概率為，故選C．【點睛】本題考查了概率的計算，分情況討論計算概率是解題關鍵．二、填空題21．（2023·浙江寧波·統考一模）一個不透明的袋子里裝有個紅球和個白球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為______．【答案】/0.2【分析】根據題目中總的球的個數和紅球個數，可以計算出從袋中任意摸出一個球是紅球的概率．【詳解】解：摸出紅球的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．22．（2023·浙江衢州·統考一模）已知現有的12瓶飲料中有2瓶已過了保質期，從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率是___________【答案】【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵12瓶飲料中有2瓶已過了保質期，∴從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率是，故答案為：．【點睛】題考查了概率公式：隨機事件A的概率事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．23．（2023·統考一模）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中摸出1個球是白球的概率為______．【答案】【分析】直接根據概率公式計算，即可求解．【詳解】解：根據題意得：隨機從袋子中摸出1個球是白球的概率為．故答案為：【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵．24．（2023·浙江金華·校聯考模擬預測）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是______．【答案】【分析】根據概率計算公式進行求解即可．【詳解】解：∵一共有3條路徑，螞蟻選擇每條路徑的概率相同，∴螞蟻獲得食物的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關鍵．25．（2023·浙江溫州·統考一模）某車站30位購票者等候購票時間的頻數表如圖所示，其中a的值為______．某車站30位購票者等候購票時間頻數表組別（分）頻數頻率162123349a【答案】【分析】根據頻率和為1計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．【點睛】本題考查了頻率．解題的關鍵在于熟練掌握頻率和為1．26．（2023·浙江溫州·統考一模）某校學生“數學速算”大賽成績的頻數直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有______人.【答案】135【分析】根據題意和直方圖中的數據可以求得成績在80分及以上的學生人數，本題得以解決．【詳解】解：由直方圖可得，成績為在80分及以上的學生有：（人），故答案為：135．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．27．（2023·浙江麗水·統考一模）麗水和廣州兩個城市在2022年12月14日~20日的氣溫（當日最高氣溫）折線統計圖如圖所示，麗水和廣州的氣溫方差分別為與，則______（填“>”、“=”、“<”中的一個）．【答案】【分析】方差越大，則波動越大，反之方差越小，則波動越小即可得出結論．【詳解】解：由圖可知：∵麗水波動大于廣州，故答案為：【點睛】本題主要考查了用方差來反映數據的波動情況，熟練掌握方差越大，則波動越大，反之方差越小，則波動越小是解此題的關鍵．28．（2023·統考一模）如圖，小明行李箱密碼鎖的密碼是由“3，6，9”這三個數組合而成的三位數（不同數位上的數字不同），現隨機輸入這三個數，一次就能打開行李箱的概率為______．【答案】【分析】列舉出所有可能出現的結果，再根據概率公式，即可求解．【詳解】解：由“3，6，9”這三個數組合而成的三位數有：369、396、639、693、936、963，一共6中情況；∴一次就能打開行李箱的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據概率公式求概率，解題的關鍵是掌握概率等于所求情況數與總情況數之比．29．（2023·浙江溫州·統考一模）數據，，，，，，，，其中是這組數據的眾數，則該組數據的平均數是_____________．【答案】【分析】根據眾數的定義可知，再根據平均數的定義進行求解即可．【詳解】解：∵數據3除去a外已經出現了3次，其他數據都只出現了1次，∴這組數據的眾數為3，∴，∴這組數據的平均數為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了眾數和平均數，熟知二者的定義是解題的關鍵．30．（2023·浙江溫州·統考一模）某校對八年級部分學生每周體育鍛煉時間進行抽查，得到頻數直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，估計該校八年級900名學生每周體育鍛煉時間至少8小時的有________人．【答案】120【分析】根據直方圖中的數據和題意，可以發現每周體育鍛煉時間至少8小時的學生人數，然后用樣本百分比計算即可．【詳解】解：由直方圖可得，學生每周體育鍛煉時間至少8小時的有：6人，則該校八年級900名學生每周體育鍛煉時間至少8小時的有：（人）．故答案為：120．【點睛】本題主要考查頻數（率）分布直方圖及用樣本百分比估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．31．（2023·浙江金華·校聯考模擬預測）某校學生“數學素養”大賽成績的頻數直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績為“一般”（80分以下）的學生有________人．【答案】60【分析】根據題意和直方圖中的數據可以求得成績為“一般”（80分以下）的學生人數，本題得以解決．【詳解】解：由直方圖可得，成績為“一般”（80分以下）的學生有：（人），故答案為：60．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．32．（2023·浙江寧波·一模）某校圍繞習近平總書記在慶祝中國共產主義青年團成立100周年大會上的重要講話精神，開展了主題為“我叫中國青年”的線上演講活動．九年級（1）班共有50人，其中男生有26人，現從中隨機抽取1人參加該活動，恰好抽中男生的概率是________．【答案】【分析】直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：全班共有50人，男生有26人，從中隨機抽取1人參加該活動，恰好抽中男生的概率是=，故答案為：．【點睛】本題考查用概率公式求事件概率，所有可能發生的結果數是m，其中發生事件A的結果數為n，則P(A)=．33．（2023·浙江杭州·模擬預測）今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風度”占10%、“整體效果”占10%進行計算，小芳這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是________分．【答案】87.4【分析】根據加權平均數的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據題意得她的最后得分是為：（分）；故答案為：87.4．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．34．（2023·浙江·模擬預測）一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為2，3，5，8．從中任意摸出一個球，記下編號，不放回，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數的概率是_________．【答案】【分析】先列表得到所有的等可能性的結果數，然后找到兩次摸出球的編號為偶數的結果數，即可依據概率計算公式求解．【詳解】解：列表如下：23582571035811578138101113由表格可知一共有12種等可能性的結果數，其中兩次摸出球的編號之和為偶數的結果數有4種，∴兩次摸出的球的編號之和為偶數的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求解概率，正確列出表格是解題的關鍵．35．（2023·浙江溫州·一模）某項目小組對新能源汽車充電成本進行抽測,得到頻數分布直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值）如圖所示,其中充電成本在300元/月及以上的車有_________輛.【答案】14【分析】根據頻數直方圖中大于300的各組頻數進行計算即可.【詳解】解：9+3+2=14（輛）故答案為：14【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，根據直方圖得出各組頻數是解題的關鍵．36．（2023·浙江杭州·模擬預測）為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行“歌唱祖國”班級合唱比賽，評委將從“舞臺造型、合唱音準和進退場秩序”這三項進行打分，各項成績均按百分制計算，然后再按舞臺造型占40%，合唱音準占40%，進退場秩序占20%計算班級的綜合成績．七（1）班三項成績依次是95分、90分、95分，則七（1）班的綜合成績為________．【答案】【分析】根據題意求這組數據的加權平均數即可.【詳解】解：七（1）班的綜合成績為分故答案為：【點睛】本題考查了求加權平均數，掌握加權平均數的計算是解題的關鍵，加權平均數計算公式為：，其中代表各數據的權.37．（2023·浙江舟山·統考一模）在網絡課程學習中，小蕾和小麗分別在《好玩的數學》《美學欣賞》《人文中國》中隨機選擇一門，兩人恰好選中同一門課程的概率為____．【答案】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人恰好選中同一門課程的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示《好玩的數學》《美學欣賞》《人文中國》）共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選中同一門課程的結果數為3，所以兩人恰好選中同一門課程的概率=．故答案為．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．38．（2023·浙江金華·統考一模）從﹣3,﹣l，π，0，3這五個數中隨機抽取一個數，恰好是負數的概率是____________.【答案】【分析】五個數中有兩個負數，根據概率公式求解可得.【詳解】∵在﹣3，﹣l，π，0，3這五個數中，負數有﹣3和﹣1，共2個，∴抽取一個數，恰好為負數的概率為，故答案為【點睛】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比.三、解答題39．（2023·浙江寧波·統考一模）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫個漢字，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖表的一部分，請根據統計圖表的信息解決下列問題，組別正確字數x人數(1)在統計表中，____________，____________，并補全直方圖；(2)在扇形統計圖中“組”所對應的圓心角的度數是____________；(3)若該校共有名學生，如果聽寫正確的個數不少于個定為“優秀”，請你估算這所學校本次比賽聽寫“優秀”的學生人數．【答案】(1)，，補全直方圖如圖所示（見詳解）(2)(3)【詳解】（1）解：根據組的數據可知，抽查的總人數是（人），∴組中的，組中的，補全直方圖如圖．故，，補全直方圖如圖所示（2）解：“組”的人數是人，占本次抽查人數的，∴扇形統計圖中“組”所對應的圓心角的度數是，故答案為：．（3）解：聽寫正確的個數不少于個，即大于或等于個的為優秀，此次抽查中大于或等于個的人數是人，與總人數的比是，∴該校共有名學生中優秀人數約是（人）．故聽寫“優秀”的學生人數約為人．【點睛】本題主要考查概率統計，用樣本估算總體，掌握統計中的相關計算方法是解題的關鍵．40．（2023·浙江臺州·統考一模）共名應聘者到廣告公司競聘設計師，考核分筆試、面試兩個階段，考核成績均采用分制．筆試成績前8名進入面試．分別賦予筆試、面試成績一定的權重，得到綜合成績，擇優錄取．名應聘者的筆試成績如下表，其中應聘者小金知道自己的筆試成績為7分．筆試成績/分23456789頻數11142321(1)①求名應聘者的筆試平均成績；②小金想確定能否進入面試，應關注15名應聘者筆試成績的平均數、中位數中的哪一個?(2)小金最后的綜合成績僅為分，請作出合理分析．【答案】(1)①分；②應關注中位數(2)因為分別賦予筆試、面試成績一定的權重，得到綜合成績，因此當面試成績所占權重高于筆試成績時會出現得到分的情況．【分析】（1）①平均數就是將所有數加起來除個數；②因為筆試成績前8名進入面試，總共15名應聘者，中位數大于（2）從“面試成績的權重高于筆試成績”．或從“具體的筆試、面試的成績與權重”進行分析即可．【詳解】（1）①平均數為：（分）②因為筆試成績前8名進入面試，總共15名應聘者，中位數即第八位的成績，因此關注中位數即可．（2）因為分別賦予筆試、面試成績一定的權重，得到綜合成績，因此當面試成績所占權重高于筆試成績時會出現得到分的情況．【點睛】此題考查數據的分析，解題關鍵是分清算數平均數和加權平均數．41．（2023·浙江麗水·統考一模）小明調查了世界杯和世界杯每個參賽國的進球數，設每個參賽國的進球數為T個．按照進球數分成五組：組“”，組“”，組“”，組“”，組“”．將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅統計圖表．世界杯每個參賽國進球數統計表組別國家數(1)世界杯每個參賽國進球數的中位數落在哪一組？(2)根據組中值分別求世界杯和世界杯每個參賽國進球的平均數．(3)請選擇適合的統計量，從多角度對世界杯與世界杯的進球數進行分析，踢球技術是進步了還是退步了？【答案】(1)組(2)，(3)世界杯踢球技術是進步了，理由見解析【分析】（1）根據中位數的計算方法即可求解；（2）根據加權平均數的計算方法即可求解；（3）根據眾數、中位數、平均數進行分析即可求解．【詳解】（1）解：世界杯參賽國有（個），中位數是第兩個數的一半，∴第兩個數在組，∴中位數落在組．（2）解：根據加權平均數的計算方法得，組“”，組中數為，組“”，組中數為，組“”，組中數為，組“”，組中數為，組“”，組中數為，∴年的加權平均數為：；年的加權平均數為：．（3）解：眾數：世界杯是組，世界杯是組和組，中位數：世界杯在組，世界杯在組，∴世界中位數高于世界杯中位數，平均數：由（2）得，綜上所述世界杯踢球技術是進步了．【點睛】本題主要考查調查與統計中相關概念，理解頻數平布直方表的信息，掌握中位數的計算方法，加權平均數的計算方法等知識是解題的關鍵．42．（2023·浙江衢州·衢州巨化中學校考一模）微信圈有篇熱傳的文章《如果想毀掉一個孩子，就給他一部！》．國際上，法國教育部宣布，小學和初中于2018年9月新學期開始，禁止學生使用，為了解學生使用情況．高新區某學校開展了“伴我健康行”的主題活動，學校隨機抽取部分學生進行“使用的目的”和“每周使用的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，圖②的統計圖．已知“查資料”的人數是40人．(1)在這次調查中，一共抽取了___________名學生；(2)在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的圓心角的度數是___________度；(3)補全條形統計圖；(4)該校共有學生2000人，請估計每周使用時間在2小時以上（不含2小時）的人數．【答案】(1)100(2)126(3)見解析(4)1280（人）【分析】（1）由“查資料”的人數是40人，占被調查人數的40%可得答案；（2）由扇形統計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結果；（3）求出3小時以上的人數，補全條形統計圖即可；（4）由每周使用時間在2小時以上（不含2小時）的百分比乘以2000即可得到結果．【詳解】（1）解：在這次調查中，一共抽取學生（人），故答案為：100；（2）解：根據題意得：，則“玩游戲”對應的圓心角度數是；故答案為：126；（3）解：3小時以上的人數為（人），補全條形統計圖，如圖所示：（4）解：估計每周使用時間在2小時以上（不含2小時）的人數約為（人）．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖以及用樣本所占百分比估計總體的知識，注重數形結合是解答本題的基礎．43．（2023·浙江溫州·統考一模）學校組織“中國傳統文化”知識競賽，每班都有名同學參加，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為分，分，分，分（分及以上屬于優秀），學校將七年一班和二班的成績整理如下：(1)填寫以下表格．班級平均數眾數中位數優秀率七年一班______分分______分______七年二班分______分90分(2)結合以上統計量，你認為哪個班級的競賽成績更加優秀？請簡述理由．【答案】(1)見解析(2)二班的競賽成績更加優秀，理由見解析【分析】（1）根據眾數、中位數和平均數以及優秀率的概念求解可得；（2）根據平均數、中位數、眾數以及優秀率進行判斷即可．【詳解】（1）解：七年一班的平均分（分），中位數是第、個數的平均數，即（分），優秀率，；七年二班分數最多的是分，則眾數為（分），填寫表格如下．班級平均數眾數中位數優秀率七年一班分分分七年二班分分分（2）解：從中位數、優秀率看，兩個班級的競賽成績相同，從平均數、眾數可得，二班的競賽成績更加優秀，理由：二班的平均分、眾數均比一班好．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，理解中位數、平均數、眾數以及優秀率的定義是正確解答的前提．44．（2023·浙江寧波·校考一模）某校組織了一次全校1000名學生參加的“中考體育模擬”測試，測試結束后發現所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次模擬測試的成績分布情況，學校隨機抽取了其中100名學生的成績作為樣本進行整理，得到如下兩個不完整的統計圖表：成績分頻數頻率5103040請根據所給的信息，解答下列問題：(1)，；(2)請補全頻數分布直方圖；(3)這次比賽成績的中位數會落在分數段；(4)若成績在90分以上（包括90分）的為“優”，則該校參加這次模擬測試的1000名學生中成績“優”的學生優多少人？【答案】(1)15，；(2)補全頻數分布直方圖見解析(3)；(4)人【分析】（1）用抽取的總人數減去其它各段成績的人數，即可求出；用頻數除以被抽取的總數即可求出頻率；（2）根據（1）求出的的值，可直接補全統計圖；（3）根據中位數的意義即可判斷；（4）利用樣本估計總體的思想求出參加這次模擬測試的名學生中成績“優”等的人數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：人；；故答案為：，；（2）解：補全頻數分布直方圖（3）解：∵樣本容量是，把這個數按從小到大的順序排列后，最中間的兩個數為第個和第個數據的平均數，而前三組數據之和為，第四組數據有個，最中間的兩個數應落在第四組，這次比賽成績的中位數會落在之間，故答案為：；（4）解：該校參加這次模擬測試的1000名學生中成績“優”等人數：（人．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、中位數等知識，解題的關鍵是掌握基本概念，熟練應用所學知識解決問題．45．（2023·浙江寧波·統考一模）為深入學習貫徹習近平法治思想，推動青少年憲法學習宣傳教育走深走實，教育部組織開展第七屆全國學生“學憲法講憲法”系列活動．某校積極響應教育部的號召，開展了憲法知識在線學習、知識競賽與演講比賽三項活動，下表是參加冠亞軍決賽的兩名選手的各項測試成績（單位：分)．選手項目在線學習知識競賽演講比賽甲849690乙899985(1)若將在線學習、知識競賽與演講比賽三項成績的平均分作為最后成績，誰將會獲得冠軍?(2)若將在線學習、知識競賽與演講比賽的成績按的比例計算最后成績，誰將會獲得冠軍?【答案】(1)乙(2)甲【分析】（1）分別計算甲、乙的算術平均數，然后比較即可；（2）分別計算甲、乙的加權平均數，然后比較即可．【詳解】（1）解：由題意知，甲的平均分為：分；乙的平均分為：分；∵，∴乙會獲得冠軍；（2）解：由題意知，甲的最后成績為：；乙的最后成績為：；∵，∴甲會獲得冠軍．【點睛】本題考查了算術平均數與加權平均數．解題的關鍵在于熟練掌握平均數的計算方法．46．（2023·統考一模）保溫杯的保溫時效是顧客購買保溫杯時的首要考慮因素．隨機選擇A款保溫杯20個，B款保溫杯20個．統計了每一個保溫杯的保溫時效，并繪制成如下統計圖表．A款保溫杯的保溫時效統計表保溫時效（小時）個數116121136147請你根據以上信息解答下列問題：(1)將表格補充完整．

保溫時效種類平均數（小時）中位數（小時）眾數（小時）A款保溫杯▲13▲B款保溫杯12.85▲13(2)哪款保溫杯的保溫效果更好？請你結合所學的統計知識，簡述理由．【答案】(1)見解析(2)B款保溫杯保溫效果更好，理由見解析【分析】（1）根據平均數、眾數、中位數的定義計算即可．（2）根據統計圖和平均數進行比較即可．【詳解】（1）A款保溫杯的平均數：，A款保溫杯的眾數：14，B款保溫杯的保溫時效從小到大排列：10、11、12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、14、14、14、14、14，∴B款保溫杯的中位數：13，見下表保溫時效種類平均數（小時）中位數（小時）眾數（小時）A款保溫杯12.71314B款保溫杯12.851313（2）B款保溫杯保溫效果更好，從平均數看，B款保溫杯的平均保溫時長高于A款保溫杯，并且保溫時長在13小時以上的比例達到75%，而A款保溫杯只占65%．【點睛】本題考查了平均數、眾數、中位數，熟練掌握統計圖知識是解題的關鍵．47．（2023·浙江杭州·杭州育才中學校考一模）第19屆亞運會將在2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運會吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人．三個吉祥物分別取名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”．“琮琮”代表世界遺產良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產西湖，“宸宸”代表世界遺產京杭大運河．每位同學任意選其中一個吉祥物，吉祥物的代號和名稱如下表所示：吉祥物代號ABC吉祥物名稱琮琮蓮蓮宸宸(1)用列表法或樹狀圖表示甲與乙兩位同學所選吉祥物的所有可能結果（用A，B，C表示）；(2)求甲與乙兩位同學恰好選擇同一種吉祥物的概率．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況；（2）找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）根據題意畫圖如下：共有9個等可能的情況數（2）其中甲與乙兩位同學恰好選擇同一種吉祥物的有3種，則恰好選中同一種名著的概率為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．48．（2023·浙江湖州·統考一模）勞動教育是學校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學生在家幫助父母做一些力所能及的家務，小楊隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，問卷調查表如下所示，并根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．平均每周做家務的時間調查表設平均每周做家務的時間為小時，則最符合你的選項是（

）（單選）A．

B．

C．

D．根據統計圖中的信息，解答下列問題：(1)求小楊共調查了多少人和扇形統計圖中表示選項“”的扇形的圓心角度數；(2)將條形統計圖補充完整；(3)該校有1500名學生，根據抽樣調查結果，請你估計該校平均每周做家務的時間不少于2小時的學生人數．【答案】(1)50；(2)見解析(3)780【分析】（1）根據選擇B的人數和所占的百分比求出調查的總學生，再由乘以選項等級所占的百分比，即可；（2）計算出選擇C的人數，即可；（3）用選擇C和選擇D所占的百分比再乘以1500，即可．【詳解】（1）解：本次問卷調查的學生數是：人，扇形統計圖中表示選項“”的扇形的圓心角度數為；（2）解：C等級人數為（人），將條形統計圖補充完整，如下：（3）解：人，答：該校平均每周做家務的時間不少于2小時的學生有780人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，用樣本的百分比估計總體數量，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．49．（2023·浙江杭州·校聯考一模）一個不透明的布袋中有完全相同的四個小球，編號為1，2，3，4．甲和乙做游戲：從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號后，不放回；再從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號．若兩次抽取的小球標號之和為奇數，甲贏；若標號之和為偶數，則乙贏．(1)用畫樹狀圖或列表的方法，表示出兩次取出編號的所有可能；(2)判斷這個游戲是否公平，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)不公平，理由見解析【分析】（1）根據題意列表格即可；（2）根據列出的表格，分別計算兩人贏的概率，比較概率的大小即可．【詳解】（1）列表得：12341(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)由表知，共有12種等可能的結果．（2）此游戲不公平，理由如下：由表知，兩次抽取的小球標號之和為奇數的有8種結果，和為偶數的有4種結果，所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴此游戲不公平．【點睛】本題主要考查概率的計算以及列表法，熟練掌握列表法或者列樹狀圖的方法是解決本題的關鍵．50．（2023·浙江舟山·校聯考一模）為深入學習貫徹黨的二十大大精神，引領廣大職工準確把握黨的二十大報告的豐富內涵、精神實質、實踐要求，我區教育工會開展了學習二十大知識競賽活動，根據競賽活動的成績劃分了四個等級：A．合格，B．良好，C．優秀，D．非常優秀．現隨機抽查部分競賽成績的數據進行了整理、繪制成部分統計圖：請根據圖中信息，解答下列問題：(1)填空：%，“優秀”對應扇形的圓心角度數為；(2)請你補全條形統計圖；(3)若我區有8000名教職工，請你估計其中“優秀”和“非常優秀”的教職工共有多少人？【答案】(1)12；(2)見解析(3)估計其中“優秀”和“非常優秀”的教職工共有5280人．【分析】（1）根據“良好”的人數除以占比得出總人數，用“合格”的人數除以總人數得出a，根據“非常優秀”的人數除以占比得出b，根據“優秀”的占比乘以得出“優秀”對應扇形的圓心角度數；（2）根據“優秀”的占比乘以總人數得出“優秀”的人數，進而補全統計圖；（3）用8000乘以“優秀”和“非常優秀”的占比即可求解．【詳解】（1）解：總人數為（人），，，“優秀”對應扇形的圓心角度數為，故答案為：12；；（2）解：“優秀”的人數為（人），補全統計圖如圖所示:；

（3）解：估計其中“優秀”和“非常優秀”的教職工共有（人），答：估計其中“優秀”和“非常優秀”的教職工共有5280人．【點睛】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．51．（2023·浙江溫州·統考一模）某校“小數學家”評比由小論文、說題比賽、其它榮譽、現場考核四部分組成，各部分在總分中占比分別為20%，20%，20%，40%．九（1）班小鹿、小誠兩位同學前三項的得分如下表．姓名小論文說題比賽其它榮譽小鹿80分90分25分小誠85分85分25分(1)在首次現場考核模擬中，小鹿得到91分，小誠得到98分，請分別計算兩位同學首次模擬后的總分．(2)兩位同學先后5次現場考核模擬的成績情況如圖所示．根據所學的統計知識，你推薦哪位同學參加校級“小數學家”評比？請說明理由．【答案】(1)90.4；98(2)小鹿【分析】（1）根據小論文、說題比賽、其它榮譽、現場考核在總分中占比分別計算相加即可．（2）計算平均數結合統計圖比較即可．【詳解】（1）解：小論文：（分），（分）說題比賽：（分），（分）其它榮譽：（分），（分）現場考核：（分），（分）小鹿同學：（分）小誠同學：（分）（2）更推薦小鹿同學參加校級“小數學家”評比，∵兩人平均分相同，小誠波動大，小鹿比較平穩．【點睛】本題考查了數據的波動程度、加權平均數．掌握加權平均數的定義是關鍵.52．（2023·浙江寧波·校考一模）開展線上網課以后，學校為了鼓勵在家的孩子適當鍛煉，在全校范圍內隨機抽取了八年級若干名學生進行調查，了解八年級學生每日在家鍛煉運動時長x（單位：分鐘）的情況，以便制訂合理的鍛煉計劃．現將所收集的數據分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖表，請根據圖表信息解答下列問題．八年級學生每日在家鍛煉運動時長情況的統計表組別運動時長（分鐘）學生人數（人）AB34C26D(1)本次被調查的學生有多少人；(2)求統計表中m，n的值；(3)已知該校八年級學生有人，試估計該校八年級學生中每日在家鍛煉運動時長滿足的共有多少人．【答案】(1)80人(2)m的值為12，n的值為8；(3)195人．【分析】（1）利用B和C的人數總和除以B、C的百分率之和即可得到總人數；（2）總人數乘以A的百分比即可得到m的值，總人數乘以D的百分比即可得到n的值；（3）該校八年級學生總人數乘以C的人數占的百分比即可得到答案．【詳解】（1）解：（人），答：本次被調查的學生有80人；（2）（人），（人），即m的值為12，n的值為8；（3）（人），答：估計該校八年級學生中每日在家鍛煉運動時長滿足的共有195人．【點睛】此題考查了統計表和扇形統計圖信息關聯，用樣本估計總體等知識，讀懂題意，準確計算是解題的關鍵．53．（2023·浙江溫州·統考一模）某校進行安全知識測試．測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為10分，9分，8分，7分．學校隨機抽取了20名女生和20名男生的成績進行整理，得到了如下信息：統計量平均數中位數眾數女生▲87男生8.4▲9(1)求此次測試中，被抽查女生的平均成績和男生成績的中位數．(2)根據上面表格中的三組統計量，你認為男生、女生誰的成績較好？請簡述理由．【答案】(1)；男生中位數(2)男生，理由見解析【分析】（1）根據平均數，中位數的概念分別計算即可；（2）利用平均數和中位數、眾數的意義比較男生、女生的成績，即可得出答案．【詳解】（1）男生中位數：（2）男生成績較好，理由如下：從平均數看，男生8.4分高于女生8.1分；從中位數看，男生8.5分高于女生8分；從眾數看：男生9分高于女生7分；【點睛】本題考查的是平均分和中位數，條形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．54．（2023·浙江寧波·校考一模）為減輕學生的學業負擔，減負成為了當前呼聲最高的聲音，學生的休閑娛樂時間得到了有效保障，某校對七年級50學生每日的休閑時間進行了調查，分為A、B、C、D（A：；B：；C：；D：）四個選項，結果如下表．休閑娛樂時間x（時）人數620222根據表格回答一下問題：(1)求學生休閑娛樂時間的中位數在______選項，眾數在______選項．(2)調查顯示，當每天休閑娛樂的時間在1到3小時之間時最有幸福感，則處于幸福感學生的比例是多少？(3)估算七年級530名學生有多少學生處于幸福感？（四舍五入）【答案】(1)B；C(2)(3)七年級530名學生約有445人處于幸福感【分析】（1）根據中位數和眾數的定義求解即可；（2）根據每天休閑娛樂的時間在1到3小時的學生人數即可求解；（3）用樣本估計總體即可．【詳解】（1）解：七年級50學生的休閑娛樂時間從小到大排列，排在中間的是第25、26兩個數，在B選項；人數最多的在C選項；故答案為：B；C；（2）解：每天休閑娛樂的時間在1到3小時的學生人數有（人），則處于幸福感學生的比例是；（3）解：（人），答：七年級530名學生有445人處于幸福感．【點睛】本題考查中位數、眾數以及樣本估計總體，理解中位數、眾數的定義，掌握中位數、眾數的計算方法是正確解答的關鍵．55．（2023·浙江·模擬預測）某興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行調查，將調查結果進行統計分析，繪制成如下不完整的統計圖表．抽取的學生視力情況統計表類別調查結果人數A正常48B輕度近視76C中度近視60D重度近視m請根據圖表信息解答下列問題：(1)填空：m=_________，n=_________；(2)該校共有學生1600人，請估算該校學生中“中度近視”的人數；(3)某班有四名重度近視的學生甲、乙、丙、丁，從中隨機選擇兩名學生參加學校組織的“愛眼護眼”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法求同時選中甲和乙的概率．【答案】(1)200，108(2)估計該校學生中“中度近視”的人數約為480人；(3)甲和乙兩名學生同時被選中的概率為．【分析】（1）從所取樣本中根據“正常”的人數和所占比例求出所抽取的學生總人數；根據“中度近視”的人數求出所占比例，乘以360°即可求解；（2）由全校共有學生人數乘以“中度近視”人數所占的比例即可；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，再利用概率公式計算可得．【詳解】（1）解：所抽取的學生總數為m=48÷24%=200（人），n=360×=108，故答案為：200，108；（2）解：1600×=480（人），即估計該校學生中“中度近視”的人數約為480人；（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中甲和乙兩名學生同時被選中的結果數為2，所以甲和乙兩名學生同時被選中的概率為=．【點睛】本題考查扇形統計圖、統計表以及用樣本估計總體以及列表法與樹狀圖法等知識；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．56．（2023·浙江溫州·模擬預測）2021年是中國共產黨建黨100周年，為了謳歌黨的光輝業績，繼承和發揮黨的光榮傳統和優良作風，某校組織七、八年級各100名學生參加黨史知識競賽，現從中各隨機抽取20名學生的比賽成績進行調查過程如下：收集數據：七年級：90

77

88

73

98

41

81

68

85

4080

95

88

71

87

88

72

76

86

84八年級：76

86

61

98

89

84

75

82

93

8278

83

79

92

81

74

82

64

62

63整理數據：成績（分）40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年級人數201593八年級人數004583分析數據：年級平均數中位數眾數七78.482.588八79.281.582得出結論：（1）若競賽成績大于85分的記為優秀，請估計該校七、八兩個年級共有多少名學生獲得優秀？（2）甲同學用平均分推斷，八年級黨史知識競賽成績更好些；乙同學用中位數或眾數推斷，七年級黨史知識競賽成績更好些．你認為誰的推斷比較科學合理？為什么?【答案】（1）該校七、八兩個年級共有65名學生獲得優秀；（2）我認為乙同學的推斷比較科學合理，理由見詳解．【分析】（1）由題意易得七、八兩個年級競賽成績大于85分分別為8名和5名，進而問題可求解；（2）由中位數、平均數及眾數可進行分析求解．【詳解】解：（1）由題意得：七年級競賽成績達優秀的人數為（名），八年級競賽成績達優秀的人數為（名），∴40+25=65（名）；答：該校七、八兩個年級共有65名學生獲得優秀．（2）我認為乙同學的推斷比較科學合理，理由如下：因為中位數反映了一組數據的“中等水平”，眾數反映了出現次數最多的數據，用來代表一組數據的“眾多水平”，用中位數和眾數推斷會比較合理一些．【點睛】本題主要考查中位數、眾數及平均數，熟練掌握中位數、眾數及平均數是解題的關鍵．57．（2023·浙江臺州·統考一模）為了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，某校團委設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，整理得如下不完整的統計圖表．“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統計表組別測試成績/分頻數（人）A10B15CaD30E25“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績的扇形統計圖(1)扇形統計圖中B部分所對應的圓心角的度數為______；(2)本次測試成績的中位數落在______組；本次測試成績的平均數是______分；(3)為了更好地宣傳垃圾分類，在學校、家庭、社會的三位一體環境中發揮作用，學校團委決定組織在本次測試中達到一定分數的同學參加社區志愿活動，請你幫團委確定這個分數的標準，并用統計量說明其合理性．【答案】(1)(2)D；；(3)標準為85分比較合理，理由見解析．【分析】（1）先根據A組的數據得到樣本總量為人，再根據圓心角度數百分比進行計算，即可得到答案；（2）根據中位數的定義，即可判斷中位數落在D組，再利用組中值，結合加權平均數的公式進行計算即可求出平均數；（3）根據統計量進行分析即可得到答案．【詳解】（1）解：由A組數據可知，抽取的樣本總量為人，扇形統計圖中B部分所對應的圓心角的度數為，故答案為：；（2）解；由題意可知，中位數為第50和第51名成績的平均值，本次測試成績的中位數落在D組，由（1）可知，樣本總量為人，，本次測試成績的平均數分，故答案為：D；；（3）解：標準為85分比較合理，理由：因為平均數是79.5分，若將它定為標準，一半以上學生已經達到標準，不會再學習；而中位數在之間，取組中值作為標準，多數人努力能達到，有利于提高學習積極性，．【點睛】本題考查了頻數分布圖，扇形統計圖，中位數，加權平均數等知識，正確識別頻數分布圖和扇形統計圖的信息是解題關鍵．58．（2023·統考一模）近年來，隨著人們健康睡眠的意識不斷提高，社會各界對于初中生的睡眠時間是否充足越發關注．近日我市某學校從全校1200人中隨機抽取了部分同學，調查他們平均每日睡眠時間，將得到的數據整理后繪制了如圖所示的扇形統計圖和頻數分布直方圖：(1)本次接受調查人數為______；圖中______；______；______．(2)教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時間應達到9小時，試估算該校學生睡眠時間達標人數．【答案】(1)50，，21，(2)該校學生睡眠時間達標人數約為744人【分析】（1）用睡眠時間的人數除以其所占百分比，即可求出本次接受調查人數；用睡眠時間的人數除以總人數，即可求出a；用總人數乘以睡眠時間所占百分比，即可求出b；用睡眠時間的人數除以總人數，即可求出c；（2）先求出睡眠時間不低于9小時的人數所占百分比，再用全校人數乘以這個百分比即可求解．【詳解】（1）解：本次接受調查人數為：（人），，，故答案為：50，，21，．（2）解：（人），答：該校學生睡眠時間達標人數約為744人．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，扇形統計圖，理解兩個統計圖中數量之間的關系是解決問題的前提，掌握“頻率=頻數÷調查人數”是正確解答的關鍵．59．（2023·浙江杭州·模擬預測）“垃圾分類新時尚，文明之風我先行．”硯山縣自開展“創衛、創文工作”以來，廣大群眾積極參與各項工傳．宣傳新修訂的生活垃圾分類標準為廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四類，為了促使居民更好地了解垃圾分類知識，小珂所在的小區隨機抽取了50名居民進行線上垃圾分類知識測試．將參加測試的居民的成績進行收集、整理，繪制成如下頻數分布表和如圖的頻數分布直方圖：a．線上垃圾分類知識測試頻數分布表：成績分組頻數39m128b．線上垃圾分類知識測試頻數分布直方圖；c．成績在這一組的成績為80，81，82，83