習題課3電場性質的理解和應用題型一電場線、等勢線和帶電粒子運動軌跡分析1．由電場線和等差等勢面的疏密，可以比較不同點的電場強度大小，電場線或等勢面密集處，電場強度較大。2．根據電荷的運動軌跡可以判斷電荷受力方向和做功的正負，從而判斷電勢能的變化情況，注意電場力與電場線相切，且指向曲線的凹側。【例1】(多選)某靜電場的電場線如圖所示，虛線表示一帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b為軌跡上的兩點。以下判斷正確的是()A．粒子帶負電B．a點電勢低于b點電勢C．粒子在a點的速率小于在b點的速率D．粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能[解析]帶電粒子僅受電場力作用，帶電粒子受電場力方向指向其軌跡的內側，電場力方向斜向右上方，與電場線的方向相同，所以粒子帶正電，故A錯誤；沿著電場線的方向，電勢降低，所以a點電勢高于b點電勢，故B錯誤；假設帶正電的粒子從a運動到b，電場力與軌跡上每一點的切線方向也就是速度方向成銳角，電場力做正功，粒子的速度增加，電勢能減小，所以粒子在a點的速率小于在b點的速率，正電荷在電勢高處電勢大，故粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故C、D正確。[答案]CD[針對訓練1](多選)如圖所示，帶箭頭的線表示某一電場的電場線。在電場力作用下，一帶電粒子(不計重力)經A點飛向B點，徑跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．粒子在A點加速度小C．粒子在B點動能大D．A、B兩點相比，B點電勢較低解析：選BD。根據曲線運動條件可知，粒子所受的合力應該指向曲線彎曲的內側，所以粒子所受的電場力與電場方向相反，所以粒子帶負電，故A錯誤；由于B點的電場線密，電場強度大，所以粒子在B點受到的電場力大，則在B點的加速度較大，在A點的加速度較小，故B正確；粒子從A到B，電場力對粒子做負功，電勢能增加，動能減小，則粒子在B點動能小，故C錯誤；根據沿電場線方向電勢降低可知，B點電勢較低，故D正確。【例2】(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶負電的質點僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知()A．三個等勢面中，a的電勢最高B．帶電質點在P點時的加速度小于在Q點時的加速度C．帶電質點在P點時的電勢能大于在Q點時的電勢能D．帶電質點在P點時的動能大于在Q點時的動能[解析]電荷所受電場力指向軌跡內側，由于電荷帶負電，因此電場線指向左上方，沿電場線電勢降低，故c等勢線的電勢最高，a的電勢最低，故A錯誤；等勢線密的地方電場強度大，電荷的加速度大，故帶電質點在P點時的加速度小于在Q點時的加速度，故B正確；根據質點受力情況可知，從P到Q過程中電場力做負功，電勢能增加，故在P點的電勢能小于在Q點的電勢能，故C錯誤；負電荷在電勢低處電勢能大，又因在P點和在Q點的動能和電勢能之和不變，故在P點的動能大于在Q點的動能，故D正確。[答案]BD[針對訓練2]如圖所示，虛線為某點電荷電場的等勢面，現有兩個重力可忽略不計的帶電粒子，其比荷相同，二者以相同的速率從同一等勢面的a點進入電場后沿不同的軌跡1和2運動，圖中a、b、c、d、e是粒子軌跡與各等勢面的交點，則可以判斷()A．兩個粒子的電性相同B．經過b、d兩點時，兩粒子的速率相等C．經過b、d兩點時，兩粒子的加速度大小相等D．經過c、e兩點時，兩粒子的電勢能相等解析：選C。由題圖可知電荷1受到中心電荷的斥力，而電荷2受到中心電荷的引力，故兩粒子的電性一定不同，A錯誤；電荷1受到中心電荷的斥力，a到b的過程電場力做負功；而電荷2受到中心電荷的引力，a到d的過程電場力做正功，所以兩粒子在b、d兩點的速率不相同，B錯誤；兩粒子經過b、d兩點時，受到庫侖力作用，由牛頓第二定律可得，兩粒子的加速度大小相同，C正確；兩個粒子的初速度僅僅是方向不同，但速率相等，而粒子1從a到c、粒子2從a到e電場力做功均為零，則經過c、e兩點兩粒子的速率相等。但兩粒子電性不同，故兩粒子的電勢能一定不相等，D錯誤。題型二靜電場中的圖像問題1．v－t圖像根據v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。2．φ－x圖像(1)電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零。(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向。(3)在φ－x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。3．E－x圖像在給定了電場的E－x圖像后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情況，E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差。在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。【例3】A、B為一電場中x軸上的兩點，如圖甲所示。一電子僅在電場力作用下從A點運動到B點，x軸上各點電勢隨其坐標變化的關系如圖乙所示，則下列說法正確的是()A．該電場是點電荷形成的電場B．A、B兩點電場強度大小關系為EA<EBC．電子從A運動到B過程中電場力做負功D．電子在A、B兩點的電勢能大小關系為EpA>EpB[解析]各點電勢隨其坐標變化的關系圖像中，斜率表示電場強度大小可知，該電場為勻強電場，則A、B兩點電場強度大小關系為EA＝EB，故A、B錯誤；一電子僅在電場力作用下從A點運動到B點，電子從A運動到B過程中電場力方向與運動方向相同，電場力做正功，電勢能減小，故電子在A、B兩點的電勢能大小關系為EpA＞EpB，故C錯誤，D正確。[答案]D[針對訓練3](多選)某靜電場在x軸的電勢φ的分布如圖所示，x2處的電勢為φ2，下列說法正確的有()A．將電荷量為q的點電荷從x1移到x2，電場力做的功為qφ2B．x1處的電場強度為零C．負電荷從x1移到x2，電勢能減小D．負電荷從x1移到x2，受到的電場力減小解析：選CD。由題圖可知，x2處的電勢高，將電荷量為q的點電荷從x1移到x2，電場力做的功為－qφ2，故A錯誤；φ－x圖像的斜率表示電場強度；在x軸上，x1處的斜率不等于0，則電場強度不等于0，故B錯誤；由題圖可知，x2處的電勢高，將負電荷從x1移到x2，電場力做正功，則電勢能減小，故C正確；φ－x圖像的斜率表示電場強度，在x軸上，x2處圖像的斜率為零，表示電場強度為零，可知將負電荷x1移到x2，受到的電場力減小，故D正確。【例4】(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷()A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D．由x1運動至x4的過程中電場力先減小后增大[解析]由題圖可知，x1到x4電場強度先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負功，電勢能增大，A錯誤，B正確。[答案]BC【例5】如圖甲所示，A、B是某電場中一條電場線上的兩點。一個帶負電的點電荷僅受電場力作用，從A點沿電場線運動到B點。在此過程中，該點電荷的速度隨時間變化的規律如圖乙所示。下列說法正確的是()A．A點的電場強度比B點的大B．A、B兩點的電場強度相等C．A點的電勢比B點的電勢高D．A點的電勢比B點的電勢低[解析]由點電荷的速度v隨時間t變化的規律可知，帶負電的點電荷做加速度逐漸增大的減速運動，故A點的電場強度比B點的小，負電荷的動能減小，電勢能增加，對應位置的電勢降低，因此C正確。[答案]C[針對訓練4](多選)一點電荷僅在電場力的作用下運動，其速度－時間圖像如圖所示，其中ta和tb是電荷在電場中a、b兩點運動的時刻，則下列說法正確的是()A．a、b兩點電勢φa＞φbB．a、b兩點電場強度Ea＝EbC．a、b兩點電場強度Ea＞EbD．點電荷從a運動到b的過程中電場力做正功，電勢能減小解析：選CD。圖像是速度－時間圖像，圖像斜率代表加速度，可判斷出ta時刻的加速度大于tb時刻的加速度，由a＝eq\f(qE,m)可判斷出ta時刻的電場強度大，故B錯誤，C正確；根據動能定理可判斷出從a點運動到b點電場力做正功，所以電勢能減小，故D正確；因為不知道點電荷的電性，無法判斷出a、b兩點電勢高低，故A錯誤。(限時：20分鐘)【合格考練】1.(多選)圖中實線是一簇豎直的未標明方向的勻強電場的電場線，虛線是一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受電場力作用，且在a點速度垂直于電場線，則根據此圖可知()A．帶電粒子帶正電B．帶電粒子在a、b兩點的受力方向豎直向下C．帶電粒子在a點的水平速度等于在b點的水平速度D．帶電粒子在a點的速度小于在b點的速度解析：選BCD。假定粒子由a到b運動，由題圖可知，粒子偏向下方，則說明粒子在a、b兩處所受的電場力向下，由于不知電場線方向，故無法判斷粒子電性，故A錯誤，B正確；由于在a、b兩處所受的電場力向下，所以帶電粒子的運動分解為在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻變速直線運動，所以帶電粒子在a點的水平速度等于在b點的水平速度，故C正確；由題圖可知，若粒子從a到b運動，電場力做正功，則粒子速度增大，所以帶電粒子在a點的速度小于在b點的速度，故D正確。2．(多選)如圖甲所示，A、B是一條電場上的兩點，若在某點釋放一初速度為零的電子，電子僅受電場力作用，從A點運動到B點，其速度隨時間變化的規律如圖乙所示。下列說法正確的是()A．A、B兩點的電勢φA＜φBB．A、B兩點的電場強度EA＝EBC．電子在A、B兩點的電勢能EpA＜EpBD．電子在A、B兩點受的電場力FA＜FB解析：選AD。速度—時間圖像的斜率等于加速度，由題圖可知：電子做初速度為零的加速度增大的加速直線運動。加速度增大，說明電子所受電場力增大，即電子在A點受到的電場力小于B點，即FA＜FB；由F＝qE可知，A點的電場強度小于B點，即EA＜EB，故D正確，B錯誤；電子由靜止開始沿電場線從A運動到B，電場力的方向從A到B，而電子帶負電，則電場強度方向從B到A，根據順著電場線電勢降低可知，A點的電勢低于B點電勢，即φA＜φB，故A正確；由速度圖像看出，電子的速度增大，動能增大，根據能量守恒定律得知，電子的電勢能減小，則電子在A點的電勢能大于B點，即EpA＞EpB，故C錯誤。3.圖中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經過M點，再經過N點，可以判定()A．M點電勢小于N點電勢B．M點電場強度大于N點電場強度C．粒子動能逐漸增大D．粒子電勢能逐漸增大解析：選C。沿電場線電勢逐漸降低，故M點電勢高于N點電勢，A錯誤；電場線的疏密程度表示電場強度的強弱，M點電場強度小于N點電場強度，B錯誤；曲線運動中，受力指向軌跡的內側，粒子由M點運動到N點的過程中，電場力做正功，粒子動能增大，C正確；粒子只受電場力作用，動能和電勢能之和保持不變，故粒子電勢能減小，D錯誤。4．(多選)某靜電場沿x方向的電勢分布如圖所示，則()A．在O～x1之間不存在沿x方向的電場B．在O～x1之間存在著沿x方向的勻強電場C．在x1～x2之間存在著沿x方向的勻強電場D．在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強電場解析：選AC。由公式E＝eq\f(U,d)可知，在φ－x圖像中，斜率k表示在x方向上的電場強度Ex。所以O～x1沿x方向電場強度為0，A正確，B錯誤；x1～x2之間電勢均勻減小，斜率不變，即Ex不變，x1～x2之間存在沿x方向的勻強電場，C正確，D錯誤。5．如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是()A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpN解析：選D。由粒子的軌跡知電場力的方向偏向右，因粒子帶負電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpM<EpN。N點電場線比M點密，故電場強度EM<EN，由加速度a＝eq\f(Eq,m)知aM<aN。粒子若從N點運動到M點，電場力做正功，動能增加，故vM>vN。綜上所述，D正確。6．(多選)(2022·廣東深圳期末)圖甲中直線PQ表示電場中的一條電場線，質量為m、電荷量為q的帶負電粒子僅在電場力作用下沿電場線向右運動，經過P點時速度為v0，到達Q點時速度減為零，粒子運動的v－t圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是()A．Q點電勢高于P點電勢B．P點場強大于Q點場強C．P、Q兩點間的電勢差為eq\f(mveq\o\al(2,0),2q)D．帶負電的粒子在P點的電勢能大于在Q點的電勢能解析：選BC。由題圖乙知帶負電粒子的速度減小，受到向左的電場力，故電場線方向向右，P點電勢一定高于Q點電勢，故A錯誤；由題乙圖可知，P處的加速度大于Q處的加速度，故P處的場強大于Q處的場強，故B正確；由動能定理知qUPQ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求出P、Q兩點的電勢差為eq\f(mveq\o\al(2,0),2q)，故C正確；負電荷在電勢低的地方電勢能大，故電荷在P點的電勢能一定小于Q點的電勢能，故D錯誤。【等級考練】7.(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶正電的檢驗電荷僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三個點，R點在等勢面b上，據此可知()A．三個等勢面中，c的電勢最低B．檢驗電荷在R點的加速度方向與運動軌跡相切C．Q點的電場強度小于P點的電場強度D．檢驗電荷在P點的電勢能比在Q點的小解析：選AC。根據軌跡彎曲的方向和電場線與等勢線垂直可知正電荷所受的電場力應向下，所以電場線向下，c的電勢最低，故A正確；由于加速度的方向與電場線的方向相同，而電場線垂直于等勢面，所以點電荷在R點的加速度方向垂直于等勢面b，指向軌跡內側，故B錯誤；等差等勢面的疏密表示電場強度大小，由題圖可知，P點等勢面比Q的更密，則Q點的場強小于P點場強，故C正確；由于電場線向下，則Q點電勢低于P點電勢，正電荷在電勢高處電勢能大，可知在P點的電勢能大，故D錯誤。8．(多選)(2022·安徽蚌埠期末)如圖，實線a、b、c是某一電場中的三條等勢線，虛線為電子僅在電場力作用下的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點，則()A．等勢線a的電勢比等勢線c的電勢高B．電子在P點的速度小于在Q點的速度C．電子在P點的加速度大于在Q點的加速度D．電子在P點的電勢能小于在Q點的電勢能解析：選BC。電子的運動軌跡與等勢線b的交點處受力垂直等勢面向下，因此電場方向垂直等勢線b向上，所以等勢線a的電勢比等勢線c的電勢低，A錯誤；電子從P點到Q點，速度方向與受力方向的夾角小于90°，則電子做加速運動，所以電子在P點的速度小于在Q點的速度，B正確；由題圖可知，P點所在位置的等勢線比Q點所在位置的等勢線更密，所以P點的電場強度大于Q點的電場強度，所以電子在P點的加速度大于在Q點的加速度，C正確；電子從P點到Q點電場力做正功，電勢能減小，所以電子在P點的電勢能大于在Q點的電勢能，D錯誤。9.如圖所示，虛線a、b、c表示在O處某一點電荷的電場中的三個等勢面，設兩相鄰等勢面間的間距相等。一電子射入電場后的運動軌跡如圖中實線所示，其中1、2、3、4表示電子的運動軌跡與等勢面的一些交點。由此可以判定()A．電子在1、2、3、4位置處所具有的電勢能與動能的總和一定相等B．O處的點電荷一定帶正電C．a、b、c三個等勢面的電勢關系是φa＞φb＞φcD．電子從位置1到2和從位置3到4的過程中電場力做功的大小關系是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(W12))＝2W34解析：選A。電子在運動的整個過程中，只受電場力，故只有電場力做功，電場力做功等于電勢能的減小量，總功又等于動能的增加量，故電勢能和動能之和守恒，A正確；由于曲線運動的合力應該指向內側，故從電子的運動軌跡可以看出，電子受到排斥力，故場源電荷是負電荷，B錯誤；由于場源電荷是負電荷，又由于沿著電場線電勢降低，故結合負點電荷的電場線分布規律可以知道φa<φb<φc，C錯誤；由于負點電荷的電場不是勻強電場，電場線越密的地方，等差等勢面也越密，故從位置1到位置2電場力做的功大于從位置3到位置4電場力做功的兩倍，D錯誤。10.(多選)兩個點電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點，兩者之間連線上各點電勢高低如圖中曲線所示(OB>BD)，取無窮遠處