學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年寧夏吳忠市紅寺堡區回民中學九年級數學第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，32、（4分）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球3、（4分）一輛客車從甲站開往乙站，中途曾停車休息了一段時間，如果用橫軸表示時間t，縱軸表示客車行駛的路程s，如圖所示，下列四個圖像中能較好地反映s和t之間的函數關系的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°則∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°5、（4分）在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數是90 B．中位數是90 C．平均數是90 D．極差是156、（4分）下列計算，正確的是（）A．8+2=8C．12-37、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數是()A．22° B．29° C．32 D．61°8、（4分）使式子有意義的未知數x有（）個．A．0 B．1 C．2 D．無數二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限內找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是_____．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點E是BC的中點，點P是線段BC上一動點，當PB=________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.12、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．13、（4分）某物體對地面的壓強隨物體與地面的接觸面積之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強是__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA；（2）當移動的距離AA是何值時，重疊部分是菱形．15、（8分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點D在△ABC的內部，點M是AE的中點，連接BD，點N是BD中點，連接MN,NE,求證且.16、（8分）甲、乙兩車間同時開始加工—批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數量為(件)．甲車間加工的時間為（時），與之間的函數圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數為件；這批服裝的總件數為件；（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量與之間的函數關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用的時間．17、（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．18、（10分）某文化用品店用2000元購進一批學生書包，面市后發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。求第一批書包的單價。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果，那么的值是___________．20、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE=5，則AB的長為▲．21、（4分）若一次函數的圖像與直線平行，且經過點，則這個一次函數的表達式為______.22、（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如圖的方式放置，A1、A2、A3…和點C1、C2、C3…分別在直線y＝x+2和x軸上，則點?n的橫坐標是_____．（用含n的代數式表示）23、（4分）已知m是一元二次方程的一個根，則代數式的值是_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖：反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數的圖象與軸交于點，點是反比例函數圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.25、（10分）隨著科技水平的提高，某種電子產品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的，假設從去年開始，連續三年（去年，今年，明年）該電子產品的價格下降率都相同．（1）求這種電子產品的價格在這三年中的平均下降率．（2）若兩年前這種電子產品的價格是元，請預測明年該電子產品的價格．26、（12分）如圖，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，一次函數圖象經過點，與軸的交點為，與軸的交點為.（1）求一次函數解析式；（2）求點的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．2、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.3、D【解析】分析：由于s是客車行駛的路程，那么在整個過程中s應該是越來越大的，即可對B和C進行判斷；中間停車休息了一段時間，s會有一段時間處于不增加的狀態，即可對A進行判斷；D選項的s越來越大，且中間有一段時間s不增加，進而進行求解.詳解：橫軸表示時間t，縱軸表示行駛的路程s，那么隨著時間的增多，路程也隨之增多，應排除B、C；由于中途停車休息一段時間，時間增加，路程沒有增加，排除A.故選D.點睛：本題主要考查了函數的圖象的知識，根據題意，找出題目中關鍵的語句結合各選項進行分析是解題的關鍵.4、A【解析】分析：由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40°即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°?100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵在于理解平行四邊形的對邊互相平行.5、C【解析】

由統計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現了5次，出現的次數最多，∴眾數是90；∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2=90；∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．6、C【解析】

根據二次根式的運算法則，化簡各式進行.【詳解】A、8+2=10≠8+B、-4＜0，-9＜0，-4，-9沒有意義，故C、12-3=2+D、412=故選：C．此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則7、B【解析】

只要證明OA=OD，根據三角形的外角的性質即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．本題考查矩形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.8、B【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數可列出式子，解出即可.【詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數是非負數即可解答.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【詳解】∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案為1．本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．10、（2，5）．【解析】

連接AB，BC，運用平行四邊形性質，可知AD∥BC，所以點D的縱坐標是5，再跟BC間的距離即可推導出點D的縱坐標．【詳解】解：由平行四邊形的性質，可知D點的縱坐標一定是5；又由C點相對于B點橫坐標移動了1﹣（﹣3）＝4，故可得點D橫坐標為﹣2+4＝2，即頂點D的坐標（2，5）．故答案為（2，5）．本題主要是對平行四邊形的性質與點的坐標的表示等知識的直接考查，同時考查了數形結合思想，題目的條件既有數又有形，解決問題的方法也要既依托數也依托形，體現了數形的緊密結合，但本題對學生能力的要求不高.11、1或11【解析】

根據題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質分類討論，即可解決問題.【詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點E是BC的中點∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當PE=5時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當點P在點E左邊時，PB=BE-PE=6-5=1；②當點P在點E右邊時，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當PB的長為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質，注意分類討論思想的運用.12、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理的知識點，構建三角形，利用方程思想是解答本題的關鍵.13、500【解析】

首先通過反比例函數的定義計算出比例系數k的值，然后可確定其表達式，再根據題目中給出的自變量求出函數值【詳解】根據圖象可得當S=0.24時，P==500，即壓強是500Pa.此題考查反比例函數的應用，列方程是解題關鍵三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，有A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【詳解】（1）設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動的距離AA′=1或3.（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當移動的距離為x=8-42時，重疊部分是菱形本題考查了平移的性質、等腰直角三角形的性質和判定、正方形和菱形的性質及一元二次方程的解法等知識，解決本題的關鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程思想解題．15、（1）2；（2）證明見詳解.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質，即可得到CE=DE=AF=，然后根據面積公式即可得到答案；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF，先證明△DNE≌△BNF，再證明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四邊形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N為FE中點，M為AE中點，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位線等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形，學會添加輔助線的方法，屬于中考壓軸題．16、（1）90，1300；（2）；（3）1．【解析】

（1）由圖像可得點可得答案；（2）由圖可知乙車間每小時加工服裝：140÷2=70件，求解維修設備后坐標為,再把（4，140）、（9，490）代入乙車間的函數關系式y=kx+b，從而可得答案；（3）根據加工的服裝總件數=工作效率×工作時間，求出甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式，將甲、乙兩關系式相加令其等于，求出x值，可得答案．【詳解】解：（1）由圖像可得點可得甲小時加工了件服裝，所以：甲車間每小時加工服裝件數為件，由圖像可得點，可得乙加工的總數為件，所以這批服裝共有件．故答案為：（2）由圖可知乙車間每小時加工服裝：140÷2=70件，所以：乙車間共需要：490÷70=7小時，維修設備時間：9-7=2小時，∴維修設備后坐標為,設乙車間的函數關系式為：y=kx+b，代入點（4，140）、（9，490）,得：解得，所以：y=70x﹣140；（3）設甲車間代入點（9，110）得：則9m=110，解得：m=90，所以：由y+y1=1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用時間是1小時．本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列式計算；（2）根據數量關系，找出乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式；（3）根據數量關系，找出甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式．17、證明見解析【解析】

先由BF∥CE，CF∥BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因為∠BEC=90°得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形．【詳解】∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°，BE＝CE，∴四邊形BECF是正方形本題主要考查平行四邊形及正方形的判定．18、80元【解析】

首先設購進第一批書包的單價是x元，則購進第二批書包的單價是（x+4）元，根據題意可得等量關系：第一批購進的數量×3=第二批購進的數量，由等量關系可得方程，解方程即可．【詳解】設第一批書包的單價是每個元，這第二批書包的單價是每個元，根據題意得解這個方程得經檢驗時所列方程的解.答：第一批書包的單價是每個80元.此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄清題意，設出未知數，列出方程．列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由得到再代入所求的代數式進行計算.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：.此題考查分式的求值計算，根據已知條件求出m與n的等量關系是解題的關鍵.20、1【解析】

解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中點．

∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=1；

故答案為：1．21、【解析】

設這個一次函數的表達式y=-1x+b，把代入即可.【詳解】設這個一次函數的表達式y=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數法.22、【解析】

觀察圖像，由直線y＝x+2和正方形的關系，即可得出規律，推導出Cn的橫坐標.【詳解】解：根據題意，由圖像可知，，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，直線y＝x+2的斜率為1，則以此類推，，此題主要考查一次函數圖像的性質和正方形的關系，