PAGE8-四川省閬中中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題文(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．與 B．與C．與 D．與2．已知集合，，則A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A． B． C． D．4．下列4個說法中正確的有①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②若，，則，；③若復(fù)合命題：“”為假命題，則p，q均為假命題；④“”是“”的充分不必要條件．A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④5．已知命題，，命題，且，，則A．命題是真命題 B．命題是假命題C．命題是假命題 D．命題是真命題6．函數(shù)肯定存在零點的區(qū)間是A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像可能是下列哪一個？A．B．C．D．8．函數(shù)在，上的最大值為2，則的值為A． B．2 C．5 D．9．若當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是A．， B． C． D．10．已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．11.已知函數(shù)，若恰好有個零點，則的取值范圍為A． B． C． D．12．函數(shù)滿意，當(dāng)時都有，且對隨意的，不等式恒成立．則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知是偶函數(shù)，且定義域為，則．14．已知集合，，若則實數(shù)的值為________15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.16．命題，使得成立；命題，不等式恒成立．若命題為真，則實數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（請在答題卡上作答，在試卷上作答無效）17．（10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．18．（12分）已知命題：“，都有不等式成立”是真命題．（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，對隨意，恒成立，求的取值范圍．20．（12分）定義在上的函數(shù)對隨意，都有（為常數(shù)）．（1）當(dāng)時，證明為奇函數(shù)；（2）設(shè)，且是上的增函數(shù)，已知，解關(guān)于的不等式．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若的值域為，求關(guān)于的方程的解；（2）當(dāng)時，函數(shù)在上有三個零點，求的取值范圍．22（12分）函數(shù)f(x)=2x3-ax2+b（1）探討f(x)的單調(diào)性（2）是否存在a，b使得f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a，b的全部值；若不存在，說明理由四川省閬中中學(xué)高2024級2024年秋入學(xué)考試試題文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題（每小題5分，共計60分）題號123456789101112答案ABBCADABCADC填空題（每小題5分，共計20分）14、115、16、三、17、（10分）【解析】∵，令，，則，，對稱軸，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，則，即時，；，即時，．18．（12分）【解析】（1）命題：“，都有不等式成立”是真命題，得在時恒成立，∴，得，即．5分（2）不等式，①當(dāng)，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時；7分②當(dāng)，即時，解集，滿意題設(shè)條件；9分③當(dāng)，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，，此時，11分綜上①②③可得．12分19．（12分）【解析】（1）因為的解集為，所以關(guān)于的方程的兩個根為，所以，，解得，．6分（2）由題意得對隨意恒成立，所以，解得，即的取值范圍是．12分20．（12分）．【解析】（1）依據(jù)題意，函數(shù)滿意，當(dāng)時，令，由，得，即，令，，則，又，則有，即對隨意成立，∴是奇函數(shù)．5分（2）依據(jù)題意，∵，∴，∴．7分又是上的增函數(shù)，∴，即，9分分種狀況探討：①當(dāng)時，不等式明顯成立；此時不等式的解集為；10分②當(dāng)時，則有，解得，11分綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．12分21．（12分）【解析】（1）因為的值域為，所以，因為，所以，則，因為，所以，即，解得或．5分（2）在上有三個零點等價于方程在上有三個不同的根，因為，所以或，因為，所以，7分結(jié)合在上的圖象可知，要使方程在上有三個不同的根，則在上有一個實數(shù)根，在上有兩個不等實數(shù)根，9分即，解得，故的取值范圍為．12分22.（12分）（1）f’(x)=6x2-2ax=2x(3x-a)當(dāng)a>0時，(-∞,0)和(eq\f(a,3),+∞)上f’(x)>0，(0,eq\f(a,3))上f’(x)<0當(dāng)a<0時，(-∞,eq\f(a,3))和(0,+∞)上f’(x)>0，(eq\f(a,3),0)上f’(x)<0∴a>0，(-∞,0)和(eq\f(a,3),+∞)上f(x)↑，(0,eq\f(a,3))上f(x)↓a<0，(-∞,eq\f(a,3))和(0,+∞)上f(x)↑，(eq\f(a,3),0)上f(x)↓當(dāng)，f(x)單調(diào)遞增6分（2）由(1)知，f(x)存在極值點0和eq\f(a,3)，而f(0)=b，f(eq\f(a,3))=b-eq\f(a3,27)，f(1)=2-a+b若f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為-1且最大值為17分a>0時，eq\f(a,3)≥1則由(0,eq\f(a,3))上f(x)↓知fmax(x)=f(0)=1，fmin(x)=f(1)=-1：a=4，b=19分a>0時，eq\f(a,3)<1，則由(0,eq\f(a,3))上f(x)↓而(eq\f(a,3),1)上f(x)↑知fmax(x)=f(0)=1，fmin(x)=f(eq\f(a,3))=-1或fmax(x)=f(1)=1，fmin(x)=f(eq\f(a,3))=-1：a=3eq\r(3,2)，b=1或a=3eq\r(3)，b=3eq\r(3)-1[不