潮州市暨實高級中學高一九月月考數學試題滿分：150分考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．3．已知x，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（

）A． B． C．或 D．5．設集合，，，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．6．若集合中有且只有一個元素，則值的集合是（

）A． B． C． D．7．已知命題，若命題是假命題，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知a，b均為非零實數，集合，則集合的真子集的個數為（

）A．2 B．4 C．3 D．8二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選對但不全對得部分分，有選錯的得0分）9．下列命題為真命題的是（

）A． B．是的必要不充分條件C．集合與集合表示同一集合 D．設全集為R，若，則10．若是的必要不充分條件，則實數的值為（

）A．0 B． C． D．311．由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀直到1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數史稱戴德金分割，并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是（

）A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍為______.13.已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實數a的取值范圍是___________．14.某年級先后舉辦了數學、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數學講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數學、歷史講座，12人同時聽了數學、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數為__________．四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸）15．（13分）已知全集，集合，，求16．（15分）已知集合，．(1)若，求實數a的取值范圍；(2)若求實數a的取值范圍．17．（15分）已知或．(1)若是的充分條件，求實數的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．18．（17分）已知集合，．(1)當時，求；(2)若且，求實數m的值．19．（17分）已知n元有限集（，），若，則稱集合A為“n元和諧集”.(1)寫出一個“二元和諧集”（無需寫計算過程）；(2)若正數集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個大于2；(3)是否存在集合中元素均為正整數的“三元和諧集”？如果有，有幾個？請說明理由.參考答案：題號12345678910答案BBDBBDACCABDBC題號11答案ABD1．B【分析】根據存在量詞命題的否定即可得解.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：B.2．B【分析】先化簡集合，再利用集合的并交補運算即可得解.【詳解】因為，，又，所以，.故選：B.3．D【分析】通過特例，結合充分必要條件的判定方法即可判斷.【詳解】，而同樣，而，所以充分性、必要性都不成立.故選：D4．B【分析】陰影部分表示的集合為，根據補集定義求出，再根據交集定義即可求解.【詳解】因為全集，集合或，所以，陰影部分表示的集合為，故選：.5．B【分析】化簡集合，即可根據集合間關系求解.【詳解】，，中的元素為點，故，故選：B6．D【分析】分是否為0兩種情況進行討論，結合二次方程根的情況列式求解即可.【詳解】當時，，故符合題意；當時，由題意，解得，符合題意，滿足題意的值的集合是.故選：D.7．A【分析】寫出，且為真命題，故由根的判別式得到不等式，求出實數的取值范圍.【詳解】由題意得為真命題，則，解得.故選：A8．CC【分析】通過對、正負的討論，利用絕對值的定義去掉絕對值，然后進行計算，從而求出集合A的元素，由此得解.【詳解】因為，當，時，，當，時，，，當，時，，，當，時，，，故的所有值構成的集合為，則集合A的真子集的個數為3個.故選：C.9．ABD【分析】對四個選項依次分析判斷其真偽.【詳解】A項是特稱命題，是真命題，故正確；B項中推不出，反之若可以得到，是必要不充分條件，故正確；C項中第一個集合是點集，第二個集合是數集，這兩個集合不可能是同一個集合，故不正確；D項中若A是B的子集，由韋恩圖可知B的補集是A的補集的子集，故正確.故選：ABD【點睛】本題考查了特稱命題、充分條件和必要條件、集合的類型、集合的運算及集合間的關系，涉及的知識點較多，屬于新高考多選題型，解題時需要逐一判斷，要對每個選項準確判斷，具有一定的難度.10．BC【分析】解方程，利用必要不充分條件的意義求出實數的值.【詳解】由，得或.解方程，得，依題意，，，則或，解得或，所以實數的值為或.故選：BC11．ABD【分析】舉特例根據定義分析判斷，進而可得到結果．【詳解】令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；假設答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數，顯然這是不可能的；令，，顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能.故選：ABD．a>1/4a<-4或a>114.17215．（13分）已知全集，集合，，求，．【答案】；；【難度】0.94【知識點】交并補混合運算、交集的概念及運算、并集的概念及運算、補集的概念及運算【分析】根據集合的交、并、補的運算，直接求解即可.【詳解】因為全集，集合，，則，，所以；；．16．（15分）已知集合，．(1)若，求實數a的取值范圍；(2)若，求實數a的取值范圍．【答案】(1)(2)【難度】0.85【知識點】根據集合的包含關系求參數、根據并集結果求集合或參數【分析】（1）分類討論B是否為空集計算即可；（2）利用補集、并集的概念化條件為，計算即可.【詳解】（1）若，則，即時，此時顯然符合題意；若，則，要滿足，則，解得，綜上所述實數a的取值范圍為；（2）由題意可知若，則，所以有，解之得，則實數a的取值范圍.17．（15分）已知或．(1)若是的充分條件，求實數的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．【答案】(1)或(2)【難度】0.85【知識點】根據必要不充分條件求參數、充分條件的判定及性質【分析】（1）先求出范圍，依題意是的充分條件，由集合之間的包含關系，列出不等式求解即可；（2）先寫出的范圍，由p是的必要不充分條件，則表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.【詳解】（1）因為p：，所以p：，即，因為p是q的充分條件，所以或，解得或，即實數的取值范圍是或；（2）依題意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分條件，所以，解得，即實數m的取值范圍是．18．（17分）已知集合，．(1)當時，求；(2)若且，求實數m的值．【答案】(1)(2)或1【難度】0.65【知識點】根據交集結果求集合或參數、交集的概念及運算、并集的概念及運算【分析】（1）根據集合的并集定義求解即可；（2）由集合對兩端點的距離要求，可分三類情況考慮并驗證即得.【詳解】（1）當時，，則；（2）因為，，，且，①當時，則，解得，此時，此時，滿足題意；②當時，有，解得，則，此時，不滿足題意，舍去；③當時，有，解得，此時，，滿足題意．綜上，實數m的值為或1．19．（17分）已知n元有限集（，），若，則稱集合A為“n元和諧集”.(1)寫出一個“二元和諧集”（無需寫計算過程）；(2)若正數集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個大于2；(3)是否存在集合中元素均為正整數的“三元和諧集”？如果有，有幾個？請說明理由.【答案】(1)(2)證明過程見解析(3)存在1個，，理由見解析【分析】（1）令得到答案；（2）利用反證法進行證明或者構造一元二次方程利用判別式法證明；（3）設滿足要求，則，不妨設，則，從而求出，求出答案.【詳解】（1）不妨令，此時，滿足要求；（2）法一：假設命題不成立，即元素，均