湖北省各地市2023-中考數學真題分類匯編-03解答題（基礎題）

知識點分類②

分式的混合運算（共1小題）

2

1.（2023?十堰）化簡：1a-2a+l.

a+32a+6

二.分式的化簡求值（共2小題）

2.（2023?隨州）先化簡，再求值：-^―其中x=l.

X2-4X-2

2_

3.（2023?宜昌）先化簡，再求值：?4+-a-2+3,其中。=-3.

a2-4a2+2a

三.一元一次不等式的應用（共1小題）

4.（2023?湖北）創建文明城市，構建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區決定采購

A,8兩種型號的新型垃圾桶.若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，

購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元.

（1）求兩種型號垃圾桶的單價；

（2）若需購買A,8兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買

A型垃圾桶多少個？

四.一次函數的應用（共1小題）

5.（2023?宜昌）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過100℃的

溫度計測算出這種食用油沸點的溫度.在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油

均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數據記錄如下：

時間t/s010203040

油溫y/℃1030507090

（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數據對應的點.經老師介紹，在這種食用油達到沸

點前，鍋中油溫y（單位：。C）與加熱的時間f（單位：s）符合初中學習過的某種函數關

系，填空：

可能是_________函數關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根據以上判斷，求y關于f的函數解析式；

（3）當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.

Ay/℃

90--

80--

70--

60--

50--

40一

30--

20--

10”-

°|102030405060Ik

五.反比例函數與一次函數的交點問題（共1小題）

6.（2023?湖北）如圖，一次函數刀=丘+6（左W0）與函數為yl（x>0）的圖象交于

2X

A（4,1）,B（-1,a）兩點?

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）根據圖象，直接寫出滿足yi-*>0時x的取值范圍；

（3）點P在線段4B上，過點尸作x軸的垂線，垂足為M,交函數”的圖象于點。若

△P。。的面積為3,求點尸的坐標.

六.二次函數的應用（共1小題）

7.（2023?隨州）為了振興鄉村經濟，增加村民收入，某村委會干部帶領村民在網上直播推

銷農產品，在試銷售的30天中，第x天（1WXW30且x為整數）的售價p（元/千克）與

x的函數關系式。［改制'l<x<20,且x為整數

銷量q（千克）與X的函數關系

30,20<x<30,且x為整數

式為q=x+10,已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，設第尤天的

銷售額為W元.

（1）m=,n=；

（2）求第x天的銷售額W元與x之間的函數關系式；

（3）在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？

七.等邊三角形的性質（共1小題）

8.（2023?荊州）如圖，3D是等邊△ABC的中線，以。為圓心，08的長為半徑畫弧，交

8c的延長線于E,連接。E.求證：CD=CE.

A

A.正方形的判定（共1小題）

9.（2023?十堰）如圖，口ABC。的對角線AC,BD交于點。，分別以點8,C為圓心，IAC,

2

工8。長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接8P,CP.

2

（1）試判斷四邊形8PC。的形狀，并說明理由；

（2）請說明當口ABC。的對角線滿足什么條件時，四邊形3PC。是正方形？

九.列表法與樹狀圖法（共2小題）

10.（2023?荊州）首屆楚文化節在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志愿者隊伍整齊，隨

機抽取了部分志愿者，對其身高進行調查，將身高（單位：cm）數據分A,B,C,D,E

五組制成了如下的統計圖表（不完整）.

組別身高分組人數

A155?3

160

B160?2

165

C165?m

170

D170?5

175

E175Wx<4

180

根據以上信息回答：

(1)這次被調查身高的志愿者有人，表中的m=,扇形統計圖中a

的度數是;

(2)若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長.請列表

11.(2023?隨州)中學生心理健康受到社會的廣泛關注，某校開展心理健康教育專題講座，

就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，根據收集到的信息進行

統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖.根據圖中信息回答下列問題：

扇形統計圖條形統計圖

了解了解很少解

(1)接受問卷調查的學生共有人，條形統計圖中根的值為，扇形

統計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數為;

(2)若該校共有學生800人，根據上述調查結果，可以估計出該校學生中對心理健康知

識“不了解”的總人數為人；

(3)若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽

取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概

率.

湖北省各地市2023■■中考數學真題分類匯編-03解答題(基礎題)

知識點分類②

參考答案與試題解析

一.分式的混合運算(共1小題)

2

1.(2023?十堰)化簡：(1-―二)Ta-2a+l.

a+32a+6

【答案】

a-l

【解答】解：原式=2￡2(a+3)

a+3(a-l)2

a-l,2(a+3)

a+3(a-l)2

=2

a-l

二.分式的化簡求值(共2小題)

2.(2023?隨州)先化簡，再求值：其中》=1.

X2-4X-2

【答案】__2_,2.

x+23

【解答】解：「｝+上_

X2-4X-2

4.x-2

(x+2)(x-2)~2~

=2

M，

當x=i時，原式=-2—=2.

1+23

2_

3.(2023?宜昌)先化簡，再求值：-g--4^44--a~2-+3,其中a=?-3.

a2-4a2+2a

【答案】a+3,V3.

2

【解答】解：原式=,_.a(a+2)+3

(a+2)(a-2)a-2

—a-2?a(a+2)+3

a+2a-2

=〃+3,

當〃=J§-3時，原式=5/-3+3=

三.一元一次不等式的應用(共1小題)

4.（2023?湖北）創建文明城市，構建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區決定采購

A,B兩種型號的新型垃圾桶.若購買3個A型垃圾桶和4個2型垃圾桶共需要580元，

購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元.

（1）求兩種型號垃圾桶的單價；

（2）若需購買A,8兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買

A型垃圾桶多少個？

【答案】（1）A型垃圾桶單價為60元，2型垃圾桶單價為100元；

（2）至少需購買A型垃圾桶125個.

【解答】解：（1）設A型垃圾桶單價為x元，8型垃圾桶單價為y元，

由題意可得：（3x+4y=58°.

|6x+5y=860

解得：（x=60，

ly=100

答：A型垃圾桶單價為60元，8型垃圾桶單價為100元；

（2）設A型垃圾桶。個，

由題意可得：60fl+100（200-a）<15000,

心125,

答：至少需購買4型垃圾桶125個.

四.一次函數的應用（共1小題）

5.（2023?宜昌）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過100℃的

溫度計測算出這種食用油沸點的溫度.在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油

均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數據記錄如下：

時間t/s010203040

油溫y/℃1030507090

（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數據對應的點.經老師介紹，在這種食用油達到沸

點前，鍋中油溫y（單位：。C）與加熱的時間f（單位：s）符合初中學習過的某種函數關

系，填空：

可能是一次函數關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根據以上判斷，求y關于r的函數解析式；

（3）當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.

Jky/X：

90--

80--

70--

60??

50--

40--

30--

20--

10--

°|102030405060出

【答案】(1)一次；

(2)y=2t+l0；

(3)經過推算，該油的沸點溫度是230℃.

【解答】解：(1)根據表格中兩個變量對應值變化的規律可知，時間每增加10s,油的溫

度就升高20℃,

故鍋中油溫y與加熱的時間f可能是一次函數關系；

故答案為：一次；

(2)設鍋中油溫y與加熱的時間f的函數關系式為(4W0),

將點(0,10),(10,30)代入得，Ib=1°，

I10k+b=30

解得：卜=2,

lb=10

/.y=2t+10；

(3)當/=H0時，y=2X110=230,

???經過推算，該油的沸點溫度是230℃.

五.反比例函數與一次函數的交點問題(共1小題)

6.(2023?湖北)如圖，一次函數yi^kx+b(左W0)與函數為y=典但〉0)的圖象交于

2X

A(4,1),a)兩點?

(1)求這兩個函數的解析式；

(2)根據圖象，直接寫出滿足"-”>0時x的取值范圍；

(3)點P在線段AB上，過點尸作x軸的垂線，垂足為M,交函數y2的圖象于點。，若

△POQ的面積為3,求點尸的坐標.

y

K.

【答案】(1)yi=-2x+9,”=4；(2)l<x<4；(3)P(A,4)或(2,5).

'x22

【解答】解：(1):反比例函數”=螞(尤>0)的圖象經過點A(4,1),

X

>??1L—m?

4

...反比例函數解析式為y2=2(x>0).

X

把5(A,a)代入"=匡(x>0),得a=8.

2x

???點8坐標為(工，8),

2

???一次函數解析式》=丘+〃圖象經過A(4,1),B(A,8),

2

‘4k+b=l

??4]?

yk+b=8

,fk=-2

,lb=9，

故一次函數解析式為：yi=-2x+9.

(2)由yi-y2>0,

??.”>”，即反比例函數值小于一次函數值.

由圖象可得，-1<X<4.

2

(3)由題意，設尸(p,-2〃+9)且

2

??Q(p,A).

D

：.PQ=-2〃+9-生

P

S/\POQ——(-2P+9-9)?p=3.

2p

解得pi=9,p2=2.

2

：.P(A,4)或(2,5).

2

六.二次函數的應用(共1小題)

7.(2023?隨州)為了振興鄉村經濟，增加村民收入，某村委會干部帶領村民在網上直播推

銷農產品，在試銷售的30天中，第x天(1?尤(30且工為整數)的售價p(元/千克)與

的函數關系式1nx出l<x<20,且x為整數

xp=[銷量q(千克)與X的函數關系

30,20<x<30,且x為整數

式為q=x+10,已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，設第尤天的

銷售額為W元.

(1)m=-2,n—60；

(2)求第x天的銷售額W元與x之間的函數關系式；

(3)在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？

【答案】(1)-2,60；

(2)卯='-2x"+40x+600(l《x<20).

-l30x+300(204x430)'

(3)銷售額超過1000元的共有7天.

【解答】解：(1)把(5,50),(10,40)代入p=s+〃得：

/5m+n=50

110m+n=40

解得產2,

ln=60

:.p=-2x+60(lWx<20),

故答案為：-2,60；

(2)當lWx<20時，W=pq=(-2x+60)(x+10)=-2x2+40尤+600；

當20WxW30時，W=pq=30(x+10)=30x+300；

2

；.w=[-2X+40X+600(1<X<20).

l30x+300(204x<30)'

(3)在W=-2?+40x+600中，令W=1000得：-2A-2+40A+600=1000,

整理得7-20尤+200=0,

方程無實數解；

由30x+300>1000得了>231,

3

整數，

尤可取24,25,26,27,28,29,30,

，銷售額超過1000元的共有7天.

七.等邊三角形的性質（共1小題）

8.（2023?荊州）如圖，是等邊AABC的中線，以。為圓心，的長為半徑畫弧，交

【答案】見解析.

【解答】證明：是等邊△ABC的中線,

：.BD±AC,ZACB=60°,

；.NDBC=30°,

:BD=DE,

:.NE=NDBC=30°,

VZCDE+ZE=ZACB=6Q°,

；./E=NCDE=30°,

：.CD=CE.

A.正方形的判定（共1小題）

9.（2023?十堰）如圖，口ABC。的對角線AC,BD交于點O,分別以點3,C為圓心，L1C,

2

工2。長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，連接8尸，CP.

2

（1）試判斷四邊形8PC。的形狀，并說明理由；

（2）請說明當口ABC。的對角線滿足什么條件時，四邊形BPCO是正方形？

【答案】（1）四邊形BPC。為平行四邊形.理由見解析;

（2）當AC_LB。，時，四邊形BPC。為正方形.

【解答】解：（1）四邊形8PCO為平行四邊形.

理由：：四邊形ABC。為平行四邊形，

.?.OC=（?A=AAC,OB=OD=LBD,

22

:以點2,C為圓心，IAC,工友）長為半徑畫弧，兩弧交于點P,

22

OB=CP,BP=OC,

四邊形BPCO為平行四邊形；

（2）當AC_LB。，時，四邊形BPC。為正方形.

'：AC±BD,

:.NBOC=90°,

'：AC=BD,OB=1BD,OC=AAC,

22

：.OB=OC,

?；四邊形BPCO為平行四邊形，

四邊形8PC0為正方形.

九.列表法與樹狀圖法（共2小題）

10.（2023?荊州）首屆楚文化節在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志愿者隊伍整齊，隨

機抽取了部分志愿者，對其身高進行調查，將身高（單位：cm）數據分A,B,C,D,E

五組制成了如下的統計圖表（不完整）.

組別身高分組人數

A155?3

160

B160?2

165

C165WxVm

170

D170?5

175

E175?4

180

根據以上信息回答：

（1）這次被調查身高的志愿者有20人,表中的相—,扇形統計圖中a的度數

是54。；

（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長.請列表

或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率.

【答案】（1）20,6,54°；

（2）1.

6

【解答】解：（1）這次被調查身高的志愿者有：（3+2+5+4）+（1-30%）=20（人），

.,.m=20X30%=6,

扇形統計圖中a的度數是：360°X_3_=54°,

20

故答案為：20,6,54°；

（2）畫樹狀圖如下：

梟聚女女

/NZ\/N/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結果有2種，

：.p（剛好抽中兩名女志愿者）=2=工.

1