PAGE15-陜西省西安市鐵一中2024-2025學年高一數學上學期第一次月考試題（含解析）第一部分（選擇題共48分）一、選擇題（共12個小題，每小題4分，計48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，，則下列結論成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據交集、并集的定義計算可得；【詳解】因為，A.由子集的定義可知集合A不是集合B的子集,錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.正確.故選：D.【點睛】本題考查集合的交、并運算，以及集合的包含關系，屬于基礎題.2.下列四個圖象中，不是函數圖象的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據函數定義知y是x的函數中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，對比圖像得到答案.【詳解】依據函數的定義知：y是x的函數中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，體現在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點，比照選項，可知只有B不符合此條件.故選：B.【點睛】本題考查了函數圖像，意在考查學生對于函數的理解和駕馭.3.函數和的遞增區間依次是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過作圖，可干脆求出兩個函數單調區間．【詳解】分別作出f(x)與g(x)的圖象得：f(x)在[0，＋∞)上遞增，g(x)在(－∞，1]上遞增，故選：C.【點睛】本題考查函數的單調性和圖象，常見函數的圖象考生應強化記憶：一次函數、二次函數、反比例函數、含肯定值的函數（須要理解肯定值在函數中的幾何意義）．4.已知集合，，，則集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據集合的運算法則求出，，，即可推斷；【詳解】解：，，，又，，故選：．【點睛】本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的并集的定義和求法，屬于基礎題．5.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A.[－1，2) B.[0，2)C.[0，3) D.[－2，1)【答案】C【解析】【分析】依據抽象函數定義域的求法，求解即可.【詳解】∵的定義域為[－1，2)，∴－1≤x<2，由抽象函數的定義域求法可得：－1≤x－1<2，解得0≤x<3，∴的定義域為[0，3)，故選：C.【點睛】本題考查抽象函數定義域的求法，需熟記兩點：①定義域為x的范圍；②括號內范圍相同，列出不等式，即可求解，考查分析理解的實力，屬基礎題.6.已知集合，，若，則（）A.1 B. C.或1 D.0【答案】B【解析】【分析】依據并集的結果可得，即可求出，再代入檢驗即可；【詳解】解：因為，，則，解得或當時，集合不滿意元素的互異性，故舍去；所以故選：B【點睛】本題考查并集的結果求參數的值，屬于基礎題.7.已知集合，，則（）A. B.A C. D.【答案】C【解析】【分析】對集合A，當時，，視察元素范圍可得答案.【詳解】解：因為集合A中，，集合B中，對集合A，當時，，所以.故選：C.【點睛】本題考查集合交集的運算，留意集合中元素的范圍，是基礎題.8.下列說法：①；②函數的定義域是，在其上是減函數；③函數在上肯定具有單調性；④若隨意是定義域A上的兩個數，使不等式成立.則在A上是削減的.其中不正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】依據空集的定義推斷①，依據函數的單調性推斷②③④；【詳解】解：對于①，空集是不含任何元素的集合，故①錯誤；對于②函數的定義域是，但其在定義域上不具有單調性，其單調遞減區間為和，故錯誤；對于③，當時，函數為常數函數，不具有單調性，故錯誤；對于④，隨意是定義域上的兩個數，使不等式成立，則函數在上單調遞增，故正確；故選：C【點睛】本題考查函數的單調性理解，以及空集的定義的理解，屬于基礎題.9.下面對應是從A到B映射的是（）A.B.{高一年級同學}，，對應關系f：A中的元素對應他今日的出勤狀況，若出勤記作1，否則記作0C.，，對應關系，，D.，對應關系f：A中數的開方【答案】B【解析】【分析】從A到B的映射需滿意對于A中的每一個元素在B中都有唯一的元素與之對應，因此可以是一對一或多對一，不能是一對多，依次推斷即可得出結果.【詳解】對于A，集合A中元素3在集合B中對應7，8，A錯；對于B，集合A中每一個元素在集合B中都有唯一的象，B正確;對于C，集合A對應關系，時，無意義，所以元素1在集合B中沒有象，C錯；于D，集合A中元素1在集合B對應-1，1，D錯.故選：B.【點睛】本題考查對映射概念的理解，屬于基礎題.10.已知，則（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】令，求出，再代入條件計算即可.【詳解】解：令，得，將代入得.故選：A.【點睛】本題考查函數值求解，是基礎題.11.已知函數在R上單調，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設，，由在上是單調函數，則在時單調遞減，在上遞減，且，從而可求.【詳解】函數是上的單調函數，設，，由分段函數的性質可知，函數在時單調遞減，在上遞減，且，，解得：故選：D.【點睛】考查分段函數在上的單調性，既須要分段考慮，又須要整體考慮，基礎題.12.用表示非空集合中的元素個數，定義，若，且，設實數的全部可能取值集合是，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】因為等價于或，且，所以要么是單元素集，要么是三元素集．（1）若是單元素集，則方程有兩個相等實數根，方程無實數根，故；（2）若是三元素集，則方程有兩個不相等實數根，方程有兩個相等且異于方程的實數根，即且．綜上所求或，即，故，應選答案B．點睛：解答本題的關鍵是充分借助題設中的新定義的新概念及新運算，運用等價轉化的數學思想將問題進行等價轉化，從而使得問題奇妙獲解．其次部分（非選擇題共72分）二、填空題（共4個小題，每小題4分，計16分）13.已知集合，，則滿意條件的集合A的個數是______.【答案】8【解析】【分析】由已知中，，可得：，進而由已知確定集合有3個元素，有個子集，得到答案．【詳解】解：若，，則，，，，有3個元素，故滿意條件的有個，故答案為：．【點睛】本題考查的學問點是集合的子集，集合的交集運算，其中依據已知分析出是解答的關鍵，屬于基礎題．14.函數，的最大值是_________.【答案】【解析】【分析】依據函數單調性可求的最大值.【詳解】因為，為增函數，故.故答案為：.【點睛】本題考查函數的最值，可依據函數的單調性來求給定范圍上的最值，本題屬于簡單題.15.函數圖象的對稱中心坐標是_______.【答案】【解析】【分析】依據函數的平移規則以及奇偶函數的對稱性計算可得；【詳解】解：因為由函數向右平移個單位，向上平移個單位得到，又函數是奇函數，關于原點對稱，所以關于對稱，故其對稱中心為故答案為：【點睛】本題考查奇函數的性質的應用，以及函數的平移，屬于基礎題.16.已知偶函數定義在上，且在上是單調增加的.若不等式成立，則實數a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由在上為單調增，結合函數的奇偶性，可得在上為單調減，將轉化為，結合定義域，解不等式可得的取值范圍.【詳解】偶函數在上為單調增，在上為單調減，等價于，解得：實數a的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查利用函數的奇偶性和單調性求解不等式問題,考查計算實力，屬于中檔題.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知集合或，，且，求實數a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】解得，依據，即可確定出的范圍．【詳解】解：，，，或且，解得且，故實數a的取值范圍．【點睛】此題考查了交集及其運算，嫻熟駕馭交集的定義是解本題的關鍵．18.全集，，且，且.（1）求集合B，；（2）若集合，則集合A、B、D的關系是什么？【答案】（1）；；（2），，.【解析】【分析】（1）依據已知條件即可求出，，，依據補集的定義即可求出；（2）求出，即可推斷，，的關系．【詳解】解：（1），，且，且.所以，所以；（2），，；；所以，，．【點睛】本題考查集合的表示法以及集合之間的關系，關鍵是分析集合、、的元素，屬于基礎題．19.已知函數，且（1）求實數m的值，并推斷的奇偶數；（2）函數在上是增加的還是削減的？并證明.【答案】（1），為奇函數；（2）增加，證明見解析.【解析】【分析】（1）求實數的值，由即可求得；推斷的奇偶性可利用證明其為奇函數；（2）先推斷出其在上是增函數，再利用定義法證明．【詳解】解：（1）由題意，，所以，定義域為因為，所以是奇函數；（2）函數在上是單調增函數，下用定義法證明設隨意的，，且，，即函數在上是單調增函數，【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，求解本題的關鍵是駕馭函數奇偶性的推斷方法以及函數單調性的證明方法定義法．屬于基礎題．20.已知函數在區間上是削減的，記實數k的取值集合為A，集合.若，求實數a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】由在區間上為單調遞減，可得對稱軸與區間的關系，解不等式即可得到k的范圍，求出集合,由已知，可求得結果.【詳解】函數的對稱軸為x=，在區間上為單調遞減，即有，解得k≤-10,,,,,,解得：a的取值范圍為.【點睛】本題考查二次函數圖象，考查集合的包含關系求解參數問題，屬于基礎題.21.己知二次函數的值域是.（1）求函數的解析式；（2）當，時，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）配方，求出的最小值，列方程求解即可；（2）分，，探討，可確定的最小值時的值，代入即可求出.【詳解】解：（1），，得，所以函數的解析式為；（2）對于函數，當，時，①當時，，②當，即時，，③當，即時，，綜上所述：.【點睛】本題考查二次函數在動區間的上的最值問題，留意要探討對稱軸和區間的位置關系，考查學生分類探討的思想和計算實力，是基礎題.22.設是定義在R上奇函數，對隨意的有成立.（1）證明：對隨意實數x，等式成立；（2）若，求的值；（3）若函數，且函數是偶函數.求函數的單調區間.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）單調遞增為；單調遞減為.【解析】【分析】（1）利用函數周期性的定義證明.（2）利用函數的周期性和奇偶性，干脆帶入求解.（3）利用函數