-1-四川省德陽市2025屆高三數學下學期其次次診斷試題（二模）試題文第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則下列結論正確的是（）A. B.C.或 D.【答案】C2.若復數z滿意（i是虛數單位），則z的共軛復數是（）A. B. C. D.【答案】B3.已知變量滿意約束條件，則最小值為（）A.12 B.11 C.8 D.【答案】C4.設雙曲線的左、右焦點分別為，，若點P在雙曲線上，且，則（）A.1或5 B.1 C.4 D.5【答案】D5.已知銳角三角形內角，，的對邊分別為，，.且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C6.下列結論錯誤的是（）A.“”是“”的充要條件B.若，則方程肯定有實根是假命題C.在中，若“”則“”D.命題：“，”，則：“，”【答案】D7.如圖所示，平面內有三個向量，其中與夾角為，與的夾角為，且，若，則A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C8.已知函數，定義城為的函數滿意，若函數與圖象的交點為、、、，則（）A. B. C. D.【答案】B9.已知是球面上的四個點，平面，，，則該球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B10.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A11.以雙曲線（a＞0，b＞0）中心O（坐標原點）為圓心，焦距為直徑的圓與雙曲線在第一象限內交于M點，、分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸的垂線，垂足恰為的中點，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】C12.設，，，則（）A. B.C. D.【答案】D第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據要求作答．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡上．13.在中，若，則的最大值是______．【答案】##14.若是奇函數，則實數=_____________．【答案】15.已知，函數在上單調遞減，則的取值范圍是_______．【答案】16.如圖，矩形中，，為邊的中點，將沿翻折成，若為線段的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是______．①翻折到某個位置，使得②翻折到某個位置，使得平面③四棱錐體積的最大值為④點M在某個球面上運動【答案】①③④三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.2024年9月以來，多地限電的話題備受關注，廣東省能源局和廣東電網有限責任公司聯合發布《致全省電力用戶有序用電、節約用電倡議書》，目的在于引導大家如何有序節約用電．某市電力公司為了讓居民節約用電，采納“階梯電價”的方法計算電價，每戶居民每月用電量不超過標準用電量x（千瓦時）時，按平價計費，每月用電量超過標準電量x（千瓦時）時，超過部分按議價計費．隨機抽取了100戶居民月均用電量狀況，已知每戶居民月均用電量均不超過450度，將數據依據[0，50），[50，100），…[400，450]分成9組，制成了頻率分布直方圖（如圖所示）．（1）求直方圖中m的值；（2）假如該市電力公司希望使85%的居民每月均能享受平價電費，請估計每月的用電量標準x（千瓦時）的值；（3）在用電量不小于350（千瓦時）居民樣本中隨機抽取2戶，求其中不小于400（千瓦時）的恰好有1戶居民的概率．【答案】（1）（2）（3）18.已知等差數列的前n項和為．(1)求的通項公式；(2)數列滿意為數列前n項和，是否存在正整數m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知AB//CD，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝DP＝2，PD⊥平面ABCD．（1）求證：BC⊥平面PBD；（2）設M，N分別為棱PA，PC的中點，點T滿意，求證：B，N，T，M四點共面．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析20.在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.（1）求的方程；（2）平面上的點滿意，直線，且與交于兩點，若，求直線的方程.【答案】（1），（2）．21.已知函數.（1）若，求的單調區間；（2）若對于隨意的，恒成立，求的最小值.【答案】（1）單調速增區間是，單調遞減區間是；（2）最小值為.請考生在22、23二題中任選一題作答．留意：只能做所選定的題目．假如多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修4－4：坐標系與參數方程]（本題滿分10分）22.已知曲線C的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C上的點到直線的距離的最大值；（2）