PAGE第九章章末檢測(時間：120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)1．某防疫站對學生進行身體健康調查，欲采納分層隨機抽樣的方法抽取樣本．某中學共有學生2000名，從中抽取了一個樣本量為200的樣本，其中男生103名，則該中學共有女生為()A．1030名 B．97名C．950名 D．970名【答案】D【解析】由題意，知該中學共有女生2000×eq\f(200－103,200)＝970(名)．故選D．2．(2024年北京期末)藝術體操競賽共有7位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成果時，從7個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，不變的數字特征是()A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差【答案】A【解析】依據題意，從7個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到5個有效評分，與7個原始評分相比，不變的中位數．故選A．3．(2024年河北月考)已知某校高一、高二年級學生人數均為600人，參與社團的高一和高二的人數比為2∶3，現從參與社團的同學中按分層抽樣的方式抽取45人，則抽取的高二學生人數為()A．9 B．18C．27 D．36【答案】C【解析】由分層抽樣的性質可得，抽取的高二學生人數為45×eq\f(3,2＋3)＝27.故選C．4．(2024年永州月考)在樣本頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間小長方形的面積是其余4個小長方形面積之和的eq\f(1,3)，且中間一組的頻數為10，則這個樣本量是()A．20 B．30C．40 D．50【答案】C【解析】全部長方形的面積和為1，因為中間小長方形的面積是其余4個小長方形面積之和的eq\f(1,3)，所以中間的面積為eq\f(1,4)，又中間一組的頻數為10，所以樣本容量為10÷eq\f(1,4)＝40.故選C．5．(2024年惠州期末)某地區連續六天的最低氣溫(單位：℃)為：9,8,7,6,5,7，則該六天最低氣溫的平均數和方差分別為()A．7和eq\f(5,3) B．8和eq\f(8,3)C．7和1 D．8和eq\f(2,3)【答案】A【解析】由題意，六天最低氣溫的平均數eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s2＝eq\f(1,6)×[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(5,3).故選A．6．假設從高一年級全體同學(500人)中隨機抽出60人參與一項活動，利用隨機數法抽取樣本時，先將500名同學按000,001，…，499進行編號，假如從隨機數表第8行第11列的數起先，按三位數連續向右讀取，最先抽出的4名同學的號碼是(下面摘取了此隨機數表第7行和第8行)()84421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807A．455068047447B．169105071286C．050358074439D．447176335025【答案】B【解析】由隨機數表法的隨機抽樣的過程可知最先抽出的4名同學的號碼為169,105,071,286.7．(2024年阜陽期末)某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支(單位：萬元)如圖2所示，則去年的水費開支占總開支的百分比為()圖1圖2A．6.25% B．7.5%C．10.25% D．31.25%【答案】A【解析】由拆線圖知去年水、電、交通支出占總支出的百分比為20%，由條形圖得去年水、電、交通支出合計為250＋450＋100＝800(萬元)，其中水費支出250(萬元)，∴去年的水費開支占總開支的百分比為eq\f(250,800)×20%＝6.25%.故選A．8．在發生某公共衛生事務期間，有專業機構認為該事務在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標記為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”．依據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，肯定符合該標記的是()A．甲地：總體均值為3，中位數為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數為2，眾數為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3【答案】D【解析】A中，中位數為4，可能存在大于7的數；同理，在C中也有可能；B中的總體方差大于0，敘述不明確，假如方差太大，也有可能存在大于7的數；D中，因為平均數為2，依據方差公式，假如有大于7的數存在，那么方差不行能為3.故選D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．下列敘述正確的是()A．極差與方差都反映了數據的集中程度B．方差是沒有單位的統計量C．標準差比較小時，數據比較分散D．只有兩個數據時，極差是標準差的2倍【答案】AD【解析】由極差與方差的定義可知A正確；方差是有單位的，其單位是原始數據單位的平方，B錯誤；標準差較小時，數據比較集中，C錯誤；只有兩個數據x1，x2時，極差等于|x2－x1|，平均數為eq\f(x1＋x2,2)，所以方差s2＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\f(x1＋x2,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(x1＋x2,2)))2))＝eq\f(1,4)(x1－x2)2，則標準差eq\r(s2)＝eq\f(1,2)|x2－x1|，D正確．故選AD．10．某學校為了調查學生在一周生活方面的支出狀況，抽出了一個樣本量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的學生有60人，則下列說法正確的是()A．樣本中支出在[50,60)元的頻率為0.03B．樣本中支出不少于40元的人數有132C．n的值為200D．若該校有2000名學生，則肯定有600人支出在[50,60)元【答案】BC【解析】A中，樣本中支出在[50,60)元的頻率為1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A錯誤；B中，樣本中支出不少于40元的人數有eq\f(0.036,0.03)×60＋60＝132，故B正確；C中，n＝eq\f(60,0.3)＝200，故C正確；D中，若該校有2000名學生，則可能有600人支出在[50,60)元，故D錯誤．故選BC．11．某地某所中學2024年的高考考生人數是2024年高考考生人數的1.5倍，為了更好地對比該校考生的升學狀況，統計了該校2024年和2024年的高考升學狀況，得到如下柱狀圖：則下列結論正確的是()A．與2024年相比，2024年一本達線人數有所增加B．與2024年相比，2024年二本達線人數增加了0.5倍C．與2024年相比，2024年藝體達線人數相同D．與2024年相比，2024年不上線的人數有所增加【答案】AD【解析】依題意，設2024年高考考生人數為x，則2024年高考考生人數為1.5x，由24%·1.5x－28%·x＝8%·x＞0，故選項A正確；由(40%·1.5x－32%·x)÷32%·x＝0.875，故選項B不正確；由8%·1.5x－8%·x＝4%·x＞0，故選項C不正確；由28%·1.5x－32%·x＝10%·x＞0，故選項D正確．故選AD．12．給出三幅統計圖如圖所示：A．從折線統計圖能看出世界人口的改變狀況B．2050年非洲人口將達到大約15億C．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D．從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢【答案】AC【解析】從折線統計圖能看出世界人口的改變狀況，故A正確；從條形統計圖中可知2050年非洲人口大約將大于15億，故B錯誤；從扇形統計圖中可知2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故C正確；由題中三幅統計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢，故D錯誤．故選AC．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)13．一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個樣本量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為________．【答案】12【解析】抽取的男運動員的人數為eq\f(21,48＋36)×48＝12.14．將樣本量為100的某個樣本數據拆分為10組，若前七組的頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻率依次相差0.05，則剩下的三組中頻率最高的一組的頻率為________．【答案】0.12【解析】設剩下的三組中頻率最高的一組的頻率為x，則另兩組的頻率分別為x－0.05，x－0.1.因為頻率總和為1，所以0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.15．12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位數為________．【答案】19【解析】因為8×25%＝2,8×80%＝6.4，所以25%分位數為eq\f(x2＋x3,2)＝eq\f(13＋25,2)＝19.16．下圖是依據某中學為地震災區捐款的狀況而制作的統計圖，已知該校共有學生3000人，由統計圖可得該校共捐款為________元．【答案】37770【解析】由扇形統計圖可知，該中學高一、高二、高三分別有學生960人、990人、1050人．由條形統計圖知，該中學高一、高二、高三人均捐款分別為15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770(元)．四、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余小題為12分，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．為調查某班學生的平均身高，從50名學生中抽取eq\f(1,10)，應如何抽樣？若知道男生、女生的身高顯著不同(男生30人，女生20人)，應如何抽樣？解：從50名學生中抽取eq\f(1,10)，即抽取5人，采納簡潔隨機抽樣法(抽簽法或隨機數法)．若知道男生、女生的身高顯著不同，則采納分層抽樣法，依據男生與女生的人數比為30∶20＝3∶2進行抽樣，則男生抽取3人，女生抽取2人．18．(2024年遼寧學業考試)某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間(單位：分鐘)，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)．已知上學所需時間的范圍是[0,100]，樣本數據分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．(1)求直方圖中x的值；(2)假如上學所需時間在[60,100]的學生可申請在學校住宿，請估計該校800名新生中有多少名學生可以申請住宿．解：(1)由直方圖可得到20x＋0.025×20＋0.0065×20＋0.003×2×20＝1，解得x＝0.0125.(2)由直方圖可知，新生上學所需時間在[60,100]的頻率為0.003×2×20＝0.12，所以800×0.12＝96(名)．所以800名新生中估計有96名學生可以申請住宿．19．某汽車制造廠分別從A，B兩種輪胎中各隨機抽取了8個進行測試，列出了每一個輪胎行駛的最遠里程數(單位：1000km)：輪胎A96112971081001038698輪胎B10810194105969397106(1)分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數、中位數；(2)分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的極差、方差；(3)依據以上數據，你認為哪種型號輪胎的性能更加穩定？解：(1)A輪胎行駛的最遠里程的平均數為eq\f(1,8)×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，中位數為eq\f(1,2)×(100＋98)＝99.B輪胎行駛的最遠里程的平均數為eq\f(1,8)×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，中位數為eq\f(1,2)×(101＋97)＝99.(2)A輪胎行駛的最遠里程的極差為112－86＝26，方差為eq\f(1,8)×[(－4)2＋122＋(－3)2＋82＋02＋32＋(－14)2＋(－2)2]＝55.25，B輪胎行駛的最遠里程的極差為108－93＝15，方差為eq\f(1,8)×[82＋12＋(－6)2＋52＋(－4)2＋(－7)2＋(－3)2＋62]＝29.5，(3)依據以上數據，A輪胎和B輪胎的最遠行駛里程的平均數相同，但B輪胎行駛的最遠里程的極差和方差相對于A輪胎較小，所以B輪胎性能更加穩定．20．某幼兒園依據部分同年齡段女童的身高數據繪制了頻率分布直方圖，其中身高的改變范圍是[96,106](單位：厘米)，樣本數據分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x的值；(2)已知樣本中身高小于100厘米的人數是36，求出總樣本量N的數值；(3)依據頻率分布直方圖供應的數據及(2)中的條件，求出樣本中身高位于[98,104)的人數．解：(1)由題意(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1，解得x＝0.075.(2)設樣本中身高小于100厘米的頻率為p1，則p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300.而p1＝eq\f(36,N)，∴N＝eq\f(36,p1)＝eq\f(36,0.300)＝120.(3)樣本中身高位于[98,104)的頻率p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高位于[98,104)的人數n＝p2N＝0.750×120＝90.21．為了讓學生了解環保學問，增加環保意識，某中學實行了一次環保學問競賽，共有900名學生參與了這次競賽．為了了解本次競賽的成果狀況，從中抽取了部分學生的成果(得分取正整數，滿分為100分)進行統計．請你依據下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：組號分組頻數頻率1[50,60)40.082[60,70)80.163[70,80)100.204[80,90)160.325[90,100]合計—(1)填充頻率分布表中的空格；(2)如圖，不詳細計算eq\f(頻率,組距)，補全頻率分布直方圖；(3)估計這900名學生競賽的平均成果(結果保留整數，同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)．解：(1)eq\f(4,0.08)＝50，即樣本量為50.第5組的頻數為50－4－8－10－16＝12，從而第5組的頻率為eq\f(12,50)＝0.24.又各小組頻率之和為1，所以頻率分布表中的四個空格應分別填12,0.24,50,1.(2)設第一個小長方形的高為h1，其次個小長方形的高為h2，第五個小長方形的高為h5，則eq\f(h1,h2)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，eq\f(h1,h5)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).補全的頻率分布直方圖如圖所示．(3)50名學生競賽的平均成果為eq\x