2024～2025學年度第一學期第一次單元練習一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．下列函數中，是二次函數的是（）．A． B． C． D．2．在中，若最長的弦長為，則的半徑是（）．A． B． C． D．3．已知拋物線與的形狀相同，則a的值是（）．A．4 B． C． D．14．如圖，CD是的直徑，弦于點E，下列結論不一定正確的是（）．A． B． C． D．5．用一根長的鐵絲圍成一個矩形，則矩形的最大面積為（）．A． B． C． D．6．我國古代數學經典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？”意思是如圖，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深寸，鋸道長尺（1尺＝10寸）．這根圓柱形木材的直徑是（）．A．6寸 B．寸 C．13寸 D．26寸7．在同一坐標系中，直線與拋物線的圖象可能是（）A．B．C．D．8．如圖，在中，，，，以點C為圓心，BC為半徑的圓與AB相交于點D，則AD的長為（）．A．2 B． C．3 D．9．如圖，在平面直角坐標系中，過點A且與x軸平行的直線交拋物線于B、C兩點，若線段BC的長為6，則點A的坐標為（）．A． B． C． D．10．已知二次函數（其中x是自變量），當時，y隨x的增大而增大，且當時，y的最大值為9，則a的值為（）．A．1或 B．或 C． D．1二、填空題（本大題共8小題，第11、12題每題3分，13～18題每題4分，共30分．）11．若是二次函數，則a的取值范圍是__________．12．如圖，MN為的弦，，則的度數為__________．13．把二次函數化為的形式，則__________．14．拋物線與x軸交于、兩點，則__________．15．二次函數的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，則當時，x的取值范圍是__________．16．如圖，P為直徑AB上的一點，點M和N在上，且．若，，則__________．17．如圖為二次函數圖象的一部分，對稱軸為直線，且經過點．下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點，則．其中說法正確的是__________．（填序號）18．如圖，在矩形紙片ABCD中，，，點E是AB的中點，點F是邊AD上的一個動點，將沿EF所在直線翻折，得到，則線段的最小值是__________．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（本小題8分）如圖，BD=OD，，求的度數．20．（本小題10分）已知一個二次函數的圖象過，，三點．（1）求這個二次函數的解析式；（2）如何平移這個拋物線，使其頂點為坐標原點？寫出這個變換過程并寫出平移后所得二次函數解析式．21．（本小題10分）已知拋物線．（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求的面積．22．（本小題10分）如圖，AB，AC為的弦，連接CO，BO并延長，分別交弦AB，AC于點E，F，．求證：．23．（本小題12分）某商店經銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調查發現，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：，設這種健身球每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式；（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．（本小題12分）已知的半徑為，AB，CD是的兩條弦，，，，求弦AB和弦CD之間的距離．25．（本小題14分）某河上有一座拋物線形拱橋，A、B為拋物線與水面的交點，現水面AB離拱頂，水面寬．（1）以拱頂O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，求此拋物線的函數解析式；（2）受臺風降雨影響，預計水面上升至離拱頂處，問：水面寬度縮小了多少?（3）一艘寬、高的木船，載貨后露出水面的部分為，當水面上升至離拱頂時，木船能否通過這座拱橋？26．（本小題14分）已知拋物線經