14.1全等三角形第14章全等三角形逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2全等形全等三角形全等三角形的性質知識點全等形知1－講11.

定義能夠完全重合的兩個圖形，叫做全等形.全等形的特征：兩相同與兩無關.(1)兩相同：①形狀相同；②大小相同.(2)兩無關：①與位置無關；②與方向無關.2.

全等變換的常見方式平移、翻折、旋轉.知1－講特別提醒◆完全重合說明兩個圖形周長和面積相等；◆周長或面積相等的兩個圖形不一定是全等的.知1－練例1如圖14.1-1，下列圖形是全等形的是(

)解題秘方：根據全等形的定義和特征進行判斷.解：選項A，C大小不同；選項D形狀不同，故選B.B知1－練方法點撥：確定兩個圖形全等的方法：1.條件判定法：(1)形狀相同；(2)大小相等.是否是全等形與位置無關.2.重合判定法：通過平移、旋轉、翻折等方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重合.知1－練1-1.下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是()B知2－講知識點全等三角形21.全等三角形的相關概念(1)全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的對應元素：①對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點.②對應邊：全等三角形中互相重合的邊.③對應角：全等三角形中互相重合的角.知2－講特別提醒對應邊或對應角與對邊或對角的區別：對應邊、對應角是兩個全等三角形中對應的兩條邊之間或對應的兩個角之間的關系；對邊、對角是同一個三角形中邊和角之間的關系，對邊是指三角形中某個角所對的邊，對角是指三角形中某條邊所對的角.知2－講2.

全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”，記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.知2－講示圖如圖14.1-2中的△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，讀作“△ABC全等于△DEF”，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應角.知2－講3.

常見三角形的全等變換(如圖14.1-3)知2－講4.

對應元素的確定方法(1)圖形特征法：①最長邊對最長邊，最短邊對最短邊.②最大角對最大角，最小角對最小角.③相等的邊(角)為對應邊(角).知2－講(2)位置關系法：①公共角(對頂角)為對應角，公共邊為對應邊.②對應角的對邊為對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊.③對應邊的對角為對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.(3)字母順序法：根據書寫規范按照對應頂點確定對應邊或對應角.知2－練如圖14.1-4，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.寫出其對應邊和對應角.例2知2－練解：BD與DB，AD與CB，AB與CD是對應邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD是對應角.解題秘方：根據圖形的位置關系確定對應邊和對應角.知2－練2-1.如圖，△AOC≌△DOB，C，B是對應點，下列結論錯誤的是()A.∠C和∠B是對應角B.∠AOC和∠DOB是對應角C.OA與OB是對應邊D.AC和DB是對應邊C知2－練如圖14.1-5，將△ABC繞其頂點B順時針旋轉一定角度后得到△DBE，圖中△ABC和△DBE全等嗎？若全等，寫出其對應邊和對應角.例3知2－練解：△ABC≌△DBE.AB與DB，AC與DE，BC與BE是對應邊，∠A與∠BDE，∠ABC與∠DBE，∠C與∠E是對應角.解題秘方：根據圖形旋轉前后的對應位置找對應元素.知2－練3-1.如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADE，顯然有△ABC≌△ADE，寫出所有的對應頂點、對應邊和對應角.知2－練解：對應頂點：A對應A，B對應D，C對應E；對應邊：AB對應AD，AC對應AE，BC對應DE；對應角：∠BAC對應∠DAE，∠B對應∠D，∠C對應∠E.知3－講知識點全等三角形的性質3

知3－講2.拓展全等三角形的對應元素相等.全等三角形中的對應元素包括對應邊、對應角、對應邊上的中線、對應邊上的高、對應角的平分線、周長、面積等.知3－講要點提醒1.應用全等三角形性質時，要先確定兩個條件：(1)兩個三角形全等；(2)找對應元素.2.全等三角形的性質是證明線段、角相等的常用方法.知3－練如圖14.1-6，已知△ABC≌△EDF.(1)求證：DC＝BF；(2)求證：AC∥EF.例4解題秘方：利用全等三角形的對應邊相等和對應角相等解決問題.知3－練(1)求證：DC＝BF；(2)求證：AC∥EF.證明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF.知3－練4-1.如圖，E為線段BC上一點，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判斷AE與DE的位置關系，并證明你的結論.知3－練解：AE⊥DE.證明：∵△ABE≌△ECD，∴∠A＝∠DEC.∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∴∠A＋∠AEB＝90°，∴∠DEC＋∠AEB＝90°，∴∠AED＝90°，即AE⊥DE.知3－練如圖14.1-7，已知△ABF≌△CDE.(1)若∠B＝38°，∠DCF＝42°，求∠EFC的度數；(2)若BD＝10，EF＝2，求BF的長.解題秘方：利用全等三角形的對應邊相等和對應角相等解決問題.例5知3－練解：∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠DCF＋∠D＝42°＋38°＝80°.(1)若∠B＝38°，∠DCF＝42°，求∠EFC的度數；知3－練解：∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.∵

BD＝10，EF＝2，∴BE＝(10－2)÷2＝4，∴BF＝BE＋EF＝4＋2＝6.(2)若BD＝10，EF＝2，求BF的長.知3－練5-1.如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°.知3－練(1)求AE的長度；