12.1冪的運算第12章整式的乘除逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2同底數冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數冪的除法知識點同底數冪的乘法知1－講11.

同底數冪的乘法法則同底數冪相乘，底數不變，指數相加.用字母表示為am·an＝am＋n(m，n為正整數).知1－講2.法則的拓展運用(1)同底數冪的乘法法則對于三個及三個以上同底數冪相乘同樣適用，即：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p

為正整數).(2)同底數冪的乘法法則既可正用也可逆用，即：am＋n＝am·an(m，n為正整數).知1－講特別解讀1.運用此法則有兩個關鍵條件：一是底數相同，二是指數相加，兩者缺一不可.2.指數相加的和作為積中冪的指數，即運算結果仍然是冪的形式.3.單個字母或數字可以看成指數為1的冪，運算時易漏掉.知1－練例1計算：(1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4

.解題秘方：緊扣同底數冪的乘法法則的特征進行計算.知1－練解：(1)108×102＝108＋2＝1010.(2)x7·x＝x7＋1＝x8

.(3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1.(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10

.(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6

.(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.知1－練特別提醒：1.當底數是多項式時，應將多項式看成一個整體進行計算.2.當底數互為相反數時，先結合指數的奇偶性，化成相同的底數，再按法則計算.知1－練1-1.若24×22＝2m，則m的值為()A.8 B.6 C.5 D.21-2.計算：(1)10×104×108＝________；(2)(－m)·m·(－m)2＝________.B1013－m4知1－練(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值.(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解題秘方：逆用同底數冪的乘法法則，即am＋n＝am·an(m，n為正整數).例2解：(1)因為am＝2，an＝8，所以am＋n＝am·an＝2×8＝16.(2)因為2x＝3，所以2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.知1－練2-1.已知am＝4，an＝5，則am＋n＝_______.20知2－講知識點冪的乘方21.冪的乘方法則冪的乘方，底數不變，指數相乘.用字母表示為(am)n＝amn(m，n都是正整數).2.法則的拓展運用(1)冪的乘方法則的推廣：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數)；(2)冪的乘方法則可以逆用，逆用時amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數).知2－講特別解讀1.“底數不變”是指冪的底數a不變，“指數相乘”是指冪的指數m與乘方的指數n相乘.2.底數可以是一個單項式，也可以是一個多項式.知2－練計算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解題秘方：緊扣冪的乘方法則的特征進行計算.例3知2－練解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12.(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12.(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6

.(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.當出現混合運算時，先算乘方，再算乘法，最后算加法.知2－練3-1.[期末·北京朝陽區]已知[(x3)n]2＝x12，求n的值．解：∵[(x3)n]2＝(x3n)2＝x6n＝x12，∴6n＝12，∴n＝2.知2－練已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.例4解題秘方：此題已知a2n＝3，需逆用冪的乘方法則把a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3整體代入求值.解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知2－練方法提醒：逆用冪的乘方法則求式子值的方法：把指數是積的形式的冪寫成冪的乘方，如amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數)，然后整體代入，求式子的值.知2－練4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27.102n＝(10n)2＝22＝4.103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知3－講知識點積的乘方31.積的乘方法則積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.用字母表示為(ab)n＝anbn(n為正整數).知3－講特別提醒●在進行積的乘方運算時，要把底數中的每一個因式分別乘方，不要漏掉任何一項.●積的乘方的底數為乘積的形式，若底數為和的形式則不能用，即(a＋b)n

≠an＋bn.知3－講2.法則的拓展運用(1)積的乘方法則的推廣：(abc)n＝anbncn(n為正整數)；(2)積的乘方法則可以逆用，逆用時anbn＝(ab)n(n為正整數)知3－練

例5解題秘方：運用積的乘方、冪的乘方的運算法則進行計算.知3－練

系數乘方時，要帶前面的符號，特別是系數為－1時，不要漏掉.知3－練

解：原式＝8a3b3.

原式＝x2my2n.原式＝8.1×109.知3－練

例6解題秘方：緊扣“兩底數互為倒數(或負倒數)，而指數又是相同的”這一特征，逆用積的乘方法則進行計算.知3－練

知3－練技巧點撥：當指數相同的兩個或幾個冪相乘時，如果底數的積容易求出，利用anbn＝(ab)n(n為正整數)可先把底數相乘再進行乘方運算，從而使運算簡便.知3－練

C知4－講知識點同底數冪的除法41.

同底數冪的除法法則同底數冪相除，底數不變，指數相減

.用字母表示為am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數，并且m>n).知4－講2.法則的拓展運用(1)法則的推廣：適用于三個及三個以上的同底數冪相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a

≠0，m，n，p都是正整數，并且m>n＋p)；(2)同底數冪的除法法則也可以逆用，逆用時am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整數，并且m>n).知4－講特別解讀1.運用此法則要注意兩點：一是底數相同，二是指數相減.2.底數a可以是單項式，也可以是多項式，但底數a不能為0.知4－練計算：(1)(－x)8÷(－x)4；(2)(x－y)7÷(y－x)5

.例7解題秘方：同底數冪相除，底數不變，指數相減.解：(1)(－x)8÷(－x)4＝(－x)8－4＝(－x)4＝x4

.(2)(x－y)7÷(y－x)5＝(x－y)7÷[－(x－y)5]＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2

.知4－練7-1.[中考·樂山]若m，n滿足3m－n－4＝0，則8m÷2n＝_________.16知4－練已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值.例8解題秘方：逆用同底數冪的除法法則，即am－n＝am÷an(a

≠0，m，n都是正整數，并且m>n)，進行變形求值.解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.93÷272＝(32)3÷(33)2＝36÷36＝1.知4－練方法提醒