2023-2024學年九年級人教版數學上學期期末綜合檢測卷（二）

注意事項：

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，試題共26題.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓

名、班級等信息填寫在試卷規定的位置.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.（2020?山東陽谷?初三期末）隨著國民經濟快速發展，我國涌現出一批規模大、效益高的企業，如大疆、國家核

電、華為、鳳凰光學等，以上四個企業的標志是中心對稱圖形的是（）

cg/t-012?

2.（2020.綿陽市初三期末）下列說法錯誤的是（）

A.必然事件的概率為1B.心想事成，萬事如意是不可能事件

C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦D.J記的平方根是±2

3.（2020?浙江慈溪初二期末）如果關于x的方程2%—左=。沒有實數根，那么左的最大整數值是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

4.（2020?碑林區模擬）如圖，四邊形ABC。內接于。。，ZD=100°,交。。于點E,連接。8、OE,則

N20E的度數為（）

C.25°D.40°

5.（2020?河北省初三期末）一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程8x+15=0的一根，則此三

角形的周長是（）

A.16B.12C.14D.12或16

k

6.（2020?河南遂平?初二期中）如圖，直線1和雙曲線y=—（k>0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B

x

重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E,連接OA、OB、OP,設△AOC的面積為Si、△

BOD的面積為S2、△POE的面積為S3,貝式）

A.Si<S2<S3B.Si>S2>S3C.Si=S2>S3D.Si=S2Vs3

7.（2020.四川省綿陽市初三期中）若函數y=f—2x+6的圖象與坐標軸有三個交點，則6的取值范圍是（)

A.且bwOB.b>lC.0<Z?<lD.b<l

8.（2020?四川初三期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,以CD為直徑作二。.將矩形ABCD繞點

C旋轉，使所得矩形AB'C'D'的邊HE與。。相切，切點為E,邊CD'與（。相交于點口，則Cb的長為

（）

A.2.5B.1.5C.3D.4

9.（2020?山東初三期中）如圖是成都市某周內日最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的

是（）

最高氣溫1C

一二三四五六日星期

A.極差是8℃B.眾數是28℃C.中位數是24℃D.平均數是26℃

10.（2020.江蘇省初三期末）將二次函數的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截無軸所得的

線段長為4,貝Ua=()

,12￡

A.1B.一C.D.

392

11.（2020?銀川市初三期中）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點。出發，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1/77.其行走路線如圖所示，第1次移動到4,第2次移動到

AT,第〃次移動到4.則△OA2A2018的面積是（）

,1009,1011,,

A.504"B.-------m2C.-------mzD.1009/n2

22

12.（2020?河南信陽?初三期中）如圖，拋物線>=仆2+桁+。（。*。）與工軸交于點（—3,0）,其對稱軸為直線

x=-L,結合圖象分析下列結論：①就c〉0；②3a+c>0；③當x<0時，》隨》的增大而增大；④一元二次

2

方程c/+bx+a=0的兩根分別為％=-；，%；；⑤"J"%。；⑥若m,〃（加<〃）為方程

a（x+3）（x~2）+3=0的兩個根，貝卜〃<—3且〃>2,其中正確的結論有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）

13.（2020?四川初三期末）如圖，將MAABC繞直角頂點A順時針旋轉90。，得到AAB'C',連結班'，若

Zl=25°,則NC的度數是一.

14.（2020?廣東省初三課時練習）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作

一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為。，則勒洛三角形的周長為

15.（2021?重慶南開中學初三開學考試）現有五張正面分別標有數字-2,-1,1,2,3的不透明卡片，它們除

數字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取

一張記下數字，前后兩次抽取的數字分別記為也，n.則點在第四象限的概率為.

16.（2020?云南昆明初三一模）關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根分別為xi、x2,且XI+3X2=4,則

m的值為____________

17.（2020?廣東省初三其他）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點A、

B、C、。分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為丁=爐-4》-12,A3為半圓的直徑，則這個

“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.

18.（2020.北京市初三期中）如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的

AE

切線交于點C,點E在AB上，若DE垂直平分BC,則一=.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

19.（2020.河北省初三期末）（1）用配方法解方程：爐+4無+2=0

（2）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點均在格點上，將AABC繞原點O逆時針方向旋轉90。得到△

AiBiCi.請作出△AiBiCi,寫出各頂點的坐標，并計算△AiBiCi的面積.

20.(2020?四川初三期末)某市2012年國民經濟和社會發展統計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、

廉租房、經濟適用房和公共租賃房四種類型.老王對這四種新開工的住房套數和比例進行了統計，并將統計結果

繪制成下面兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：(1)求經濟適用房的套數，并補全圖1;(2)假如

申請購買經濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一.由于購買人數超過房子套數，購買者

必須通過電腦搖號產生.如果對2012年新開工的經濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？

(3)如果計劃2014年新開工廉租房建設的套數要達到720套，那么2013~2014這兩年新開工廉租房的套數的年

平均增長率是多少？

21.(2020?河南初二期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b(b<0)與坐標軸交于A,B兩點，與雙

k

曲線y=-(x>0)交于D點，過點D作DCLx軸，垂足為C,連結OD.已知AAOB絲AACD,

x

(1)試探究k與b的數量關系；(2)直接寫出直線OD的解析式；(3)過點D作OD的垂線交軸于點E,當b=

-2時，求直線DE的解析式.

22.(2020?河南省初三期末)關于x的方程(k—l)x2+2kx+2=0.(1)求證：無論k為何值，方程總有實數根.

(2)設xi,X2是方程(k—l)x2+2kx+2=0的兩個根，記S=—+—+xi+x2,S的值能為2嗎？若能，求出此時k的

XX；

值.若不能，請說明理由.

23.(2020?四川初三月考)如圖，圓的內接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N,AB和EC的延長線交于點

M,CD/7BE,BC/7AD,BM=BC=1,點D是CE的中點.

(1)求證：BC=DE；(2)求證：AE是圓的直徑；(3)求圓的面積.

A

24.（2020.廣東省初三期末）網絡銷售已經成為一種熱門的銷售方式為了減少農產品的庫存，我市市長親自在某網

絡平臺上進行直播銷售大別山牌板栗.為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現金，作為

紅包發給購買者.已知該板栗的成本價格為6元/kg,每日銷售量y（kg）與銷售單價無（元/kg）滿足關系式：

y=-100%+5000.經銷售發現，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/kg.當每日銷售量不低于4000kg

時，每千克成本將降低1元設板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）.（1）請求出日獲利卬與銷售單價x之間的

函數關系式（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當WN40000元

時，網絡平臺將向板栗公可收取。元/kg（a<4）的相關費用，若此時日獲利的最大值為42100元，求a的值.

25.（2020北京市初三期末）已知正方形4BCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EF1BD交BC于點F,連接DF,

G為DF的中點，連接EG,CG.（1）如圖1,求證：EG=CG；（2）將圖1中的/BEF繞點B逆時針旋轉45。，如圖

2,取DF的中點G,連接EG,CG.問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理

由.（3）將圖1中的4BEF繞點B逆時計旋轉任意角度，如圖3,取DF的中點G,連接EG,CG.問（1）中的結論

是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）

26.(2020.成都市初三一診)如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB

在x軸的正半軸上，拋物線的頂點為F,對稱軸交AC于點E,且拋物線經過點A(0,2),點C,點D(3,

0).NAOB的平分線是OE,交拋物線對稱軸左側于點H,連接HF.

(1)求該拋物線的解析式；(2)在x軸上有動點M,線段BC上有動點N,求四邊形EAMN的周長的最小值；

(3)該拋物線上是否存在點P,使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請

說明理由.

2023-2024學年九年級人教版數學上學期期末綜合檢測卷（二）

答案解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.（2020?山東陽谷?初三期末）隨著國民經濟快速發展，我國涌現出一批規模大、效益高的企業，如大疆、國家核

電、華為、鳳凰光學等，以上四個企業的標志是中心對稱圖形的是（）

"“BQ典?

【答案】B

【分析】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

做中心對稱圖形，據此依次判斷即可.

【解析】???在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形

叫做中心對稱圖形，；.A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形,故選：B.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

2.（2020.綿陽市初三期末）下列說法錯誤的是（）

A.必然事件的概率為1B.心想事成，萬事如意是不可能事件

C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦D.J話的平方根是土2

【答案】B

【分析】逐一對選項進行分析即可.

【詳解】A.必然事件的概率為1,該選項說法正確，不符合題意；

B.心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；

C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意；

D.4石的平方根是±2,該選項說法正確，不符合題意；故選：B.

【點睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關鍵.

3.（2020?浙江慈溪初二期末）如果關于x的方程%2一2%—左=0沒有實數根，那么左的最大整數值是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】B

【分析】先根據根的判別式求出k的取值范圍，再從中找到最大整數即可.

【解析】匕2—4。。=（—2）2—4x1x（—左）=4+4k<0解得大<—1

；.k的最大整數值是-2故選：B.

【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數的關系是解題的關鍵.

4.（2020?碑林區模擬）如圖，四邊形ABC。內接于ZZ）=100°,交。。于點E,連接08、OE,則

NBOE的度數為（）

A.18°B.20°C.25°D.40°

【分析】根據圓內接四邊形的性質和圓周角定理即可得到結論.

【解答】解：?.,四邊形ABC。內接于O。，ZD=100°,AZABC=180°-ZD=80°,

'JCELAB,：.ZECB+ZABC=90°,AZBCE=90°-80°=10°,

?在同圓或等圓中，圓周角是所對弧的圓心角的一半，.../BOE=2N8CE=2（）°,故選：B.

【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質，三角形的內角和定理，垂直的定義，圓周角定理，正確的識別圖形是解

題的關鍵.

5.（2020?河北省初三期末）一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程式―8x+15=0的一根，則此三

角形的周長是（）

A.16B.12C.14D.12或16

【答案】A

【分析】通過解一元二次方程f-8x+15=0求得等腰三角形的兩個腰長，然后求該等腰三角形的周長.

【解析】解方程X?—8%+15=0，得：x=3或X=5,

若腰長為3,則三角形的三邊為3、3、6,顯然不能構成三角形；

若腰長為5,則三角形三邊長為5、5、6,此時三角形的周長為16,故選：A.

【點睛】此題考查三角形三邊關系，等腰三角形的性質，解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握運算法

則

6.（2020?河南遂平?初二期中）如圖，直線1和雙曲線y=8（k>0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B

x

重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E,連接OA、OB、OP,設△AOC的面積為Si、△

BOD的面積為S2、△POE的面積為S3,貝1（）

C.S1=S2>S3D.Si=S2Vs3

【答案】D

【分析】根據雙曲線的解析式可得取=左所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得Si=S2,

設OP與雙曲線的交點為Pi,過Pl作x軸的垂線，垂足為M,則可得AOPiM的面積等于S1和S2,因此可比較的

他們的面積大小.

【解析】根據雙曲線的解析式可得沖=左所以可得Si=S2=；Z

設OP與雙曲線的交點為Pi,過PI作x軸的垂線，垂足為M

因此SAO6M=Si=S2=5左而圖象可得，0片“<S3所以Si=S2Vs3故選D

【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關鍵在于孫=左，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.

7.(2020.四川省綿陽市初三期中)若函數y=x2—2x+6的圖象與坐標軸有三個交點，則6的取值范圍是()

A.匕<1且Z?WOB.b>lC,0<Z?<lD.b<\

【答案】A

【解析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與無軸有2個交點，與y軸有一個交點.

解：?..函數y=%2—2x+6的圖象與坐標軸有三個交點，

AA=(-2)2-4Z?>0,且歷4),解得，*1且卬0.故選A.

【點睛】本題考查了拋物線與X軸的交點問題，注：①拋物線與X軸有兩個交點，則△>();②拋物線與X軸無交

點，則△<()；③拋物線與X軸有一個交點，則△=€).

8.(2020?四川初三期末)如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,以CD為直徑作。.將矩形ABCD繞點

C旋轉，使所得矩形AB'C'。'的邊A3'與。。相切，切點為E，邊CD'與。相交于點口，則CV的長為

A.2.5B.1.5C.3D.4

【答案】D

【分析】連接OE,延長EO交CD于點G,作于點H,通過旋轉的性質和添加的輔助線得到四邊形

OEB'H和仍'CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5利用勾股定理求出==的長度，最后利用垂

徑定理即可得出答案.

【詳解】連接OE,延長EO交CD于點G,作OHLFC于點H

B

則NOEB'=ZOHB'=90°：矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為A'B'C'D'

N3=N3'C￡>'=90°,AB=CD=5,3=3'C=4

四邊形OEB'H和跳'CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5

：.B'H=OE=2.5.-.CH=B'C-B'H=1.5：.CG=B'E=OH々OC?-CH?=百-1S=2

:四邊形Efi'CG都是矩形.,.NOGC=900即OGLCD'.,.CF=2CG=4故選：D.

【點睛】本題主要考查矩形的性質，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質，勾股定理及垂徑定理是解題的關

鍵.

9.（2020?山東初三期中）如圖是成都市某周內日最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的

是（）

A.極差是8℃B.眾數是28℃C.中位數是24℃D.平均數是26℃

【答案】B

分析：根據折線統計圖中的數據可以判斷各個選項中的數據是否正確，從而可以解答本題.

【解析】由圖可得，極差是：30-20=10℃,故選項A錯誤，眾數是28℃,故選項B正確,

這組數按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位數是26℃,故選項C錯誤,

20+22+24+26+28+28+303

平均數是:=25-℃,故選項D錯誤，故選B.

77

點睛：本題考查折線統計圖、極差、眾數、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中

結論是否正確.

10.(2020.江蘇省初三期末)將二次函數y=a尤2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的

線段長為4,貝腐=()

121

A.1B.—C.-D.一

392

【答案】D

【分析】根據題意可以寫出平移后的函數解析式，然后根據截x軸所得的線段長為4,可以求得a的值，本題得以

解決.

【詳解】解：二次函數丫=2*2的圖象先向下平移2個單位，

再向右平移3個單位之后的函數解析式為：y=a(x-3)2-2,

當y=0時，ax2-6ax+9a-2=0,

9a-2

設方程ax2-6ax+9a-2=0的兩個根為xi,X2,則XI+X2=6,xiX2=---------，

a

???平移后的函數截x軸所得的線段長為4,X2|=4,

9a—21

(xi-X2)2=16,(xi+x2)2-4x1X2=16,；.36-4x------=16,解得，a=—,故選：D.

a2

【點睛】本題考查解二次函數綜合題，解題關鍵是根據題意可以寫出平移后的函數解析式.

11.(2020?銀川市初三期中)在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點。出發，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動其行走路線如圖所示，第1次移動到4,第2次移動到

A2,…，第w次移動到4”則△O4M2018的面積是()

22

【答案】A

【分析】由OA4n=2n知OA2oi7="3+l=1009,據此得出A2A2OI8=1OO9-1=1OO8,據此利用三角形的面積公式計算

2

可得.

【詳解】由題意知OA4n=2n,...OA2oi6=2016+2=1008,即A2016坐標為(1008,0),

；.A2oi8坐標為(1009,1),則A2A2018=1009—l=1008(m),

/.SOA2A如8=gxA2A2oi8xAiA2=；xlOO8xl=5O4(m2).故選：A.

【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的

一半，據此可得.

12.(2020?河南信陽?初三期中)如圖，拋物線丫=加+桁+4"0)與x軸交于點(―3,0),其對稱軸為直線

x=-工，結合圖象分析下列結論：①abc〉0；②3a+c>0；③當x<0時，》隨x的增大而增大；④一元二次

2

方程cx2+bx+a=0的兩根分別為％=-2,%2=-；⑤"二處<0；⑥若機，"(加<〃)為方程

324a

a(x+3)(x~2)+3=0的兩個根，則僅<—3且〃>2,其中正確的結論有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

【分析】利用二次函數圖象與系數的關系，結合圖象依次對各結論進行判斷.

【詳解】解：拋物線>=蘇+桁+4"0)與X軸交于點(—3,0),其對稱軸為直線x=

「?拋物線y=4+Z?X+C(Q。0)與元軸交于點(-3,0)和(2,0),且a=Z?

由圖象知：a<Qfc>0,Z?v。次?。>0故結論①正確；

,拋物線y=ax2+歷:+c(aw0)與x軸交于點(-3,0)/.9。一/?+。=0

a=bc=-6a3a+c=-3a>0故結論②正確；

?.?當x<—!時，y隨X的增大而增大；當—!<x<0時，y隨X的增大而減小.?.結論③錯誤；

22

cb

ex2+Z?X+Q=0'C>0??—X2H—x+1=0

aa

,拋物線y=方?+bx+c(〃。o)與x軸交于點(-3,0)和(2,0)

bc

ax~+bx+c=0的兩根是—3和2；.—=1'—=—6

aa

rA11

二一/+—x+l=0即為：-6%2+%+1=0,解得石=一；，x=-；故結論④正確；

aa322

'當天=-：時，y=>0-.-~—<o故結論⑤正確；

2^4。4a

?拋物線丫=浸+法+("0)與x軸交于點(一3,0)和(2,0),丁二?:+陵+c(x+3)(x—2)

m,為方程a(x+3)(x-2)+3=0的兩個根

為方程a(x+3)(x—2)=—3的兩個根

m,(”)為函數y=(x+3)(x—2)與直線y=-3的兩個交點的橫坐標

結合圖象得：相<一3且〃>2故結論⑥成立；故選C.

【點睛】本題主要考查二次函數的性質，關鍵在于二次函數的系數所表示的意義，以及與一元二次方程的關系，這

是二次函數的重點知識.

二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上)

13.(2020?四川初三期末)如圖，將及AABC繞直角頂點A順時針旋轉90。，得到AAB'C',連結班'，若

Zl=25°,則NC的度數是—.

【答案】70。

【分析】先根據旋轉的性質得出NC=NAC'3',NC'A3'=NC4B=90°,AB=A3',然后得出NAB'5=45。，

進而求出NA6'C的度數，再利用NC=NACB'=90°—NAB'C即可求出答案.

【詳解】繞直角頂點A順時針旋轉90。，得到AAB'C

ZCZAC'B',ZC'AB'ZCAB^90°,ABAB'：,ZAB'B=45°

VZ1=25°.?.ZAB'C=ZAB'B-Zl=45o-25o=20°

ZAB'C+ZACB'=90°，/。=〃。三%。—ZAB'C=90°—20。=70°故答案為：70°.

【點睛】本題主要考查旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

14.（2020?廣東省初三課時練習）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作

一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為。，則勒洛三角形的周長為

【答案】na

【分析】首先根據等邊三角形的性質得出/A=/B=/C=60。，AB=BC=CA=a,再利用弧長公式求出.的長=8C

的長=CA的長=迎黑=?，那么勒洛三角形的周長為華義3=兀。

18033

【解析】:△ABC是等邊三角形，.,.ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=CA=a,

AAB的長=BC的長=CA的長=更察處，，勒洛三角形的周長為?x3=兀a故答案為兀a.

18033

w?jr"/?

【點睛】本題考查了弧長公式：1=------（弧長為1,圓心角度數為n,圓的半徑為R）,也考查了等邊三角形的

180

性質.

15.（2021?重慶南開中學初三開學考試）現有五張正面分別標有數字-2,-1,1,2,3的不透明卡片，它們除

數字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取

一張記下數字，前后兩次抽取的數字分別記為加，?.則點在第四象限的概率為.

【答案嘿

【分析】畫樹狀圖展示所有25種等可能的結果數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式求解.

【解析】解：根據題意畫圖如下:

開始

2-1123

共有25種等可能的情況數，其中在第四象限的有6種，概率為假.故答案為：假.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A

的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A的概率為一.

n

16.（2020?云南昆明初三一模）關于x的一元二次方程X?-3x+m=0的兩實數根分別為xi、X2,且XI+3X2=4,貝lj

m的值為____________

【答案】4

4

【分析】利用根與系數的關系可得出X1+X2=3,結合X1+3X2=4可求出X2的值，再將其代入原方程即可求出m的

值.

【解析】Vxi,X2是一元二次方程x2-3x+m=0的解，；.XI+X2=3.

VXI+3X2=4,即3+2X2=4,.>.X2=—,將X2=^代入原方程，得：—-—+m=0,/.m=—.

22424

【點睛】本題考查了一元二次方程的解、根與系數的關系，理解一元二次方程的解的意義，熟練掌握根與系數關

系是解答的關鍵.

17.（2020?廣東省初三其他）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點A、

B、C、。分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為丁=必-4x-12,A3為半圓的直徑，則這個

“果圓”被》軸截得的弦CD的長為.

【答案】12+2百

【分析】連接CM,根據拋物線解析式求出OD=12,AO=2,BO=6,AB=8,M(2,0),利用勾股定理求出OC,

即可得到CD的長度.

【解析】連接CM,?.?拋物線的解析式為y=4x-12,.?.點D的坐標為(0,-12),；.OD=12.

設y=0,則0=x2-4x-12,解得：x=-2或6,AA(-2,0),B(6,0).

.\AO=2,BO=6,AB=8,M(2,0),；.MC=4,OM=2,

在RtACOM中,OC=ylcM2-OM2=742-22=2A/3，CD=OD+OC=12+26

即這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長12+2石，故答案為：12+2百.

【點睛】此題考查二次函數的性質，圖象與坐標軸的交點坐標，數軸上兩點之間的距離,圓的半徑相等的性質,

勾股定理，正確掌握基礎知識點是解題的關鍵.

18.(2020.北京市初三期中)如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的

AE

切線交于點C,點E在AB上，若DE垂直平分BC,則——

CD

CD

【答案白

【分析】連接CE,過點B作BHJ_CD交CD的延長線于點H,可證四邊形ACHB是矩形，可得AC=BH,AB=

CH,由垂直平分線的性質可得BE=CE,CD=BD,可證CE=BE=CD=DB,通過證明RtZkACE絲RtZ\HBD,可

得AE=DH,通過證明△ACDs/^DHB,可得AC?=AE?BE,由勾股定理可得BE?-AE2=AC2,可得關于BE,

AE的方程，即可求解.

【詳解】解：連接CE,過點B作BHJ_CD交CD的延長線于點H,

：人(3是半圓的切線；.人(：_1_人8,VCD/7AB,；.AC_LCD,且BH_LCD,AC_LAB,

四邊形ACHB是矩形，；.AC=BH,AB=CH,

：DE垂直平分BC,；.BE=CE,CD=BD,且DE_LBC,/.ZBED=ZCED,

VAB//CD,/.ZBED=ZCDE=ZCED,/.CE=CD,；.CE=BE=CD=DB,

VAC=BH,CE=BD,RtAACE^RtAHBD(HL)；.AE=DH,

VCE2-AE2=AC2,ABE2-AE2=AC2,：AB是直徑，；./ADB=90。，

ZADC+ZBDH=90°,且NADC+NCAD=90°,

AZCAD=ZBDH,且/ACD=NBHD,AAACD^ADHB,

ACCD.,1+J5

——=——，.>.AC2=AE*BE,ABE2-AE2=AE*BE,.,.6￡=AE,

DHBH2

"=避二i故答案為：避二1.

CD22

【點睛】本題考察垂直平分線的性質、矩形的性質和相似三角形，解題關鍵是連接CE,過點B作BH_LCD交CD

的延長線于點H,證明出四邊形ACHB是矩形.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

19.（2020.河北省初三期末）（1）用配方法解方程：/+4尤+2=0

（2）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點均在格點上，將AABC繞原點。逆時針方向旋轉90。得到△

AiBiCi.請作出△AIBICI,寫出各頂點的坐標，并計算△AiBiCi的面積.

【答案】（1），刈=-2+72乃=-2-血；（2）Ai（-1,-1）,Bi（-4,0）,Ci（-4,2）,△AiBiQ的面

積=工x2x3=3.

2

【分析】（1）按配方法的步驟解一元二次方程即可；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點Ai、

Bi、Ci；然后寫出△AiBiCi各頂點的坐標，利用三角形面積公式計算△AiBiCi的面積.

【詳解】(1)/+4工+2=0(配方法)N+4X=-2,%2+?+4=-2+4,(x+2)2=2,

；.x+2=+y/2，-2+^/2X2=-2-yf2;

(2)如圖，ZkAiBiCi為所作；Ai(-1,-1),Bi(-4,0),Ci(-4,2),

△AiBiCi的面積=-x2x3=3.

2

【點睛】本題主要考察作圖-旋轉變換、三角形的面積公式和解方程，解題關鍵是熟練掌握計算法則.

20.（2020?四川初三期末）某市2012年國民經濟和社會發展統計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、

廉租房、經濟適用房和公共租賃房四種類型.老王對這四種新開工的住房套數和比例進行了統計，并將統計結果

繪制成下面兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求經濟適用房的套數，并補全圖1；（2）假如

申請購買經濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一.由于購買人數超過房子套數，購買者

必須通過電腦搖號產生.如果對2012年新開工的經濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？

（3）如果計劃2014年新開工廉租房建設的套數要達到720套，那么2013?2014這兩年新開工廉租房的套數的年

平均增長率是多少？

【答案】(1)475套；(2)-；(3)20%.

2

分析：(1)根據扇形統計圖中公租房所占比例以及條形圖中公租房數量即可得出，衢州市新開工的住房總數，進

而得出經濟適用房的套數；

(2)根據申請購買經濟適用房共有950人符合購買條件，經濟適用房總套數為475套，得出老王被搖中的概率即

可；

(3)根據2012年廉租房共有6250x8%=500套，得出500(1+x)2=720,即可得出答案.

【解析】(1)1500+24%=625。6250x7.6%=475所以經濟適用房的套數有475套；

(3)設2013~2014這兩年新開工廉租房的套數的年平均增長率為x

因為2012年廉租房共有6250x8%=500(套)所以依題意，得500(1+x)2=720…

解這個方程得，xi=0.2,X2=-2.2(不合題意，舍去)

答：這兩年新開工廉租房的套數的年平均增長率為20%.

考點：1.一元二次方程的應用；2.扇形統計圖；3.條形統計圖；4.概率公式.

21.（2020?河南初二期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b<0）與坐標軸交于A,B兩點，與雙

k

曲線y=-（x>0）交于D點，過點D作DC_Lx軸，垂足為C,連結OD.己知AAOB絲Z^ACD,

x

（1）試探究k與b的數量關系；（2）直接寫出直線OD的解析式；（3）過點D作OD的垂線交軸于點E,當b=

-2時，求直線DE的解析式.

【答案】（1）k=b2；（2）y=x；（3）y=-x+4.

【分析】（1）點A、B的坐標分別為：（-—b,0）、（0,b）,WAAOB^AACD,則CD=OB,AO=AC,故點

2

D的坐標為（-b,-b）,進而求解；（2）由點D的坐標即可求解；

（3）b=-2時，則點D的坐標為（2,2）,進而求出點E的坐標為（4,0）,進而求解.

【解析】解：（1）對于直線y=2x+b,令x=0,則y=b,令y=0,則x=-5b,

則點A、B的坐標分別為：（-gb,0）、（0,b）.

VAAOB^AACD,.\CD=OB,AO=AC,???點D的坐標為（-b,-b）.

,點D在雙曲線y="（x>0）的圖象上，；.k=（-b）?（-b）=b2.即k與b的數量關系為：k=b2；

X

（2）?.,點D的坐標為（-b,-b）,.?.直線OD的解析式為y=x；

（3）b=-2時，則點D的坐標為（2,2）,故OC=DC=2,/.ZDOC=45°,

VDE±DO,.-.ZDEO=ZDOC=45°,ADO=DE,VDCXOE,.,.CE=OC=2,...點E的坐標為（4,0）,

21fl+〃=2m=—l

設直線DE的表達式為：y=mx+n,則＜解得〈/,故直線DE的表達式為：y=-x+4.

4m+〃=0n=4

【點睛】本題主要考查了反比例函數的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及反比

例函數圖象的特征，此題難度不大，但綜合性強.

22.（2020?河南省初三期末）關于x的方程（k—l）x2+2kx+2=0

(1)求證：無論k為何值，方程總有實數根.

(2)設XI,X2是方程(k—l)x2+2kx+2=0的兩個根，記S=E+一+xi+x2,S的值能為2嗎？若能，求出此時k的

值.若不能，請說明理由.

【答案】(1)詳見解析；(2)S的值能為2,此時k的值為2.

【解析】試題分析：(1)本題二次項系數為(k—1),可能為0,可能不為0,故要分情況討論；要保證一元二次方

程總有實數根，就必須使恒成立；(2)欲求k的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入

數值計算即可.

試題解析：(1)①當k-l=0即k=l時，方程為一元一次方程2x=l,

x=:有一個解；

②當k-1^0即k#l時，方程為一元二次方程，

△=(2k)2-4x2(k-1)=4k2-8k+8="4(k-l)"2+4>0

方程有兩不等根

綜合①②得不論k為何值，方程總有實根

-1AT—1一一："-Ecc

=------------------------------------—2+-------=2k-2=2,

,比-1fc-1Jt-1

k-1

解