第五章拋體運動

5.4：拋體運動規律

：知識精講歸納

i.平拋運動

(D條件：①物體拋出時的初速度外方向水平.②物體只受重力作用.

(2)性質：加速度為g的勻變速曲線運動.

2.平拋運動的特點

(1)具有水平初速度加

(2)物體只受重力的作用，加速度為重力加速度,方向豎直向下.

(3)平拋運動是一種理想化的運動模型.(4)平拋運動是勻變速曲線運動.

二、平拋運動的規律

1.研究方法：分別在水平和豎直方向上運用兩個分運動規律求分速度和分位移,再用平行四邊形定則

合成得到平拋運動的速度、位移等.

2.平拋運動的速度

(1)水平分速度VX=Vo,豎直分速度Vy=gt.

(2)t時刻平拋物體的速度Vt=\lK^+7o+/12,設v與x軸正方向的夾角為9,則tan9=^=^.

3.平拋運動的位移

(1)水平位移X^Vot,豎直位移尸上干.

2

(2)力時刻平拋物體的位移：]=y[7+^=yjVot+2,位移，與X軸正方向的夾角為。，

貝Utana="=尹.

xzVo

4.平拋運動的軌跡方程：尸信V,即平拋物體的運動軌跡是一個頂點在原點、開口向下的拋物線.

為

Ays

Ays

Ay

為

、。3

5平拋運動中速度的變化量△v=gA乂與自由落體相同)，所以任意兩個相等的時間間隔內速度的變化

量相等，方向豎直向下，如上圖所示.

三、平拋運動的兩個推論

1.推論一：某時刻速度、位移與初速度方向的夾角&、。的關系為tand=2tana.

2.推論二：平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.

二：考點題型歸納

-：平拋運動的計算

1.一個物體以初速度兩水平拋出，經大s時，豎直方向的速度大小為兩，則大等于()

A.昆B.及C.?D.叵^

gg8g

2.如圖，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個a、6和c小球、

和運動軌跡，其中6和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則()

A.a的飛行時間比力的長B.a的水平速度比人的小

C.6和c的飛行時間相同D.6的初速度比c的小

3.削面是西北人喜歡的面食之一，全憑刀削得名。如圖所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團放在鍋旁邊較高

處,用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒,面片便水平飛向鍋里,若面團到鍋的上沿的豎直距離為0.8m,

面團離鍋上沿最近的水平距離為0.4m,鍋的直徑為0.4m。若削出的面片落入鍋中，則面片的水平初速度可

能是(g取10m/s2)()

A.0.8m/sB.1.2m/sC.3.0m/sD.4.0m/s

二：平拋運動追及問題和投彈問題

4.如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經過時間t在空中尸點相遇，若仍然同時將兩球水平

拋出，只是拋出的速度均增大2倍，則兩球從拋出到相遇所需時間t'、相遇點尸’的描述中正確的（）

A.t'=~,戶在戶點正上方

2

4B

B.t'=-,戶在戶點右上方T°

2?.

.?

c.t'=-,尸在尸點右上方

4p-

D.t'=-,尸在尸點正上方

4

5.在水平地面上〃點的正上方某一高度處，將，球以初速度匕水平向右拋出，同時在〃點右方地面上“點

處，將Sz球以初速度丫2斜向左上方拋出，兩球恰在從"連線的中點正上方相遇，不計空氣阻力，則兩球從

拋出到相遇過程中（）

A.初速度大小關系為匕=%

B.速度變化量相等

C.水平位移相同

D.都不是勻變速運動

6.如圖所示，a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，其平拋運動軌跡的交點為R則以下說

法正確的是（）

A.a、b兩球同時落地

B.a、b兩球落地時速度相同

C.a、b兩球在尸點相遇

D.無論兩球初速度大小多大，兩球不可能在空中相遇

三：平拋運動的的推論

7.如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別水平拋出，都落在傾角為45°的斜面上的。點，小球B恰好

垂直打到斜面上，則A、B小球的初速度之比為（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.72:75

8.如圖所示，一小球從某高度處水平拋出，經過時間/到達地面時，速度與水平方向的夾角為不計空

氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.小球水平拋出時的初速度大小為工

tan0\

6\

B.小球在才時間內的位移與水平方向的夾角為二\

2...................i........

C.若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長V

D.若小球初速度增大，則。增大

9.如圖所示，xOy是平面直角坐標系，公水平、沙豎直，一質點從。點開始做平拋運動，尸點是軌跡上的

一點.質點在戶點的速度大小為乙方向沿該點所在軌跡的切線.〃點為戶點在公軸上的投影，戶點速度方

向的反向延長線與公軸相交于0點.已知平拋的初速度為20m/s,腓=20111,重力加速度g取lOm/s）則下

列說法正確的是

A.翻的長度為10m

B.質點從。到戶的運動時間為1s

C.質點在尸點的速度/大小為40m/s

D.質點在戶點的速度與水平方向的夾角為45°

三：斜拋運動

10.如圖所示，將A、B小球同時從地面以相同大小的初速度%拋出，A的質量大于B的質量，不計空氣阻

力，則從拋出到落地的過程中（）

A.A的加速度小于B的加速度

B.A的運動時間大于B的運動時間

C.A的最大高度等于B的最大高度

D.A的落地速率大于B的落地速率

11.如圖所示，將籃球從地面上方B點斜向上拋出剛好垂直擊中豎直籃板上的A點，不計空氣阻力。若拋

射點B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點,

則下列方法中可行的是（）

A.減小拋射速度%,同時增大拋射角9

B.減小拋射速度如同時減小拋射角9

C.增大射速度的，同時減小拋射角9

D.增大拋時速度vo,同時增大拋射角0

12.一小孩站在岸邊向湖面拋石子。a、b兩粒石子先后從同一位置拋出后，各自運動的軌跡曲線如圖所示,

兩條曲線的最高點位于同一水平線上，忽略空氣阻力的影響。關于a、b兩粒石子的運動情況，下列說法正

確的是（）

A.相等時間間隔內的速度變化量大小AA%

B.在空中運動的時間ta<tb

C.拋出時的初速度%>%

D.入水時的末速度以<vb'

三：考點過關精練

一、單選題

1.做平拋運動的物體，落地過程中在水平方向通過的距離取決于（）

A.物體的初始高度和所受重力B.物體的初始高度和初速度

C.物體所受重力和初速度D.物體所受的重力、初始高度和初速度

2.從同一點水平拋出三個小球分別撞在豎直墻壁上/點、B點、。點，則（）

A.撞在/點的小球水平速度最小B.撞在8點的小球水平速度最小

C.撞在C點的小球飛行時間最短D.撞在4點的小球飛行時間最短

3.如圖所示，“跳一跳”游戲中需要操作者控制棋子離開平臺時的速度，使其能跳到旁邊等高平臺上。若

棋子的跳躍過程可以視作斜拋運動，棋子起跳時的初速度為玲，%與水平面的夾角總是保持不變，空氣阻力

不計，則以下說法中正確的是（）

A.若跖越大，則棋子跳的距離越遠，在空中經歷的時間也越長

B.棋子在空中經歷的時間與打無關

C.棋子上升到最高點時速度為0

D.若丹變為原來的兩倍，則棋子跳起的最大高度也變為原來的兩倍

4.如圖所示，從傾角為。的足夠長的斜面頂端P以速度%拋出一個小球，落在斜面上。點，小球落在斜面

上的速度與斜面的夾角a,若把初速度變為的），小球仍然落在斜面的情況下，以下說法正確的是（）

A.夾角1將變為原來的左倍

B.夾角a不變

C.空中的運動時間不變

D.小球的水平位移和豎直位移之比變為原來的k倍

5.如圖所示，在水平地面上。點的正上方有4、8兩點，已知=現分別從4、8兩點以20m/s

和10m/s的水平速度同時拋出甲、乙兩球，不計空氣阻力，下列說法正確的是()

B

O

A.兩球都在空中時，它們之間的豎直距離保持不變

B.兩球都在空中時，它們之間的水平距離保持不變

C.兩球有可能同時落地

D.如果力取某一合適的值，甲、乙兩球有可能落到水平地面上的同一點

6.如圖所示，將一小球從固定斜面頂端/以某一速度水平向右拋出，恰好落到斜面底端及若初速度不變,

對小球施加不為零的水平方向的恒力凡使小球落到連線之間的某點心不計空氣阻力。則()

A.小球落到8點與落到。點所用時間相等

B.小球落到6點與落到則。點的速度方向一定相同

C.小球落到C點時的速度方向不可能豎直向下

D.力尸越大，小球落到斜面的時間越短

7.如圖所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向。圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的

三個質量相等小球a、人和c的運動軌跡。小球a從(0,2力拋出，落在(2￡,0)處；小球氏c從(1,0)拋

出，分別落在(2￡,0)和(￡,0)處。小球同時拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是()

A.a的初速度是6的初速度的兩倍

B.6的初速度是a的初速度的加倍

C.a的運動時間是c的兩倍

D.b的動能增量是c的動能增量的兩倍

8.如圖所示，水平固定半球形碗的球心為。點，最低點為C點。在碗邊緣處的4點朝球心。以速度的水平

A.可以使小球垂直落在碗的內壁C點上

B.不可能使小球垂直打在碗的內壁上

C.可以使小球垂直落在碗內C點左側壁

D.只能使小球垂直落在碗內C點右側壁

9.A、B兩小球分別從圖示位置被水平拋出，落地點在同一點四B球拋出點離地面高度為力，與落點〃水

平距離為x,A球拋出點離地面高度為2〃，與落點〃水平距離為2x,忽略空氣阻力，重力加速度為各關

于A、B兩小球的說法正確的是（）

A.A球的初速度是B球初速度的兩倍

B.要想A、B兩球同時到達〃點，A球應先拋出的時間是

C.A、B兩小球到達〃點時速度方向一定相同

2A

D.B球的初速度大小為xj1

10.一位運動員進行射擊比賽時，子彈水平射出后擊中目標。當子彈在飛行過程中速度平行于拋出點與目

標的連線時，大小為匕不考慮空氣阻力，已知連線與水平面的夾角為則子彈（）

A.初速度%=using

、2vtan0

B.飛行時間/=-------

g

v2sin20

C.飛行的水平距離兀=

g

2V之tan20

D.飛行的豎直距離y

g

四：高分突破精練

1.如圖所示，從地面上同一位置尸點拋出兩小球A、B,落在地面上同一點0點，但A球運動的最高點比B

球的高，空氣阻力不計，在運動過程中，下列說法正確的是（）

B.A球的飛行時間比B球的長

C.A、B兩球在最高點的速度大小相等

D.A、B兩球落到Q點時的速度一定相同

2.2019年女排世界杯，中國女排以十一連勝奪冠。如圖為排球比賽場地示意圖，其長度為乙寬度s,球

網高度為瓦現女排隊員在底線中點正上方沿水平方向發球，發球點高度為1.5弁，排球做平拋運動（排球

可看做質點，忽略空氣阻力），重力加速度為g,則排球（）

z

B.能過網的最小初速度為由

A.從發球到落地所用時間為

2V3力

（2、

C.能落在界內的最大位移為D.能落在界內的最大末速度為應八J+2gh

2從4）

3.小明同學在研究平拋運動時，將小球以速度■沿與水平方向成。=30。角斜向上拋出，結果球剛好能垂

直打在豎直墻面上，球反彈的瞬間速度方向水平，且速度大小為碰撞前瞬時速度的且，如圖所示。若不

3

考慮空氣阻力的影響，當反彈后小球的速度大小再次為「時，速度與水平方向夾角的正切值為（）

C6

AA.A/7JB.-------U?------Ln）.J_

322

4.如圖所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的初速/同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B,

兩側斜坡的傾角分別為30°和60°,小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運動時間之

比為（）

C.1：3D.1：4

5.如圖所示，在足夠長斜面上的4點，以水平速度%拋出一個小球，不計空氣阻力，它落至斜面時下落的

豎直高度為九；若將此球改用2%水平速度拋出，落至斜面時下落的豎直高度為區,則九：魚為（）

A.1：3C.1：4D.1：3

6.如圖所示，以府二10m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時間垂直地撞在傾角夕二30°的斜面上，已知

^10m/s2,則小球飛行時間是（）

D.2.5s

3

7.如圖所示，在水平地面上。點正上方的46兩點同時水平拋出兩個相同小球1和小球2,它們最后都落

到地面上的。點，則兩球（）

I

A*

/////>////〃/////>////

A.有可能同時落地B.小球1的初速度大于小球2的初速度

C.小球有可能垂直地面落地D.兩小球落在。點的速度方向可能相同

8.在排球場上,運動員將排球水平擊出，排球飛行一段時間后落地,不計空氣阻力，下列說法中正確的（）

A.排球落地時瞬時速度的大小僅由初速度決定

B.排球在空中運動的水平位移（即射程）僅由初速度決定

C.排球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定

D.排球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定

9.一高爾夫球運動員從高出地面力的坡上以的的初速度水平擊出一個高爾夫球。高爾夫球恰好落入距擊球

點水平距離為s的洞穴中。若不計空氣阻力，則（）

A.高爾夫球在空中飛行的時間由擊球點離地面的高度分決定及初速度跖決定

B.高爾夫球落地時的瞬時速度的方向僅有擊球點的初速度匹決定

C.高爾夫球落地時的瞬時速度的大小由擊球點離地面的高度力及初速度跖決定

D.高爾夫球在空中運動水平位移僅有擊球點的初速度均決定

10.如圖，在傾角為。的斜面上以速度/水平拋出一小球，當小球與斜面的距離最大時，下列正確的是（）

V

A.速度為B.飛行時間為一tanO

cos。g

C.下落高度為二tandD.水平距離為匕-sin。

2gg

、多選題

11.如圖所示，斜面上有a,b,c,d,e五個點，aZ>=6c=c廬ofe。從a點以初速度均水平拋出一個小球，它

落在斜面上的6點，其速度方向與斜面間的夾角為9,在空中運動的時間為歸。若小球從a點以速度2%

水平拋出，不計空氣阻力，則（）

A.小球將落在c點與d點之間

B.小球將落在e點

C.小球在空中運動的時間為2而

D.小球落在斜面時的速度方向與斜面的夾角大于。

12.如圖，水平臺高H=0.80m,L=0.6m,斜面傾角6=53°,sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2,

小物塊以水平初速度%=lm/s從平臺拋出，不計空氣阻力，則（）

A.物塊在空中做勻變速運動

B.物塊在空中的運動時間為0.4s

C.物塊的第一落點在斜面上

D.物塊在空中運動時，相同時間內速度改變量的大小相等，但方向不同

13.如圖所示，將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直墻上，不計空氣阻力，則下

列說法中正確的是（）

A.從拋出到撞墻，第二次球在空中運動的時間較短

B.籃球兩次撞墻的速度不相等

C.籃球兩次拋出時速度的豎直分量可能相等

D.拋出時的速度，第一次一定比第二次大

14.飛鏢比賽是一項極具觀賞性的體育比賽項目，2010年的ID尸（國際飛鏢聯合會）飛鏢世界杯賽在上海

舉行。某一選手在距地面高人離靶面的水平距離為/處，將質量為m的飛鏢以速度由水平投出，結果飛鏢

落在靶心正上方。如只改變力、L,而、的四個量中的一個，可使飛鏢投中靶心的是（不計空氣阻力）（）

A.適當減小vo

B.適當增大人

C.適當減小0

D.適當增大/

15.如圖所示，兩個挨得很近的小球，從斜面上的同一位置。以不同的初速度修、勿做平拋運動，斜面足夠

長，在斜面上的落點分別為/、B,空中運動的時間分別為小tB,碰撞斜面前瞬間的速度與斜面的夾角分

別為a、￡,已知如=2的。則有（）

A.vA：療1：2

B.a=（3

C.1/：te~1J2

D.B球離斜面最遠的位置在4點的正上方

16.某質點從。點開始以初速度的做平拋運動，其運動軌跡如圖所示，以拋出點。為原點建立圖示的平面

直角坐標系，從質點離開。點開始計時，在八27、37、4T時刻，質點依次到達/（不，%）、B（X2,%）、C

（X3,%）、2（X4,%）。已知當地的重力加速度為g,下列說法中正確的是（）

A.質點經過/、B、a〃任一點時，其水平方向的分速度始終為的

B.質點經過2點時，豎直方向的分速度為4g7

C.質點經過方點時的速度方向與這段時間內的位移方向相同

D.K：%：%：%=1：3：5：7

17.如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為夕，高為力，重力加速度為取現有一小球在4處貼著斜面以水

平速度％射出，最后從6處離開斜面，下列說法中正確的是（）

tt

A.小球的運動軌跡為拋物線B.小球的加速度為私an0

C.小球到達6點的時間為D.小球到達8點的水平位移

三、解答題

18.在距離地面高層80m處，將一個小球以及=40m/s的速度水平拋出，空氣阻力不計，取器lOm/s?。求：

⑴小球在空中的飛行時間t和水平飛行的距離x；

(2)當小球速度片50m/s時，距離地面的高度瓦

19.如圖所示，一個半徑后0.75m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端/點正上方的6點水

平拋出(小球可視為質點)，恰好從半圓柱體的C點掠過。已知。為半圓柱體圓心，%與水平方向夾角為

53°,(g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8),

(1)小球從6點運動到C點所用時間；

(2)小球做平拋運動的初速度。

20.如圖所示，高為反傾角為0=45°的斜面相放置在水平地面上，左側高臺上有一人向斜面多次投擲小

球以練習準確性，小球每次出手時的速度方向都是水平向右，出手點位于高臺邊緣且距地面高度為2〃，重

力加速度為g,忽略空氣阻力。

(1)如果斜面底端A點到高臺的水平距離也為H,為了使小球能夠投擲到斜面上，求小球的初速度的取值范

圍；

(2)如果落在4點的小球與落在8點的小球速度大小相等，求A點距高臺的水平距離。

21.圖甲為北京2022年冬奧會的雪如意跳臺滑雪場地，其簡化示意圖如圖乙所示，某滑雪運動員從跳臺a

處沿水平方向飛出，在斜坡力處著陸，測得間的距離為40m,斜坡與水平方向的夾角為30°,不計空氣

阻力，g=10m/s2,求：

(1)運動員在空中飛行的時間？

(2)運動員從a處飛出的速度大小？

(3)運動員在6處著陸的速度大小？

22.如圖所示，一個質量為0.6kg的小球以某一初速度從尸點水平拋出，恰好從光滑圓弧/8C的/點的切

線方向進入圓弧(不計空氣阻力。進入圓弧時無機械能損失)。已知圓弧的半徑后0.3m,。=60。。小球到

達4點時的速度片4m/s。(g10m/s2)試求：

(1)小球做平拋運動的初速度?；

(2)P點與4點的水平距離和豎直高度；

23.如圖所示，半徑廬0.50m的光滑四分之一圓軌道惻豎直固定在水平桌面上，軌道末端切線水平且端點

“處于桌面邊緣，把質量爐0.20kg的小物塊從圓軌道上某點由靜止釋放，經過“點后做平拋運動，到達地

面上的尸點。已知桌面高度房0.80m,小物塊經過“點時的速度為=3.Om/s,g取10m/s2o不計空氣阻力，

物塊可視為質點，求：

(1)小物塊經過圓周上"點時對軌道壓力廠的大小；

(2)尸點到桌面邊緣的水平距離x；

(3)小物塊落地前瞬間速度『的大小。

參考答案

考點題型歸納

1.A

平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據

Vy=gt

可得

2=%

gg

故選Ao

2.C

AC.b、c的高度相同，大于a的高度，根據巴得

[2/1

可知6、c的運動時間相同，a的飛行時間小于6的時間。故A錯誤，C正確；

B.因為a的飛行時間短，但是水平位移大，根據萬均方知，a的水平速度大于6的水平速度。故B錯誤;

D.Ac的運動時間相同，6的水平位移大于c的水平位移，則6的初速度大于c的初速度。故D錯誤。

3.B

根據

,12

h=2gt

得

因為平拋運動的水平位移

0.4m<%<0,8m

根據

x—vt

知，初速度的范圍為

lm/s<v<2m/s

4.A

A相對B是水平向右勻速直線運動，故相遇時間

以+%

速度都變為原來的二倍，所以相遇時間

t'=-

2

v

又因為兩者水平位移之比始終為上R，所以尸'一定在產的上方。

%

故A正確，BCD錯誤。

5.B

A.設S2球的速度與水平方向夾角為由于兩球恰在M、N連線的中點正上方相遇，說明它們的水平位移

大小相等，又由于運動的時間相同，所以它們在水平方向上的速度相等，即匕cos，=v「所以選

項A錯誤；

B.由于兩個球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，所以它們速度的變化量相等，選項B正確；

C.在水平方向上，它們的運動方向相反，位移方向也相反，所以位移不相同，選項C錯誤；

D.由于兩個球都只受到重力的作用，如速度都是重力加速度，加速度恒定，是勻變速運動，選項D錯誤。

6.D

ACD.a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，豎直分運動為自由落體運動，故落地前任意時刻

高度不同，不可能相遇，b球的高度較小，根據/=欄可知b一定先落地，AC錯誤D正確；

B.由于兩球的初速度大小未知，則無法比較兩球落地的速度大小，B錯誤；

7.B

由于落到同一點，運動時間力相同，物體A落到斜面時

12

=tan45°

整理可得

1

VA=-gt

B落到斜面時

^tan45°

%

整理可得

VB=gt

因此

ZA=1

%2

8.A

A.物體落地時豎直方向上的分速度為：

%=gr

因為落地時速度方向與水平方向的夾角為。，所以小球的初速度為:

v=-------=--------

0tan0tan0

故A正確；

B.物體落地時速度與水平方向夾角的正切值：

tan6^=—

%

位移與水平方向夾角的正切值：

12

5*gt

tana=-......=

W2%

n

所以tand=2tancr,但aw—,故B錯誤；

2

C.根據：

,12

h=2gt

解得：，=欄，可知物體運動時間與下落高度有關，與初速度無關，則若小球初速度增大，則平拋運動的

時間不變，故C錯誤;

D.速度與水平方向夾角的正切值為:

tan6?=—

%

若小球初速度增大，下落時間。不變，所以tan。減小，即。減小，故D錯誤。

9.D

AB.根據平拋運動在豎直方向做自由落體運動有：

丸

可得仁2s；質點在水平方向的位移為：

x=%r=40m

根據平拋運動的推論可知0是圓的中點，所以妍20m,故A錯誤，B錯誤；

C.質點在尸點的豎直速度：

vy=gt=10x2m/s=20m/s

所以在尸點的速度為：

v=M+*=7202+202=20V2m/s

故C錯誤；

D.因為：

tan0=-=1

匕

所以質點在尸點的速度與水平方向的夾角為45°,故D正確.

10.B

A.輕重不同的物體做拋體運動時加速度相同，所以A的加速度等于B的加速度，A錯誤；

B.根據％=2上，初速度的豎直分量的越大，運動時間越長，所以A的運動時間大于B的運動時間，B正

g

確；

2

C.根據"=應，初速度的豎直分量加越大，最大高度越大，所以A的最大高度大于B的最大高度，C

2g

錯誤；

D.根據對稱性（或根據機械能守恒定律），落地速度與初速度大小相等，所以A的落地速率等于B的落地

速率，D錯誤。

11.A

由于籃球始終垂直擊中/點，可應用逆向思維，把籃球的運動看做從4開始的平拋運動。當6點水平向左

移動一小段距離時，/點拋出的籃球仍落在8點，則豎直高度不變，水平位移減小，球到8點的時間

引[2h

不變，

豎直分速度

不變，

水平方向由

x=vot

知X減小，%減小，

合速度

v=Jv：+v；

變小，

與水平方向的夾角

tan=—

變大。

12.D

A.兩粒石子均做斜拋運動，因石子在空中時只受重力，加速度等于重力加速度，由=可知，相等時

間間隔內的速度變化量大小相等，故A錯誤；

B.兩石子均做斜拋運動，運動時間取決于豎直高度，從拋出點到最高點高度相同，向上運動時間相同，從

最高點下落高度相同，下落時間相同，所以兩石子在空中運動時間相等，故B錯誤；

C.設任一石子初速度大小為外，初速度的豎直分量為小水平分量為％,初速度與水平方向的夾角為。，

上升的最大高度為4取豎直向上方向為正方向，石子豎直方向上做勻減速直線運動，加速度為

a=_g

由0——2g力，得

力相同，%相同，則兩粒石子初速度的豎直分量相同。由速度的分解知

vy=%sinc

由于。不同，所以的不同，b石子初速度與水平方向的夾角小，所以b石子拋出的初速度較大，故C錯誤;

D.根據機械能守恒定律得知

mgH=gmv'2—gmVg

得石子入水速率為

?=舊+2gH

拋出時位置相同，b拋出時的初速度大，b石子入水時的末速度大，故D正確。

考點過關精練

1.B

根據平拋運動的公式

x=vot

解得

做平拋運動的物體，落地過程中在水平方向通過的距離取決于物體的初始高度和初速度。

故選Bo

2.D

CD.根據

,12

h=2gt

解得

[2h

V7

撞在A點的小球/i最小，飛行時間最短，D正確，C錯誤;

AB.根據

x=vot

解得

%=x.

撞在c點的小球〃最大，水平速度W最小，AB錯誤。

3.A

AB.V。增大，豎直分速度方便增大，由

vy-O^gt

可知上升時間f也增大，則總時間h=2,也增大。同時水平分速度匕也增大，由

x=總

可知x增大，故A正確，B錯誤;

C.棋子做斜上拋運動，根據水平方向做勻速直線運動可知最高點豎直速度為零，而水平速度不變，則最高

點的速度不為零，c錯誤;

D.若％變為原來的兩倍，則Vy也變為原來的兩倍，由

2g/i=v；

可知高度變為原來的四倍，故D錯誤;

4.B

AB.速度與水平方向夾角的正切值

tan/?=^=—

‘%%

位移與水平方向的正切值

12

tan^2=l￡L=^

xvot2%

可知速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍。因為位移與水平方向夾角不變,

則速度與水平方向夾角不變，所以兩個角度之差，即a不變，A錯誤B正確;

C.根據

xvot2v0

解得小球在空中運動時間為

2v0tan0

若初速度變為原來的左倍，則小球在空中的運動時間變為原來的左倍，C錯誤;

D.小球的水平位移和豎直位移之比

y-gf

因為若初速度變為原來的左倍，小球在空中的運動時間變為原來的左倍，則位移之比沒有變化，D錯誤。

5.A

A.根據

可知任意相等時間內它們下落的距離相等，所以兩球都在空中時，它們之間的豎直距離保持不變，故A正

確；

B.兩球都在空中時，它們之間的水平距離保持

Ax=(20-10)t

隨著時間的增大而增大，故B錯誤;

C.根據

可知，2的高度比A高，所以2運動的時間比A長，A先落地，故C錯誤;

D.水平方向做勻速運動，所以

x=vot=vo

代入數據得

與耳無關，不可能落到水平地面上的同一點，故D錯誤;

6.D

A.對小球施加不為零的水平方向的恒力產時，小球在豎直方向的運動不變，仍做自由落體運動，因3的

豎直高度大于C的豎直高度，根據/2=]g/可知，小球落到3點的時間與落到C點所用時間不相等，選項

A錯誤；

BC.由圖可知，對小球施加的水平方向的恒力產一定是方向向左，小球在水平方向做勻減速運動，若到達

C點時水平速度恰好減為零，則落到C點的速度方向豎直向下；而落到5點的小球做平拋運動，到達3點

的速度方向不可能豎直向下，故選項BC錯誤;

D.當加力產時：豎直方向

12

y=2gr

水平方向

1F2

而

12

tana=——--

1F2

2m

解得

(_2%tana

Ftana

g+----------

m

可知力尸越大，小球落到斜面的時間,越短，選項D正確。

故選D。

7.B

AB.服匕的水平位移相同，根據

得

f2h

V7

平拋運動的初速度為

a、6下落的高度之比為2：1,可得6的初速度是。的初速度的正倍。故A錯誤，B正確。

CD.根據丸=]g/，可知，a的運動時間是。的0倍，根據動能定理知小球動能的增量等于重力做的功，

則知6的動能增量與c的動能增量相等，。的動能增量是c的動能增量的2倍，故CD錯誤。

8.B

A.因為平拋運動在某點的速度等于水平速度和豎直速度的合速度，合速度的方向一定偏向右下方，不可能

垂直撞在C點上，A錯誤；

BCD.假設小球垂直打在內壁上，速度的反向延長線一定過圓心，設速度與水平方向的夾角為仇位移與水

平方向上的夾角為￡,如下圖

根據幾何關系有

0=2p

根據平拋運動的推論有

tan^=2tan/?

這與8=2〃相矛盾，所以小球不可能垂直撞在內壁上，可知小球一定不能垂直打在碗內任何一個位置，B

正確，C、D錯誤。

9.C

AD.由平拋運動規律可得，小球水平位移s,豎直高度“有

s=

”=;如2

兩式聯立解得

由題目條件可得

所以，可求得A球的初速度是B球初速度的0倍，故AD錯誤;

B.小球從開始拋出到落地時間為

故可求得

要想A、B兩球同時到達M點，A球應先拋出的時間為

At=以一灰=—1)

故B錯誤；

C.設小球落地時速度與水平方向夾角為。，位移與水平方向夾角為戊，則由平拋運動推論可得

八c2H

tan"=2tana=-----

s

故可得

tan或=tan珞=—

x

所以A、B兩小球到達M點時速度方向一定相同，故C正確。

10.C

A.速度u與水平方向的夾角為凡將該速度進行分解

%=匕=VCOS。

故A錯誤。

B.射出點于目標的連線與水平面的夾角為夕，知

12

2gt

xvot

解得

L2%tan8_2vsin0

gg

故B錯誤。

C.水平位移

2vsin6v2sin20

x-vot-vcos0■

故C正確。

D.豎直位移

故D錯誤。

高分突破精練

1.B

A.A球的加速度和B