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文檔簡介

30.1二次函數利用二次函數的表達式建立實際問題模型利用二次函數的表達式建立幾何問題模型利用二次函數探究最值問題利用二次函數探究圖形排列規律問題123413．某商店以每雙42元的價格購進一種皮鞋，根據試銷

得知這種皮鞋每天的銷售量t(雙)與每雙的售價x(元)之間可以看成一次函數關系：t＝－4x＋204.請寫出每天的銷售利潤y(元)與每雙的售價x(元)之間的函數表達式，并確定自變量x的取值范圍．y與x之間的函數表達式為y＝(x－42)t＝(x－42)(－4x＋204)＝－4x2＋372x－8568.因為進價為42元，所以x≥42.而銷售量t≥0，故－4x＋204≥0，即x≤51.所以自變量x的取值范圍為42≤x≤51.解：本題最終要求的是y與x之間的函數表達式，即式子中不應該含有t，于是，在運算過程中，應利用t與x之間的函數表達式將t代換掉．14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，F是CD上一點，且AE＝AF，設△AEF的面積為y，EC的

長為x，求y與x的函數關系式．解：由已知條件可證Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE＝DF.∴EC＝FC＝x，BE＝DF＝4－x.∴S△ABE＝S△ADF＝×4×(4－x)＝8－2x，S△AEF＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△EFC＝16－2×(8－2x)－

x2，即y＝－

x2＋4x(0<x≤4)．15．某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，設

計費為每平方米1000元，設矩形一邊的長為xm，面

積為Sm2.(1)求S與x之間的函數表達式，并確定自變量x的取值

范圍；(2)若要求設計的廣告牌的邊長為整數，請你填寫下表，

并探究當x取何值時，廣告牌的設計費最多．x/mS/m2設計費/元(1)S＝x＝－x2＋6x(0＜x＜6)．(2)填表如下：

由表格可知，當x＝3時，廣告牌的設計費最多．解：x/m12345S/m258985設計費/元5000800090008000500016．觀察如圖所示的構成規律．(1)如果第n個圖中有S個圓，試寫出S與n的函數表

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