海淀區(qū)高一年級(jí)練習(xí)數(shù)學(xué)2024.01考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，19道小題．滿分100分．考試時(shí)間90分鐘．2．在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)名稱、姓名．3．答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷交回．一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.某學(xué)校有高中學(xué)生1500人，初中學(xué)生1000人．學(xué)生社團(tuán)創(chuàng)辦文創(chuàng)店，想了解初高中學(xué)生對(duì)學(xué)校吉祥物設(shè)計(jì)的需求，用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取若干人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知在初中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，則在高中學(xué)生中抽取了（）A.150人 B.200人 C.250人 D.300人3.命題“”的否定是（）A. B.C D.4.在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.6.已知，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.9.科赫曲線是幾何中最簡(jiǎn)單的分形．科赫曲線的產(chǎn)生方式如下：如圖，將一條線段三等分后，以中間一段為邊作正三角形并去掉原線段生成1級(jí)科赫曲線“”，將1級(jí)科赫曲線上每一線段重復(fù)上述步驟得到2級(jí)科赫曲線，同理可得3級(jí)科赫曲線……在分形中，一個(gè)圖形通常由N個(gè)與它的上一級(jí)圖形相似，且相似比為r的部分組成．若，則稱D為該圖形的分形維數(shù)．那么科赫曲線的分形維數(shù)是（）A. B. C.1 D.10.已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題共5小題，每小題4分，共20分．11.函數(shù)的定義域是.12.農(nóng)科院作物所為了解某種農(nóng)作物的幼苗質(zhì)量，分別從該農(nóng)作物在甲、乙兩個(gè)不同環(huán)境下培育的幼苗中各隨機(jī)抽取了15株幼苗進(jìn)行檢測(cè)，量出它們的高度如下圖（單位：）:記該樣本中甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度中位數(shù)分別為a，b，則___________；若以樣本估計(jì)總體，記甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則___________（用“<，>或=”連接）．13.已知函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則a的一個(gè)取值為_(kāi)__________；a的取值范圍是___________．14.已知函數(shù)則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________；滿足的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．（參考數(shù)據(jù)：）15.共享單車已經(jīng)逐漸成為人們?cè)谌粘Ｉ钪斜夭豢缮俚慕煌üぞ撸ㄟ^(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)人們?cè)趩诬囘x擇時(shí)，可以使用“競(jìng)爭(zhēng)函數(shù)”進(jìn)行近似估計(jì)，其解析式為（其中參數(shù)a表示市場(chǎng)外部性強(qiáng)度，a越大表示外部性越強(qiáng)）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①過(guò)定點(diǎn)；②上單調(diào)遞增；③關(guān)于對(duì)稱；④取定x，外部性強(qiáng)度a越大，越小．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．三、解答題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.國(guó)務(wù)院正式公布的《第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位名單》中把重點(diǎn)文物保護(hù)單位（下述簡(jiǎn)稱為“第一批文保單位”）分為六大類．其中“A:革命遺址及革命紀(jì)念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遺址”、“F:古墓葬”．北京的18個(gè)“第一批文保單位”所在區(qū)分布如下表：行政區(qū)門類個(gè)數(shù)東城區(qū)A：革命遺址及革命紀(jì)念建筑物3C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物5西城區(qū)C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物2豐臺(tái)區(qū)A:革命遺址及革命紀(jì)念建筑物1海淀區(qū)C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物2房山區(qū)C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物1E:古遺址1昌平區(qū)C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物1F:古墓葬1延慶區(qū)C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物1（1）某個(gè)研學(xué)小組隨機(jī)選擇北京市“第一批文保單位”中的一個(gè)進(jìn)行參觀，求選中的參觀單位恰好為“C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物”的概率；（2）小王同學(xué)隨機(jī)選擇北京市“第一批文保單位”中的“A:革命遺址及革命紀(jì)念建筑物”中的一個(gè)進(jìn)行參觀；小張同學(xué)隨機(jī)選擇北京市“第一批文保單位”中的“C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物”中的一個(gè)進(jìn)行參觀．兩人選擇參觀單位互不影響，求兩人選擇的參觀單位恰好在同一個(gè)區(qū)的概率；（3）現(xiàn)在擬從北京市“第一批文保單位”中的“C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物”中隨機(jī)抽取2個(gè)單位進(jìn)行常規(guī)檢查．記抽到海淀區(qū)的概率為，抽不到海淀區(qū)的概率記為，試判斷和的大小（直接寫出結(jié)論）．17.已知集合．（1）求;（2）記關(guān)于x的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.已知函數(shù)．請(qǐng)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下面的問(wèn)題．條件①：;條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答記分．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；（3）設(shè)函數(shù)，指出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．19.已知函數(shù)定義域均為，給出下面兩個(gè)定義：①若存在唯一