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文檔簡介
章末復習課第1章
集合學習目標1.梳理構建集合的知識網絡.2.系統理解和掌握集合的基礎知識.3.能運用集合間的關系和集合的基本運算解決問題.題型探究知識梳理內容索引當堂訓練知識梳理知識點一元素與集合、集合與集合之間的關系元素與集合之間的關系是屬于、不屬于的關系,根據集合中元素的確定性,對于任意一個元素a要么是給定集合A中的元素(a∈A),要么不是(a?A),不能模棱兩可.對于兩個集合A,B,可分成兩類A?B,A?B,其中A?B又可分為A
B與A=B兩種情況,在解題時要注意空集的特殊性及特殊作用,空集是一個特殊集合,它不含任何元素,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.在解決集合之間的關系時,要注意不要丟掉空集這一情形.知識點二集合與集合之間的運算并、交、補是集合之間的基本運算,Venn圖與數軸是集合運算的重要工具.注意集合之間的運算與集合之間關系的轉化,如A?B?A∩B=A?A∪B=B.題型探究例1
下列集合中M,N相等的是________.(填序號)①M={(2,1),(3,2)},N={(1,2)};②M={2,1},N={1,2};③M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈N};④M={(x,y)|y=x2-1,x∈R},N={y|y=x2-1,x∈R}.類型一集合的概念及表示法答案解析②解①中M,N兩集合的元素個數不同,故不可能相等;②中M,N均為含有1,2兩個元素的集合,由集合中元素的無序性可得M=N;③中M,N均為數集,顯然有M
N;④中M為點集,即拋物線y=x2-1上所有點的集合,而N為數集,即拋物線y=x2-1的y的取值.要解決集合的概念問題,必須先弄清集合中元素的性質,明確是數集,還是點集等.反思與感悟跟蹤訓練1
設集合A={(x,y)|x-y=0},B={(x,y)|2x-3y+4=0},則A∩B=________.答案解析{(4,4)}例2
若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S?P,求由a的可能取值組成的集合.類型二集合間的基本關系解答解由題意得,P={-3,2}.當a=0時,S=?,滿足S?P;(1)在分類時要遵循“不重不漏”的原則,然后對于每一類情況都要給出問題的解答.(2)對于兩集合A,B,當A?B時,不要忽略A=?的情況.反思與感悟跟蹤訓練2
下列說法中不正確的是________.(填序號)①若集合A=?,則??A;②若集合A={x|x2-1=0},B={-1,1},則A=B;③已知集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A?B,則a>2.③解析
?是任何集合的子集,故①正確;∵x2-1=0,∴x=±1,∴A={-1,1},∴A=B,故②正確;若A?B,則a≥2,故③錯誤.答案解析命題角度1用符號語言表示的集合運算例3設全集為R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求?R(A∪B)及(?RA)∩B.類型三集合的交、并、補運算解答解把全集R和集合A、B在數軸上表示如下:由圖知,A∪B={x|2<x<10},∴?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10},∵?RA={x|x<3或x≥7}.∴(?RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.求解用不等式表示的數集間的集合運算時,一般要借助于數軸求解,此法的特點是簡單直觀,同時要注意各個端點的畫法及取到與否反思與感悟跟蹤訓練3
已知集合U={x|0≤x≤6,x∈Z},A={1,3,6},B={1,4,5},則A∩(?UB)=________.解析∵U={0,1,2,3,4,5,6},B={1,4,5},∴?UB={0,2,3,6},又∵A={1,3,6},∴A∩(?UB)={3,6}.答案解析{3,6}命題角度2用圖形語言表示的集合運算例4
設全集U=R,A={x|0<x<2},B={x|x<1},則圖中陰影部分表示的集合為___________.答案解析{x|1≤x<2}解析
圖中陰影部分表示的集合為A∩(?UB),因為?UB={x|x≥1},畫出數軸,如圖所示,所以A∩(?UB)={x|1≤x<2}.解決這一類問題一般用數形結合思想,借助于Venn圖和數軸,把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來.反思與感悟跟蹤訓練4
學校舉辦了排球賽,某班45名同學中有12名同學參賽,后來又舉辦了田徑賽,這個班有20名同學參賽,已知兩項都參賽的有6名同學,兩項比賽中,這個班共有多少名同學沒有參加過比賽?解
設A={x|x為參加排球賽的同學},B={x|x為參加田徑賽的同學},則A∩B={x|x為參加兩項比賽的同學}.畫出Venn圖(如圖),則沒有參加過比賽的同學有45-(12+20-6)=19(名).答這個班共有19名同學沒有參加過比賽.解答答案解析類型四關于集合的新定義題例5
設A為非空實數集,若對任意的x,y∈A,都有x+y∈A,x-y∈A,且xy∈A,則稱A為封閉集.①集合A={-2,-1,0,1,2}為封閉集;②集合
A={n|n=2k,k∈Z}為封閉集;③若集合A1,A2為封閉集,則A1∪A2為封閉集;④若A為封閉集,則一定有0∈A.其中正確結論的序號是________.②④解析
①集合A={-2,-1,0,1,2}中,-2-2=-4不在集合A中,所以不是封閉集;②設x,y∈A,則x=2k1,y=2k2,k1,k2∈Z,故x+y=2(k1+k2)∈A,x-y=2(k1-k2)∈A,xy=4k1k2∈A,故②正確;③反例是:集合A1={x|x=2k,k∈Z},A2={x|x=3k,k∈Z}為封閉集,但A1∪A2不是封閉集,故③不正確;④若A為封閉集,則取x=y,得x-y=0∈A.故填②④.新定義題是近幾年高考中集合題的熱點題型,解答這類問題的關鍵在于閱讀理解,也就是要在準確把握新信息的基礎上,利用已有的知識來解決問題.反思與感悟跟蹤訓練5
設數集M={x|m≤x≤m+
},N={x|n-
≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“長度”,那么集合M∩N的“長度”的最小值是________.答案解析取字母m的最小值0,字母n的最大值1,由于M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,而{x|0≤x≤1}的“長度”為1,當堂訓練1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,則P的子集共有___個.答案2345142.下列關系中正確的是________.(填序號)①∈R;
②0∈N*;
③{-5}?Z.答案23451①③3.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},則A∪B=________.23451(-1,3)解析由A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},得A∪B={x|-1<x<3}.答案解析4.設全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,c},N={b,d,e},那么(?IM)∩(?IN)等于_____.答案23451?5.設U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},則實數m
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