章末復(fù)習(xí)課第1章

集合學(xué)習(xí)目標(biāo)1.梳理構(gòu)建集合的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).2.系統(tǒng)理解和掌握集合的基礎(chǔ)知識(shí).3.能運(yùn)用集合間的關(guān)系和集合的基本運(yùn)算解決問(wèn)題.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系元素與集合之間的關(guān)系是屬于、不屬于的關(guān)系，根據(jù)集合中元素的確定性，對(duì)于任意一個(gè)元素a要么是給定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a?A)，不能模棱兩可.對(duì)于兩個(gè)集合A，B，可分成兩類A?B，A?B，其中A?B又可分為A

B與A＝B兩種情況，在解題時(shí)要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一個(gè)特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解決集合之間的關(guān)系時(shí)，要注意不要丟掉空集這一情形.知識(shí)點(diǎn)二集合與集合之間的運(yùn)算并、交、補(bǔ)是集合之間的基本運(yùn)算，Venn圖與數(shù)軸是集合運(yùn)算的重要工具.注意集合之間的運(yùn)算與集合之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.題型探究例1

下列集合中M，N相等的是________.(填序號(hào))①M(fèi)＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}；②M＝{2,1}，N＝{1,2}；③M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}；④M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}.類型一集合的概念及表示法答案解析②解①中M，N兩集合的元素個(gè)數(shù)不同，故不可能相等；②中M，N均為含有1,2兩個(gè)元素的集合，由集合中元素的無(wú)序性可得M＝N；③中M，N均為數(shù)集，顯然有M

N；④中M為點(diǎn)集，即拋物線y＝x2－1上所有點(diǎn)的集合，而N為數(shù)集，即拋物線y＝x2－1的y的取值.要解決集合的概念問(wèn)題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點(diǎn)集等.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.答案解析{(4,4)}例2

若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值組成的集合.類型二集合間的基本關(guān)系解答解由題意得，P＝{－3,2}.當(dāng)a＝0時(shí)，S＝?，滿足S?P；(1)在分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答.(2)對(duì)于兩集合A，B，當(dāng)A?B時(shí)，不要忽略A＝?的情況.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

下列說(shuō)法中不正確的是________.(填序號(hào))①若集合A＝?，則??A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，則A＝B；③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a>2.③解析

?是任何集合的子集，故①正確；∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}，∴A＝B，故②正確；若A?B，則a≥2，故③錯(cuò)誤.答案解析命題角度1用符號(hào)語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算例3設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.類型三集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算解答解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵?RA＝{x|x<3或x≥7}.∴(?RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}.求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法及取到與否反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩(?UB)＝________.解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴?UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(?UB)＝{3,6}.答案解析{3,6}命題角度2用圖形語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算例4

設(shè)全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，則圖中陰影部分表示的集合為___________.答案解析{x|1≤x<2}解析

圖中陰影部分表示的集合為A∩(?UB)，因?yàn)?UB＝{x|x≥1}，畫出數(shù)軸，如圖所示，所以A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2}.解決這一類問(wèn)題一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助于Venn圖和數(shù)軸，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練4

學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來(lái)又舉辦了田徑賽，這個(gè)班有20名同學(xué)參賽，已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)，兩項(xiàng)比賽中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽？解

設(shè)A＝{x|x為參加排球賽的同學(xué)}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學(xué)}，則A∩B＝{x|x為參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)}.畫出Venn圖(如圖)，則沒(méi)有參加過(guò)比賽的同學(xué)有45－(12＋20－6)＝19(名).答這個(gè)班共有19名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽.解答答案解析類型四關(guān)于集合的新定義題例5

設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若對(duì)任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，則稱A為封閉集.①集合A＝{－2，－1,0,1,2}為封閉集；②集合

A＝{n|n＝2k，k∈Z}為封閉集；③若集合A1，A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集；④若A為封閉集，則一定有0∈A.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.②④解析

①集合A＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封閉集；②設(shè)x，y∈A，則x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正確；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}為封閉集，但A1∪A2不是封閉集，故③不正確；④若A為封閉集，則取x＝y(tǒng)，得x－y＝0∈A.故填②④.新定義題是近幾年高考中集合題的熱點(diǎn)題型，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于閱讀理解，也就是要在準(zhǔn)確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練5

設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋

}，N＝{x|n－

≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b－a叫做集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是________.答案解析取字母m的最小值0，字母n的最大值1，由于M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，而{x|0≤x≤1}的“長(zhǎng)度”為1，當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有___個(gè).答案2345142.下列關(guān)系中正確的是________.(填序號(hào))①∈R；

②0∈N*；

③{－5}?Z.答案23451①③3.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∪B＝________.23451(－1,3)解析由A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，得A∪B＝{x|－1＜x＜3}.答案解析4.設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)等于_____.答案23451?5.設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m