11.3.1平行直線與異面直線【課前案】【課程標準】1.空間中線線平行的判定和性質以及空間四邊形的理解2.通過等角定理的證明培養推理論證能力，空間想象能力3.通過證明過程培養嚴謹的學習態度知識點一平行直線1、平行直線:同一平面內不相交的兩條直線稱為平行直線.2、過直線外一點有條直線和已知直線平行。3.平行于同一直線的兩條直線。符號表示：4、等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊，并且，那么這兩個角相等。思考：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角的大小關系如何？知識點二異面直線1.定義：空間中既不平行，也不相交的兩條直線，稱為異面直線。2.作圖：3.判定方法：與一個平面相交于一點的直線與這個平面內的直線異面。知識點三空間四邊形1、定義：順次連接的四點A，B，C，D所構成的圖形，叫做空間四邊形。這四個點叫做空間四邊形的；連接的線段叫做空間四邊形的邊；連接的線段叫做空間四邊形的對角線。課前自測1.如圖所示，在三棱錐SMNP中，E，F，G，H分別是棱SN、SP、MN、MP的中點，則EF與HG的位置關系是()A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面2．正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q分別為AA1，CC1的中點，則四邊形D1PBQ是()A．正方形 B．菱形C．矩形 D．空間四邊形3．已知角α和角β的兩邊分別平行且一組邊方向相同，另一組邊的方向相反，若α＝45°，則β＝________.4.如圖所示，已知正方體ABCD—A′B′C′D.(1)哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？(2)直線BA′和CC′的夾角是多少？(3)哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？5.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,判斷下列直線的位置關系.(1)直線A1B與直線D1C的位置關系是;

(2)直線A1B與直線B1C的位置關系是.

11.3.1平面直線與異面直線【課中案】一、導：線線平行的判定和性質二、思：空間四邊形的理解三、議題型一直線平行的判定例1已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.例2已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB,CD上的點，F,.G分別是邊CB,CD上的點，且,求證：四邊形EFGH是梯形題型二等角定理的應用例3如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別為棱AD，AB，B1C1，C1D1的中點．求證：∠EA1F＝∠E1CF1.例4如圖所示,長方體中ABCD－A1B1C1D1,E,F分別為棱AA1,CC1的中點.求證:∠B1BF=∠D1EA1題型三異面直線例5在空間四邊形ABCD中，給出下列說法:①直線AB與CD異面;②對角線AC與BD相交;③四條邊不能都相等;④四條邊的中點組成一個平行四邊形.其中正確說法的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4例6在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分別是AB,AC上的點,且AE:EB=AF:FC,則EF與B1C1的位置關系是_____;EF與B1C的位置關系是______;四、展：提問質疑展示五、評:老師點評六、檢：自主構建本節課的思維導圖。七、練：1.空間兩個角α，β的兩邊分別對應平行，且α＝60°，則β為()A．60°B．120°C．30°D．60°或120°2．若直線a，b與直線l相交成等角，則直線a，b的位置關系是()A．異面B．平行C．相交D．異面、平行、相交都有可能3.異面直線是指()A．空間中兩條不相交的直線B．分別位于兩個不同平面內的兩條直線C．空間中既不平行也不相交的兩條直線D．平面內的一條直線與平面外的一條直線11.3.1平面直線與異面直線【課后案】一、選擇題：1、如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB與∠A1O1B1（）。A、相等B、互補C、相等或互補D、都不對2.空間中兩條平行直線指的是（）。A．在空間中沒有公共點的兩條直線B．分別在兩個平面的兩條直線C．在兩個不同的平面內，且沒有公共點的兩條直線D．在同一個平面內，且沒有公共點的兩條直線3.分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關系是（）。A．平行B．相交C．異面D．相交或異面4.設為三條直線，并且，，則直線的位置關系是（）。A．相交B．平行C．異面D．都有可能5.設為三條直線，并且異面，也異面，則直線的位置關系是（）。A．相交B．平行C．異面D．都有可能6.若，，且，則為（）。A．B．C．或D．不能確定7.若一條直線與兩條異面直線中一條相交，則它與另一條的位置關系是（）。A．相交B．平行C．異面D．都有可能8下列命題中，真命題為（）。A．4條邊相等的空間四邊形是菱形B．空間中與同一條直線異面的兩條直線一定異面C．空間中，如果，且，則。D．空間中，直線，如果，，則。9.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是線段BC,C1D的中點,則直線A1B與直線EF的位置關系是().A.相交B.異面C.平行D.垂直10.如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點,G,H分別在邊CD,DA上,且滿足,DH=2HA,在四邊形EFGH為().A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形二、填空題：1.三棱錐中異面直線有對。2.直線AB與CD是異面直線，則直線AC與BD的位置關系是。三、解答與證明：1.已知：如圖，空間四邊形中，分別是邊的中點，并且AC=BD.求證：四邊形是菱形.2.如圖所示,在三棱臺ABCA1B1C1中,直