高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省部分學校2024-2025學年高一上學期暑期成果驗收卷數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列寫法中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗A．，故選項不正確，不符合題意；B．是沒有元素的，故，故選項不正確，不符合題意；C．空集是任何集合的子集，故選項正確，符合題意；D．，是集合與集合之間的關系，故選項不正確，不符合題意.故選：C．2.命題“任意，”的否定為（）A.任意， B.存，C.任意， D.存在，〖答案〗B〖解析〗命題“任意x∈R，”的否定為“存在，”.故選：B.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知可得.故選：C.4.設集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，又由，可得，所以.故選：D.5.不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗原不等式等價于不等式且，即解得原不等式的解集為或．故選：D.6.已知且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A：當時，，故A錯誤；B：當時，滿足，但不成立，故B錯誤；C：當時，，故C錯誤；D：由，得，故D正確.故選：D.7.函數的最大值為（）A. B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗由于，所以fx=當且僅當，即時等號成立，故最大值為.故選：B.8.若關于的不等式的解集為，則的值是（）A. B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗不等式的解集為，則方程的兩根為，由韋達定理得：，，可得，故.故選：.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因為，由題意可得：，，故AC錯誤，BD正確.故選：BD.10.設，，若，則實數的值可以是（）A.0 B. C.4 D.1〖答案〗ABD〖解析〗，因為，所以，所以或或或，若，則；若，則；若，則；若，無解．故選：ABD.11.已知函數的圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.不等式的解集是，〖答案〗BCD〖解析〗由題圖，知，，，，，即，，對稱軸，則，所以錯誤，，C正確；不等式可化為，即，解得或.所以不等式的解集是，，正確.故選：.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數，若對任意實數x，函數值恒小于0，則a的取值范圍是________〖答案〗〖解析〗當時，恒成立，則；當時，依題意，二次函數的圖象總在x軸下方，于是，解得.綜上，.13.已知，則與大小關系為________．〖答案〗〖解析〗由，所以.14.若關于的不等式的解集為R，求實數的取值范圍.〖答案〗〖解析〗當時，不等式為，解集為R；當時，關于的不等式的解集為R，則，解得，綜上，實數的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，或．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．解：（1）①當時，，∴，∴．②當時，要使，必須滿足，解得．綜上所述，的取值范圍是．（2）∵，，或，∴，解得，故所求的取值范圍為．16.（1）求函數的最大值；（2）求函數的最小值；（3）若，且，求的最小值.解：（1）由，得，因此，當且僅當，即時取等號，所以原函數的最大值為.（2）由，得，因此，當且僅當，即時取等號，所以原函數的最小值為9.（3）因為，且，所以，當且僅當，即時取等號，此時，，所以的最小值為.17.（1）已知一元二次不等式的解集為-3,2，求實數、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．解：（1）由的解集為-3,2，知的兩根為，2，所以，解得所求不等式為，變形為，即，所以不等式解集為．（2）原不等式為．①若時，即時，則原不等式的解集為；②若時，即時，則原不等式的解集為；③若時，即時，則原不等式的解集為．綜上可得，當時，原不等式的解集為；當時，則原不等式的解集為；當時，則原不等式的解集為．18.（1）設集合或，.①若，求實數的取值范圍；②若，求實數的取值范圍.（2）已知，，，且，求證：.解：（1）①由題意，得或，又，，則，可得或.解得或，則實數的取值范圍是或．②由，得．當時，，即，滿足．當時，或解得或．則實數的取值范圍是或．（2）因為，，，且，所以，當且僅當時取等號.19.已知函數．（1）若，解關于的不等式；（2