上海市2023-2024學年第一學期七年級數學期末考前訓練卷

一、選擇題（本大題共有6題，每題3分,滿分18分）

1.下列運算結果正確的是（）

A.%3■%3=2x6B.（-x3）2=-x6C.(2x)3=8三D.爐十%2=%3

2.下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）

3.下列分式中屬于最簡分式的是（）

x-2x-12x-2y

A.--B.----------

V+22-2%6x+6yx+3

1

4.計算分式（-ap9+a?—結果是（）

a

A-1B.1C.-a~D.a2

5.如圖，在正方形ABC。中，點E在邊3c上,將.CDE繞點。按順時針方向旋轉，與△W'重合,

C.90°D.120°

6.甲安裝隊為A小區安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比

乙隊每天多安裝2臺，設乙隊每天安裝無臺，所列的分式方程正確的是：（）

A.-^-=—B.—=-^-C,66（%+2）=60%D,66尤=60（%+2）

x+2xxx+2

二、填空題（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）

2x

7.要使分式——有意義，那么x應滿足的條件是.

x+1

8.生物學家發現了某種花粉直徑約為0.0000036毫米，用科學記數法表示0.0000036=.

9.如圖，將VABC繞點A順時針旋轉80°后得到VADE，點3與點。是對應點，點C與點E是對應點.如果

NEAB=35°,那么4MC=

B

10.計算:(9a6-12a3)4-3a3=.

11.因式分解：%2-x-6=.

12.若二次三項式4x2+ax+9是一個完全平方式，則@=.

13.如圖，已知直角三角形ABC,ZA=90°,AB=4厘米，AC=3厘米，BC=5厘米，將VA3C沿AC方

向平移1.5厘米，線段3C在平移過程中所形成圖形的面積為平方厘米.

B

X--4

14.若分式;"的值為0,則x的值為

x--x-2

ha

15.當a+6=3,ab=4時，代數式一+二的值為.

16.已知A、B兩地相距1200千米，一輛“和諧號”動車組的行駛速度是原乘直快列車速度的2.5倍，乘坐“和諧

號”動車組比乘坐直快列車的時間可以減少6小時，求直快列車的速度，設直快列車的速度為x千米/小時，根據

題意可列出方程為：.

17.若多項式(x—l)(x+3)=f,則a+/?=.

18.一般情況下式子二+g="烏不成立，但有些數可以使得它成立，例如：a=b=0.我們稱使得成立的一對

242+4

數a,b為“相伴數對"，記為(a,。)，若(a,4)是“相伴數對"，則”的值為

三、簡答題(本大題共有6題，每題5分，滿分30分)

19.計算:〃(Q+4)—(a+2).

20.因式分解：2/—8=

22.分解因式：x2—y2—2x—2y.

r2-114

23.先化簡，再求值：二+一—1),其中x=—.

x+2x+23

2九+2

24解方程：--+--=3

x—11—x

四、解答題(本大題共有4題，第25、26題6分，第27、28題8分，滿分28分)

25.某書店經銷一種圖書，11月份的銷售額為2000元，為擴大銷售量，12月份該書店對這種圖書打九折銷售，結

果銷售量增加20本，銷售額增加700元.

(1)求書店11月份該圖書的售價；

(2)若11月份書店銷售該圖書獲利加元，那么該圖書每本成本_____元(用含相的代數式表示).

26.在邊長為1的正方形方格紙中，有如圖所示的VA3C(頂點都在格點上).

(1)先畫出該三角形關于直線/成軸對稱的,AB'C；

(2)再畫將.AB'C繞點逆時針方向旋轉90。后的

(3)求人4〃5"?！钡拿娣e.

27.在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題.

材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而

運用約分化簡，以達到計算目的.

Y11

例：已知：二一=—,求代數式卡+二值.

x+14尤2

XXX

+-=4,

X

+^=(x+]~]-2=16-2=14.

x~Ix)

材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸雲怠白蟆保瑢⑦B等式變成幾個值為左的等式，這樣就可以通過

適當變形解決問題.

例：若2x=3y=4z,且盯zwO,求的值.

y+z

解：令2工=3'=42=左（左￡0）則％=2，y=三,z=：,

——3

根據材料解答問題：

Y11

(1)已知--------=-,求X+—值;

x"-x+15x

36+4c

的值.

2a

28.如圖，在正方形ABCD中，點E是A3邊上的一點(與A,B兩點不重合)，將.BCE繞著點C旋轉，使CB與

。重合，這時點E落在點尸處，聯結所.

(1)按照題目要求畫出圖形；

(2)若正方形邊長為3,BE=1,求△/1￡口的面積；

(3)若正方形邊長為相，BE=n,比較△AER與△CEF的面積大小，并說明理由.

上海市2023-2024學年第一學期七年級數學期末考前訓練卷

一、選擇題（本大題共有6題，每題3分，滿分18分）

1.下列運算結果正確的是（）

A.x3■%3=2x6B.（-x3）2=-x6C.（2x）3=8/D.

【答案】C

【分析】直接利用哥的乘方運算法則、同底數基的乘法、同底數募的除法法則分別計算得出答案.

【詳解】A、X3?x3=x6,故此選項錯誤;

B、（―爐）2=/>,故此選項錯誤；

C、（-x3）2=x6,故此選項正確；

D、x6-x2=x4.故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】此題考查代數式的化簡，掌握暴的乘方、同底數嘉相乘相除法則才能正確解答.

【答案】D

【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直

線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A,B,C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.下列分式中屬于最簡分式的是（）

x—2x—12x—2yx2-9

A.--B.----------C.-——>D.----------

丁+22-2%6x+6yx+3

【答案】A

【分析】一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式.

【詳解】解：A.該分式的分子、分母中不含有公因式，是最簡分式，故該選項符合題意；

B.該分式的分子、分母中含有公因式（x-1）,不是最簡分式，故該選項不符合題意；

C.該分式的分子、分母中含有公因式2,不是最簡分式，故該選項不符合題意；

D.該分式的分子、分母中含有公因式（x+3）,不是最簡分式，故該選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查最簡分式，解題的關鍵是正確理解最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫

最簡分式.

,1

4.計算分式（-a）2+a?—結果是（）

【答案】B

【分析】根據分式運算法則計算即可.

,1,111

［詳解］解：（—a）T~a—=a---------=a—=1.

aaaa

故選B.

【點睛】本題主要考查分式的運算法則，熟知運算法則是解題的關鍵.

5.如圖，在正方形ABCD中，點E在邊3c上，將CDE繞點。按順時針方向旋轉，與重合,

NCDE=30。，則旋轉角度為（）

_____,c

FA

A.30°B.60°C.90°D.120'

【答案】C

【分析】由四邊形ABC。是正方形，可得NADC=90°,又由將，CDE繞點。按順時針方向旋轉，與△ADP重

合，可得ZADC是旋轉角，繼而求得答案.

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形，

/.ZADC=9Q°,

:將CDE繞點。按順時針方向旋轉，與△ADP重合，

...ZA。。是旋轉角，

旋轉角等于90°.

故選：C.

【點睛】此題考查了旋轉的性質、正方形的性質以及旋轉角的定義.此題比較簡單，注意找到旋轉角是解此題的

關鍵.

6.甲安裝隊為A小區安裝66臺空調，乙安裝隊為3小區安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比

乙隊每天多安裝2臺，設乙隊每天安裝x臺，所列的分式方程正確的是：()

A.-^-=—B.—=-^-C,66(x+2)=60xD.66x=60(x+2)

x+2xxx+2

【答案】A

【分析】設乙隊每天安裝尤臺，則甲隊每天安裝(％+2)臺，再根據甲、乙兩隊安裝時間相同列出方程即可.

【詳解】解：設乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝(尤+2)臺，

上口小土/日6660

由意思得-----二—，

x+2x

故選A.

【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共有12題，每題2分，滿分24分)

7.要使分式互有意義，那么x應滿足的條件是.

x+1

【答案】XW—1

【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零可得答案.

【詳解】由題意得：X+1W0,

解得：xw-l,

故答案為：XW—1.

【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

8.生物學家發現了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，用科學記數法表示0.0000036=.

【答案】3.6x10^

【分析】根據科學記數法的定義即可得.

【詳解】科學記數法：將一個數表示成ax10〃的形式，其中1＜忖＜10,n為整數，這種記數的方法叫做科學

記數法，

貝U0.0000036=3.6xKT6，

故答案為：3.6x10-6.

【點睛】本題考查了科學記數法，熟記定義是解題關鍵.

9.如圖，將VABC繞點A順時針旋轉80°后得到VADE,點3與點。是對應點，點C與點E是對應點.如果

/EAB=35°,那么4MC=°.

B

AD

【答案】125

【分析】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握：旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小.據此

解答即可.

【詳解】解：???將VABC繞點A順時針旋轉80。后得到VA￡>E，

ZG4E=80°,

,/ZBAE=35°,

：.ZEAD=ZCAB=ZCAE-ZBAE=80°-35°=45°,

ZDAC=ZCAB+ZBAE+ZDAE=45°+35°+45°=125°.

故答案為：125.

10.計算：(9a6-12a3)+3足=.

【答案】3a3—4

【分析】直接利用整式除法運算法則計算得出答案.

【詳解】解：僅。6一12/)+34,

=9a6-?3G3—12?3+3/，

=3a-3—4?

故答案為：3a3—4.

【點睛】本題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

11.因式分解：x2-x-6=.

【答案】(x+2)(x-3)

【分析】因為-6=3x2,-3+2=1,所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解.

詳解】利用十字相乘法進行因式分解：

x2—X—6=(x+2)(x—3).

【點睛】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因

式的要先提取公因式，再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分解.

12.若二次三項式4x?+ax+9是一個完全平方式，則a=.

【答案】±12

【分析】此題考查了配方法，一次項系數等于二次項系數與常數項的平方根的積的2倍，注意完全平方式有兩個,

所以一次項系數有兩個且互為相反數.

【詳解】解：a=±2x2x3=±12.

故答案為：±12.

【點睛】本題主要考查了配方法湊完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關鍵.

13.如圖，已知直角三角形ABC,ZA=90°,AB=4厘米，AC=3厘米，3c=5厘米，將VABC沿AC方

向平移1.5厘米，線段3c在平移過程中所形成圖形的面積為平方厘米.

【答案】6

【分析】先確定BC平移后的圖形是平行四邊形，然后再確定平行四邊的底和高，最后運用平行四邊形的面積公式

計算即可.

【詳解】解：如圖：線段5c在平移過程中所形成圖形為平行四邊形且底CE=L5cm,高DF=AB=4cm,

所以線段5c在平移過程中所形成圖形的面積為CE?DF=1.5X4=6cm2.

故答案為6.

BD

AFCE

【點睛】本題考查了平移的性質，根據平移的性質確定平行四邊形的底和高成為解答本題的關鍵.

2

14.若分式在X-4"的值為0,則x的值為.

x--x-l

【答案】-2

【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案.

犬一4

【詳解】解：,??分式，的值為0,

x--x-2

4=0且無2—%—2W0,

解得：1=±2且］：/：—1或2,

所以x=—2.

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵.

h/7

15.當〃+>=3,打?=4時，代數式一+—的值為.

ab

【答案】7

4

【分析】先根據完全平方公式的變形得到1+52=1，再由=￡±絲進行求解即可.

abab

【詳解】解：:a+Z?=3,ab=4,

.**a2+Z?2=(a+Z?)2—2ab=9-8=1

ba

ab

_a1+/

ab

=,

4

故答案為：

4

【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，異分母分式加法，正確得到匕是解題的關鍵.

abab

16.已知A、2兩地相距1200千米，一輛“和諧號”動車組的行駛速度是原乘直快列車速度的2.5倍，乘坐“和諧

號”動車組比乘坐直快列車的時間可以減少6小時，求直快列車的速度，設直快列車的速度為x千米/小時，根據

題意可列出方程為：.

12001200_

【答案】

x2.5x

【分析】設直快列車的速度為x千米/小時，則“和諧號”動車組的行駛速度是2.5x千米/小時，根據乘坐“和諧號”

動車組比乘坐直快列車的時間可以減少6小時列方程即可.

【詳解】解：設列車提速前的速度為x千米/小時，則提速后的速度為2.5x千米/小時，

12001200,

由題意，得:----------------=6.

x2.5x

以林必位12001200,

故答案為：-------------=6.

x2.5%

【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

17.若多項式(x-l)(x+3)=f+依+〃，則。+方=

【答案】-1

【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，代數式求值，先按照多項式乘以多項式得出。，6的值，然后再代入計

算即可.

【詳解】解：—1)(x+3)=JV?+3x—x—3-+2x—3,

(x-l)(x+2)=*+依+Z?,

:?〃=2,b=—3

a+Z?=2—3——1,

故答案為：-1.

18.一般情況下式子@+?=幺吆不成立，但有些數可以使得它成立，例如：a=b=0.我們稱使得成立一對

242+4

數mb為“相伴數對”，記為(。,。)，若(a,4)是“相伴數對”，則a的值為.

【答案】-1

【分析】本題考查新定義，理解“相伴數對”的含義，根據幺+9=巴a列出等式，解出方程即可.

242+4

【詳解】(a,4)是“相伴數對”，

-￡+4=￡+4

242+4,

解得a=—1.

故答案為：-1

三、簡答題(本大題共有6題，每題5分，滿分30分)

19.計算：a(a+4)-(a+2)~.

【答案】-4

【分析】利用乘法公式和整式的運算法則進行計算.

【詳解】解：原式=/+4a—(〃+4a+4)=—4.

【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握整式的運算法則.

20.因式分解：2/—8=.

【答案】2(x+2)(x—2)

【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可.

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關鍵.

【詳解】2%2-8=2(%2-22)

=2(x+2)(x-2).

故答案為：2(x+2)(x-2).

【答案】2x2

分析】先算除法和乘法，再去括號合并同類項即可.

【詳解】解：(4%3-2%)+2%)—(1+2x)(1-2x)

=4x3+(-2x)-2x^(-2x)-(l-4x2)

=—2/+1T+"

=2x2

【點睛】本題考查了整式的四則混合運算，熟練掌握運算順序是解答本題的關鍵.四則混合運算的順序是先算乘

除，再算加減；同級運算，按從左到右的順序計算.

22.分解因式：x2—y2—2x—2y.

【答案】(x+y)(x-y-2).

【分析】利用“兩兩”分組法進行因式分解.

【詳解】解：原式=(/—/)—(2%+2y)

^(x+y)(x-y)-2(x+y)

^(x+y)(x-y-2).

【點睛】本題主要考查了非負數的性質和分組分解法分解因式，用分組分解法進行因式分解的難點是采用兩兩分

組還是三一分組.本題采用了兩兩分組法.

X2-114

23.先化簡，再求值：—1),其中元二—.

x+2%+23

【答案】1一%,--

3

【分析】先把括號內分式同分計算，然后化除法為乘法進行化簡，然后代入求值.

【詳解】解:-1)，

x+2x+2

_x2-1(1x+2)

x+21x+2x+2J

_(x+l)(x-l)x+2

x+2—(九+1)

—1—Xf

441

把x=—代入上式得，原式=1—=—.

333

【點睛】本題考查了分式的化簡求值.這道求代數式值的題目，不應考慮把尤的值直接代入，通常做法是先把代

數式化簡，然后再代入求值.

2x+2

24.解方程：--+^—=3

X—11—X

3

【答案】]=一.

4

【分析】先將分式方程化為整式方程求解，最后檢驗即可.

2尤+2

【詳解】解：--+--=3

x—11—x

2%+2

---------------=5

x—1x—1

2-(x+2)=3(x-1)

2-x-2=3x-3

4x=3

3

%二一

4

313

檢驗：當％=—時，%—1=——。0,則％=—是原分式方程的解.

444

【點睛】本題考查了解分式方程，將分式方程化為整式方程是解答本題的關鍵，最后要檢驗是解答分式方程的易

錯點.

四、解答題(本大題共有4題，第25、26題6分，第27、28題8分，滿分28分)

25.某書店經銷一種圖書，11月份的銷售額為2000元，為擴大銷售量，12月份該書店對這種圖書打九折銷售，結

果銷售量增加20本，銷售額增加700元.

(1)求書店11月份該圖書的售價；

(2)若11月份書店銷售該圖書獲利加元，那么該圖書每本成本_____元(用含加的代數式表示).

mA

[50--

【分析】(1)設書店11月份該圖書的售價為x元，根據銷售量增加20本建立方程求解即可；

(2)依據由11月份書店銷售該圖書獲利心元，利用售價減去每本獲得的利潤即可求解.

【小問1詳解】

解：設書店n月份該圖書的售價為x元，

依題意得：

2000”2000+700

--------2XJ-----------------，

x0.9%

解得％=50,

經檢驗x=50是方程的解，

答：書店n月份該圖書的售價為50元；

【小問2詳解】

由(1)可知，11月銷量為2000+50=40(本),

由11月份書店銷售該圖書獲利加元，

則每本的成本為：［50-茄)元，

故答案為：f50--

【點睛】本題考查了分式方程的應用，銷售問題；解題的關鍵是認真審題得出關系式.

26.在邊長為1的正方形方格紙中，有如圖所示的VA3C(頂點都在格點上).

(1)先畫出該三角形關于直線/成軸對稱的,:AB'C；

(2)再畫將，AB'C繞點8'逆時針方向旋轉90。后的△A%"。"；

(3)求八4"5"。"的面積.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)3

【分析】本題考查了作軸對稱圖形，作旋轉圖形，利用網格求三角形面積等知識，熟練掌握作軸對稱圖形，作旋轉

圖形是解題的關鍵.

(1)利用軸對稱的性質作圖即可；

(2)利用旋轉的性質作圖即可；

(3)根據SA，⑻c，=gx3><2,計算求解即可.

【小問1詳解】

解：由軸對稱的性質作圖，如圖1；

【小問3詳解】

圖2

解：由題意知，S4BP"=gx3x2=3,

的面積為3.

27.在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題.

材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而

運用約分化簡，以達到計算目的.

例：已知：一Y一=—1,求代數式爐+1二的值.

X+14X

r2+1V21

=4即土+上=4,

XXX

,1,

??x—=4,

x

2

1

?尤2+1_

XH----I—2=16—2=14.

XX

材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸雲怠白蟆保瑢⑦B等式變成幾個值為左的等式，這樣就可以通過

適當變形解決問題.

%

例：若2x=3y=4z,且孫z,。，求-----的值.

y+z

解：令2兄=3丁=42=左（左￡0）則％=1，y=三,z=；

1

-k

X226

1,1,7

y+z—kH—k7

3412

根據材料解答問題:

x1求x+L的值;

（1）已知

x—x+15X

_.abci,a.36+4c-

(2)已1t知一=—=—(abcH0),求-------的值.

543')2a

【答案】（1）5

⑵乜

5

【分析】（1）利用倒數法把原式變形，計算即可;

cihc

（2）設一=—=—=左，用上表示出。、b、c,代入計算即可;

543

【小問1詳解】

x1

解：Q