2023-2024學年度第一學期期末質量檢測

七年級數學試題

一、選擇題

1.—2024的相反數是（）

1

A.-2024B.2024C.———D.-------

20242024

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，。的相反數是0,據此求

解即可.

【詳解】解：—2024的相反數是2024,

故選：B.

2.2023年12月10H,第三屆海洋能源發展論壇暨《中國海洋能源發展報告2023》發布會在北京舉行.報告

顯示，2023年，我國海上風電累計并網裝機量達3650萬千瓦，穩居全球首位.將3650用科學記數法表示

為（）

A.3.65xlO2B.36.5X102

C.3.65xlO3D.0.365xlO4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中144<10,〃為整數

（確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位）.

【詳解】解，根據科學記數法，3650=3.65xlO3.

故選：C.

3.如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體，從上面看得到的形狀圖是（）

正面

【答案】B

【解析】

【分析】根據幾何體的三視圖，從上往下看應為俯視圖，即可得到答案.

【詳解】A、本項應為從右邊看，故本項錯誤；

B、本項為俯視圖，故本項正確；

C、本項為從左邊看，故本項錯誤；

D、本項應為從正面看，故本項錯誤；

故選擇：B.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握從不同方向看幾何體而得到的圖形.

4.若x=l是關于x的方程2x+m=l的解，則冽的值是（）

A.3B.2C.1D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】把X=1代入2%+加=1即可求出m的值.

【詳解】把x=l代入2%+加=1,得

2+m=l,

m=-l.

故選D.

【點睛】本題考查了一元一次方程解得定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次

方程的解.

5,下列運算正確的是（）

A.（-2a3）2=4*B.a2*a3=a6

C.3a+a2=3a3D.（a-b）2=a2-b2

【答案】A

【解析】

【分析】根據各個選項中的運算，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題.

【詳解】解：：（-2〃）2=名6,故選項A正確；

a2-a3=a5,故選項B錯誤；

,；3a+a2不能合并，故選項C錯誤；

V（o-b）2—a2-2ab+b2,故選項￡）錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查的是積的乘方，同底數累的乘法，合并同類項，完全平方公式，掌握以上知識是解題的

關鍵.

6.下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）

A.了解某批汽車的抗撞擊能力

B.對我市市民知曉“一盔一帶”交通新規情況的調查

C.調查2024年春節聯歡晚會的收視率

D.調查某班學生的身高情況

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是全面調查與抽樣調查.根據全面調查得到的結果比較準確，但所費人力、物力和時間

較多，而抽樣調查得到的結果比較近似，據此解答即可.

【詳解】A選項：了解某批汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調查；

B選項：對我市市民知曉“一盔一帶”交通新規情況的調查，適合采用抽樣調查；

C選項：調查2024年春節聯歡晚會的收視率，適合采用抽樣調查；

D選項：調查某班學生的身高情況，適合采用全面調查.

故選：D

7.下列說法中正確的是（）

A.從一個八邊形的某個頂點出發共有6條對角線

B.用一個平面去截一個長方體，截面形狀可以是五邊形

C.如果一個多邊形的各邊相等，那么它的各個角也相等

D.把彎曲的公路改直，就能縮短路程，這個實例體現的幾何事實是兩點確定一條直線

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查多邊形的相關概念，以及兩點之間線段最短的實際應用，根據九邊形對角線為〃-3條，

即可判斷A項，根據立體圖形截面的特點，即可判斷B項，根據多邊形的特點，即可判斷C項，根據對兩

點之間線段最短的理解，即可判斷D項.

【詳解】解：A、從一個八邊形的某個頂點出發共有5條對角線，所以A項錯誤，不符合題意.

B、用一個平面去截一個長方體，截面形狀可以是五邊形，所以B項正確，符合題意.

C、如果一個多邊形的各邊相等，那么它的各個角不一定相等，例如：菱形各邊相等，但各角不相等，所

以C項錯誤，不符合題意.

D、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，這個實例體現的幾何事實是兩點之間線段最短，所以D項錯誤，

不符合題意.

故選：B.

8.已知有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，則下列結論第氓的是（）

Il11A

ab0丁

A.b-a>0B./?+c<0

C.ab>0D.++C

【答案】D

【解析】

【分析】根據數軸的特點、絕對值的性質以及有理數的乘法法則、有理數的減法法則進行解題即可.

【詳解】解:根據數軸可知a<〃<O<c且向〉例>|c|,

A、b—a>0,正確，不符合題意；

B、b+c<0,正確，不符合題意；

C、ab>0,正確，不符合題意；

D^|a+c|=-a—c,不正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查有理數的乘法、有理數的減法、數軸和絕對值，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

9.如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數字之和的最大值是（）

A.6B.7C,8D.9

【答案】C

【解析】

【詳解】解：根據題意得：2和6是相對的兩個面；3和4是相對兩個面；1和5是相對的2個面,

因為2+6=8,3+4=7,1+5=6,

所以原正方體相對兩個面上的數字和最大的是8.

故選C.

10.如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規律擺成下列圖形，圖1中★的個數為4,圖2中★的個數為

1111

“2'圖3中★的個數為的，…，以此類推,第〃幅圖中★的個數為4，則V％+—+...+一的值為

。2%“2023

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

圖1圖2圖3H4

2023202220242025

A.------B.-------C.-------D.-------

2024202320232024

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查圖形變化的規律，能用含〃的代數式表示第〃幅圖形中三角形的個數是解題的關鍵.根據

所給圖形，依次求出圖形中★的個數，發現規律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知,

第1幅圖中★的個數為2,即4=2=1x2；

第2幅圖中★的個數為6,即a2=6=2x3；

第3幅圖中★的個數為12,即。3=12=3x4；

第4幅圖中★的個數為20,即%=20=4x5；

所以第〃幅圖中★的個數為%=?(?+1)；

11

~\----------1----------!-???+

x22x33x2023x2024

]__11111

2~33-4…20232024

=1---------

2024

2023

—2024.

故選：A.

二、填空題

11.若2必乂與_4x“-3y3是同類項，貝卜篦+〃=.

【答案】8

【解析】

【分析】本題主要考查同類項，解答的關鍵是熟記同類項的定義并靈活運用.根據同類項的定義：所含字

母相同，并且相同字母的指數也相同，可求得相，”的值，繼而可求得相+〃.

【詳解】解：???2爐y"與-4xn,-3是同類項，

;.m—3=2,M=3,

:.m=5,n=3,

〃z+〃=5+3=8,

故答案為：8.

12.某跨河鐵路大橋是一座鋼架結構，（TC時測得此橋長400米.氣溫每升高或降低VC,鋼橋伸長或縮短

0.011米.某天，技術人員對橋進行實際測量，發現橋短了0.055米，據此可知當天的氣溫是℃.

【答案】-5

【解析】

【分析】本題考查有理數的混合運算，理解題題列出算式是關鍵.根據題意知溫度下降，下降度數為&些xl,

0.011

列式計算可得.

詳解】解：根據題意，

=0-5

=-5（℃）.

故答案為：-5.

13.已知x—2y=3,則代數式4x—8y+9的值是.

【答案】21

【解析】

【分析】本題考查求代數式的值.對所求代數式變形為4（x-2y）+9,整體代入即可求解.

【詳解】—2y=3,

，4x-8y+9=4(x-2y)+9=4x3+9=21.

故答案為：21

14.根據下面明明和小齊兩人的對話，判斷小齊買自行車的預算是元.

明明：小齊，你之前提到的自行車買了沒？

小齊：還沒，它的售價比我的預算多100元呢！

明明：聽說它現在正在打7折呢！

小齊：是嘛，太好了，這樣比我的預算還要少50元！

【答案】400

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并據此列

出方程.設小齊買自行車的預算是尤元，則原售價為(尤+100)元，現售價為0.7(x+100)元，根據“預算

-現售價=50”列方程求解即可.

【詳解】解：設小齊買自行車的預算是x元，

則原售價為(％+100)元，現售價為Q7(%+100)元，

根據題意知，x—0.7(x+100)=50,

解得：x=400,

答：小齊買自行車的預算是400元.

故答案為：400.

15.如圖，已知點C是線段A3上一點，AC:8c=8:3,點E是A3的中點，點。是AC的中點.若

DE=12,則AB的長為.

I1111

ADECB

【答案】88

【解析】

【分析】本題考查了線段中點的定義，線段之間的數量關系，以及一元一次方程的實際應用，根據

AC:8c=8:3,設AC=8m，BC=3m,則推出AD=4m,AB^Um,AE=5.5m,DE=1.5m,

根據DE=12建立等式求解，即可解題.

【詳解】解：?.?AC：BC=8:3,點D是AC的中點，

設AC=8機，BC=3m,則AD=CD=,AC=4m，AB=AC+BC=llm,

2

:點E是AB的中點，

AE=BE=—AB=5.5m,

2

DE—AE-AD=5.5m—4m=1.5m,

DE=12,

:A.5m—12,解得7〃=8,

.-.AB=8X11=88,

故答案為：88.

16.如圖1,在長方形ABC。中，E點在邊上，并且NA8E=27。，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓

平，如圖2,若圖2中NAE￡>=10。，則/。EC的度數為°.

圖1圖2

【答案】32

【解析】

【分析】此題考查了圖形的折疊及其性質，理解圖形的折疊及其性質，熟練掌握角的計算是解決問題的關

鍵.由折疊的性質得：尺BE=ZABE=Z7。,NA1EB=NAEB,/DEC=/O'EC,先求出/BED=53°,

再求出NOE。'=64°,進而可求出/DEC的度數.

【詳解】解：：四邊形ABCD為長方形，

ZA=90°,

由折疊的性質得：A,BE=ZABE=2T,ZAEB=ZAEB,ZDEC^ZD'EC,

在AABE中，ZAEfi=1800-ZA-ZABE=63°,

：.ZAEB^ZAEB=63°,

,：ZAED^10°,

：.ZBED=ZAEB—ZAED=63°—10。=53°,

：.ZA1ED^ZAEB+ZBED^63°+53°=116°,

：.ZDED'=1800-ZAED=180°-116°=64°,

/DEC=ZD'EC=-ZDEDf=-x64°=32°.

22

故答案為：32.

三、解答題

17.計算與化簡

(1)14-32-(-16)+(-28)；

⑵(ITl/(T2)，

⑶-3x(—2)-+；

(4)3a4。-+(-a%-)+(2a+6)(2(/-6).

【答案】(1)-30；

(2)-17；

⑶7；(4)a2-b2.

【解析】

【分析】(1)從左到右依次計算即可；

(2)利用乘法的分配律計算即可；

(3)先算乘法，零指數幕和負整數指數幕，再算加減即可；

(4)先根據單項式與單項式的除法法則和平方差公式計算，再合并他同類項.

【小問1詳解】

原式=14—32+16—28

=-18+16-28

=-2-28

=-30

【小問2詳解】

233

原式-⑵+]X(—12)

=-8+9-18

=1-18

=-17

【小問3詳解】

原式=6—1+2=7

【小問4詳解】

原式=一3/+4/_廿

^a2-b2

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，零指數募和負整數指數塞，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法

則是解答本題的關鍵.

18.解方程

(1)2x-6=-3x+9；

、2x—1x+2.

(2)=------1.

34

【答案】(1)X=3；

2

(2)x=--.

5

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵.

(1)根據移項、合并同類項、未知數系數化為1的步驟求解即可.

(2)根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可.

【小問1詳解】

2x—6=—3x+9

移項，得2x+3x=9+6

合并同類項，得5%=15

系數化為1,得X=3

【小問2詳解】

2x-lx+2

-----=------1

34

去分母，得4(2x—l)=3(x+2)—12

去括號，得8x—4=3x+6—12

移項，得8x—3x=—6+4

合并同類項，得5x=—2

系數化為1,得大=—|

19.先化簡，再求值：(2丁丁一3%2丫)+工-2(》2〉-孫+g孫2)+◎，其中上一1+(2,+4了=0.

【答案】-斗2；-4

【解析】

【分析】本題考查多項式除以單項式，整式的加減，絕對值和平方的非負性.

根據多項式除以單項式法則，去括號法則，合并同類項法則對式子化簡，再根據絕對值和平方的非負性求出

X,y的值后代入求值.

【詳解】（2/f引…2（人-孫+1）+町

=2x2y-3xy-2x2y+2xy-xy2+xy

=-孫？，

v|x-l|>o,（2y+4）2>0,且卜-l|+（2y+4）2=0,

|x—1|=0,（2y+4）2=0,

x—1=0J2_y+4=0,

x=l,y=-2,

二原式=—xy~=—lx（—2）2=—4.

20.教育部印發的《義務教育課程方案》和《課程標準》（2022年版）將勞動從原來的綜合活動課中獨立出

來.某中學為了解學生做家務的情況，隨機抽取了若干學生進行了問卷調查，并將數據整理后，繪制成如下

不完整的統計圖：

調查問卷：

在下列家務勞動中：①整理房間，打掃衛生；②吃過飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清

洗自己衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動物喂食洗澡，你每周能

主動參與做件事情.

A.零B.一C.二D.三E.四

根據圖中信息，請完成下列問題：

學生每周做家務的件數條形統計圖學生每周做家務的件數扇形統計圖

(1)本次抽樣調查的總人數有人；

(2)選擇8選項的人數人，并補全條形統計圖；

(3)在扇形統計圖中，若選項。所對應的圓心角為a,則a=°；

(4)若規定“每周能主動做三件家務勞動及以上者”為“優秀家務小能手”，已知該校共學生2400人，

請你估計該校能評為“優秀家務小能手”的學生有多少人？

【答案】(1)60；(2)15；圖見解析

(3)72；(4)600人.

【解析】

【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，樣本估計總體，解答本題的關鍵是讀懂統計圖,

從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

(1)由C選項人數及其所占百分比可得總人數；

(2)總人數乘以2選項對應百分不可求出其人數，據此可補全圖形；

(3)360°乘以。選項人數所占比例即可；

(4)總人數乘以樣本中。、E選項人數和所占比例即可.

【小問1詳解】

本次抽樣調查的總人數有24+40%=60(人)，

故答案為：60；

【小問2詳解】

8選項的人數為60x25%=15(人)，

如圖，

學生每周做家務的件數條形統計圖

圖1

故答案為；15；

【小問3詳解】

12

在扇形統計圖中，若選項。所對應的圓心角為a,貝360按一=72?,

60

故答案為:72；

【小問4詳解】

12+3

2400x——-=600（人），

60

答：該校能評為“優秀家務小能手”學生有600人.

21.有一種特殊的三角形幻方，是由4個較小的三角形和3個較大的三角形構成，且滿足每個三角形三個頂

點處的數字之和都相等.圖1是這種特殊的三角形幻方，中間較小三角形三個頂點處的數字之和為

2+8+5=15,該圖中每個三角形三個頂點處的數字之和都為15.圖2也是這種特殊的三角形幻方，請分

別寫出圈內字母所代表的數字.

圖1圖2

A=；B=；C=；D—；E=?

【答案】-4,7,4,2,-6

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應用，以及幻方的特點，根據每個三角形三個頂點處的數字之和都相等，

分別建立關于A、B、C、D、E的一元一次方程求解，即可解題.

詳解】解：由題知，一1—3+6=—1+1+D,解得。=2,

—1—3+6=。+￡+6,即一1—3+6=2+￡+6,解得E=—6,

—1—3+6=8+石+1,即—1—3+6=5—6+1,解得5=7,

—1—3+6=B+A—1,即—1—3+6=7+A—1,解得A=Y,

—1—3+6=—3+1+C,解得。=4,

故答案為：-4，7,4,2,-6.

22.出租車司機劉師傅某天上午從A地出發，在東西方向的公路上行駛營運，下表是上午每次行駛的里程記

錄（單位：千米）（規定向東走為正，向西走為負；x表示空載，。表示載有乘客，且乘客都不相同）：

次數12345678

里程-3-15+19-1+5-12—6+12

載客XOOXOOOO

(1)劉師傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？

(2)已知出租車每千米耗油約0.06升，劉師傅開始營運前油箱里有8升油，若少于2升則需要加油，請

通過計算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油.

(3)已知載客時3千米以內收費15元，超過3千米后，超出部分每千米收費2.8元，問：劉師傅這天上

午最高一次的營業額是多少元？

【答案】(1)他在A地的西邊，離A地有1千米；

(2)可以不加油；(3)59.8元.

【解析】

【分析】(1)求出8次里程的和，根據和的符號判斷方向，由和的絕對值判斷距離；

(2)求出8次行駛距離之和，再根據耗油量和油箱內油量情況進行判斷；

(3)根據數據可知第三次營業額最高，計算即可.

【小問1詳解】

因為—3—15+19—1+5—12—6+12=—1

所以劉師傅走完第8次里程后，他在A地的西邊，離A地有1千米；

【小問2詳解】

劉師傅這天上午行駛的總路程為：

行駛的總路程：|—3|+|—15|+|+19|+|—1|+|+5|+|-12|+|—6|+|+12|=73(千米)，

耗油量為：0.06x73=4.38(升)，

因為8-4.38=3.62>2,

所以劉師傅這天上午中途可以不加油；

【小問3詳解】

由表可知，劉師傅這天上午第3次的里程營業額最高.第3次的營業額為：

15+(19—3)x2.8=59.8(元)

答：劉師傅這天上午最高一次的營業額是59.8元.

【點睛】本題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，掌握絕對值的計算方法是解決問題的關鍵.

23.(2023年杭州亞運會期間，吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛.某超市用

1200元購進一批吉祥物玩偶和鑰匙扣，兩種商品共50件，它們的進價和售價如下表：（注：獲利=售價-

進價）

玩偶鑰匙扣

進價（元/件）3020

售價（元/件）4028

（1）該超市購進玩偶和鑰匙扣各多少件？

（2）該超市將購進的玩偶和鑰匙扣全部賣完后一共可獲得多少利潤？

【答案】（1）玩偶20件，鑰匙扣30件；

（2）440元.

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程解決問題.

（1）設該超市購進玩偶x件，根據用1200元購進一批吉祥物玩偶和鑰匙扣得：30^+20（50-^）=1200,解

方程可得答案；

（2）用玩偶和鑰匙扣利潤相加，列式計算即可得答案.

【小問1詳解】

解：設該超市購進玩偶x件，則購進鑰匙扣（50-X）件，

根據題意得：30%+20（50-x）=1200,

解得：尤=20,

...50-x=30.

答：該超市購進玩偶20件，購進鑰匙扣30件.

【小問2詳解】

（40-30）x20+（28-20）x30

=440（元）.

答：該超市將購進的玩偶和鑰匙扣全部賣完后一共可獲得利潤440元.

24.乘法公式的探究及應用：

數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片：A種紙片是邊長為。的正方形，2種紙片是邊長為b

的正方形，C種紙片是長為6、寬為a的長方形.并用A種紙片一張，8種紙片一張，C種紙片兩張拼成如

圖2的大正方形.

ba

(1)請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積：

方法1：，方法2：；

⑵觀察圖2,請你寫出三個代數式(a+b)2,/+/,"之間的數量關系：

(3)根據(2)題中的等量關系，解決如下問題:

①已知a+6=7,/+6?=33,求ab的值.

②己知(2023—a>+(a—2021>=8，求(2023—a)(a—2021)的值.

【答案】⑴(a+b)2,cr+b2+2ab；

(2)(a+/?)2=a~+b~+2ab；

(3)①8；②—2.

【解析】

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形、長方形面積的求法，靈活應用完全平方公式

的變形是解題的關鍵.

(1)方法1,由大正方形的邊長為a+b,直接求面積；方法2,大正方形是由2個長方形，2個小正方形

拼成，分別求出各個小長方形、正方形的面積再求和即可；

(2)由(1)直接可得關系式；

(3)①根據5+勾2=4+〃+2而求解即可；

②設2023—。=機，a—2021—n,可得7〃+〃=2,然后根據+？相〃求解即可.

【小問1詳解】

方法1：(a+b)2,方法2：a2+b2+2ab-

故答案為：(a+A)2,cr+b2+lab^

【小問2詳解】

由(1)可知：(a+b)=+Z?2+.；

故答案為：(a+Z?)~=4+/+2ab；

【小問3詳解】

①：a+6=7,。2+萬2=33,且(a+Z?)-=a~+b*2+2ab，

49=33+2ab，

解得：a/?=8；

②設2023—a=機，a—2021—n,

m2+n2=8,m+n—2023—a+a—2021=2,

(m+n)2=m2+n2+2mn,即4=8+2"?",

解得：nm=—2,

則(2023—a)(a—2021)的值為-2.

25.如圖1,已知，點。為直線A3上一點，0c在直線A3是上方，ZAOC=60°.一直角三角板的直

角頂點放在點。處，三角板一邊QW在射線上，另一邊ON在直線AB的下方.

圖1