四川省高縣2024年中考數學押題試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值

為（）

xmxw

II

10w

A.2mB.—mC.3mD.6m

2

2.下列圖形中，陰影部分面積最大的是

1J'W。，3；

A.____B._,c.>D.喇J1

X、0xoq

vr

3.某公司有11名員工，他們所在部門及相應每人所創年利潤如下表所示，已知這11個數據的中位數為1.

部門人數每人所創年利潤（單位：萬元）

A119

B38

c7X

D43

這11名員工每人所創年利潤的眾數、平均數分別是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

4.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）

A.6kB.4kC.D.4

5.如圖，已知NAO3,用尺規作圖作NAOC=2NAC?.第一步的作法以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。4,

OB于點E,歹第二步的作法是（）

A.以點E為圓心，0E長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

B.以點E為圓心，砂長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

C.以點尸為圓心，0E長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

D.以點E為圓心，砂長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

6.下列運算正確的是（）

A.x2*x3—x6B.x2+x2—2x4

C.(-2x)2=4/D.(a+b')2=a2+b2

7.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

8.碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的

碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（）

A.0.5x10-9米B.5x10-8米c.5、10一9米D.5xl(fi。米

9.下列各式：①36+3=6也；②;幣=1；③也+底=&=2也;④臂=20；其中錯誤的有（）.

A.3個B.2個C.1個D.0個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.當％=時，二次函數》=必一2x+6有最小值

12.如圖，折疊長方形紙片ABC。，先折出對角線3。，再將4。折疊到8。上，得到折痕。E,點A的對應點是點廠,

若A5=8,BC=6,則AE的長為.

13.如圖是我區某一天內的氣溫變化圖，結合該圖給出的信息寫出一個正確的結論：

14.在一條筆直的公路上有4、B、C三地，C地位于4、5兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從

3地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（七〃）與甲車行駛時間f（//）

之間的函數關系如圖所示.則當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了小時.

15.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若N2=130。，則Nl=

/F

16.分解因式：x3-2x2+x=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已

知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.

⑴若苗圃園的面積為72平方米，求x；

苗圃園

⑵若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒

有，請說明理由；

⑶當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出X的取值范圍.

18.(8分)如圖，在△ABC中，

(1)求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.(用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法).

(2)在(1)條件下，求證：AB2=BD?BC.

19.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交BC,AC于點D,E,DGLAC于點G,交AB

的延長線于點F.

(2)若AC=10,cosA==,求CG的長.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=一(%<0)的圖象經過點4(-4,"),A5_Lx軸于點8,點C

x

與點A關于原點。對稱，CDLx軸于點。，△48。的面積為8.

(1)求機，n的值；

(2)若直線y=履+匕(時0)經過點C,且與X軸，y軸的交點分別為點E,F,當CF=2CE時，求點F的坐標.

21.(8分)某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商

場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元.該商場兩次共購

進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是多

少元？

22.（10分）如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規作圖：

①分別以點A、5為圓心，以大于.45的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點尸、Q;

②作直線PQ分別交邊AB.BC于點E、D.小明所求作的直線DE是線段AB的；聯結AZ>,AD=7,sinZDAC

BC—9,求AC的長.

23.（12分）新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，

已知該樓盤每套房面積均為120米2

若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：降價8%,另外每套房贈送。元裝修基金；降價10%,沒有

其他贈送.請寫出售價y（元/米與與樓層x（lqW23,x取整數）之間的函數表達式；老王要購買第十六層的一套房，若他

一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算.

24.在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y=x?+bx+c頂點A的橫坐標是-1,且與y軸交于點,點P為

拋物線上一點.

（1）求拋物線的表達式；

（2）若將拋物線丫=*?+6*+（:向下平移4個單位，點P平移后的對應點為Q.如果OP=OQ,求點Q的坐標.

%

X

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

依據題意，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據三角形的三邊關系即可判斷.

【詳解】

解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,

?.?三根木條要組成三角形，

?*.x-x<10-2x<x+x,

解得：一<x<5.

2

故選擇C.

【點睛】

本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.

【解析】

分別根據反比例函數系數k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可:

【詳解】

A、根據反比例函數系數k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=l.

B、根據反比例函數系數k的幾何意義，陰影部分面積和為：|xy|=3.

C、如圖，過點M作MALx軸于點A,過點N作NBJ_x軸于點B,

13

根據反比例函數系數k的幾何意義，SAoAM=SAoAM=-|xy|=-,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:

D、根據M,N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：-xlx6=3.

2

綜上所述，陰影部分面積最大的是C.故選C.

3、D

【解析】

根據中位數的定義即可求出x的值，然后根據眾數的定義和平均數公式計算即可.

【詳解】

解：???這11個數據的中位數是第8個數據，且中位數為1,

..尤=5,

則這11個數據為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

所以這組數據的眾數為1萬元，平均數為*:;/"43=6萬元.

故選：D.

【點睛】

此題考查的是中位數、眾數和平均數，掌握中位數的定義、眾數的定義和平均數公式是解決此題的關鍵.

4、A

【解析】

根據題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據題目的描述，可以判斷出這個幾何體應該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=27tx2+7txlxlx2=67r,故選A.

5、D

【解析】

根據作一個角等于已知角的作法即可得出結論.

【詳解】

解：用尺規作圖作NAOC=2/AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F,

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫弧.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關鍵.

6、C

【解析】

根據同底數易的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可.

【詳解】

A、x2*x3=x5,故A選項錯誤；

B、x2+x2=2x2,故B選項錯誤；

C、(-2x)2=4x2,故C選項正確；

D、(a+b)2—a2+2ab+b2,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數幕的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵

7、C

【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規律，從而選出答案.

【詳解】

y=2*2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規

律.

8、D

【解析】

解：0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5*10一10米.

故選D.

點睛:在負指數科學計數法ax1(T"中，其中，"等于第一個非0數字前所有0的個數(包括下數點前面的

0).

9、A

【解析】

3逝+3=66，錯誤，無法計算；②I幣=1,錯誤；③6+甚=瓜=2屈,錯誤，不能計算；④答=2夜,

正確.

故選A.

10、C

【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結果；根據三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是

一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.

【詳解】

從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.

故答案選C.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、15

【解析】

二次函數配方，得：y=(x—iy+5,所以，當x=l時，y有最小值5,

故答案為1,5.

12、3

【解析】

先利用勾股定理求出3。，再求出ORBF,AE=EF=x.在R3BE尸中，由E"=EF2+B尸2,列出方程即可解決問

題.

【詳解】

???四邊形是矩形，；.N4=90。.

；43=8,40=6,:.BD=《G=1.

'.,△OEF是由AOEA翻折得到，：.DF=AD=6,BF=2.設AE=E^=x.在RtABE尸中，EB2=EF2+BF2,：.(8-x)

2=^+22,解得：x=3,.,.AE=3.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、勾股定理等知識，解題時，我們常常設要求的線段長為x,然后根據折疊和軸對稱的性質用

含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案.

13、這一天的最高氣溫約是26°

【解析】

根據我區某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案.

【詳解】

解：根據圖象可得這一天的最高氣溫約是26。，

故答案為：這一天的最高氣溫約是26。.

【點睛】

本題考查的是函數圖象問題，統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

14、2.1.

【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間，從而可以解答本題.

【詳解】

由題意可得，

甲車到達C地用時4個小時，

乙車的速度為：200+(3.1-l)-80km/h,

乙車到達A地用時為：(200+240)+80+1=6.1(小時)，

當乙車到達4地時，甲車已在C地休息了：6.1-4=2.1(小時)，

故答案為：2.1.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.

15、50°

【解析】

利用平行線的性質推出NEFC=N2=130。，再根據鄰補角的性質即可解決問題.

【詳解】

VAB/7CD,

.,.ZEFC=Z2=130°,

.,.Zl=1800-ZEFC=50°,

故答案為50°

【點睛】

本題考查平行線的性質、鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題.

16、x(x-1)2.

【解析】

由題意得，x3-2x2+x=x(x-1)2

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最小為5平方米；(3)6Sx*.

【解析】

(1)根據題意得方程求解即可；

(2)設苗圃園的面積為y,根據題意得到二次函數解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根據二次函數的性質求解即可；

(3)由題意得不等式，即可得到結論.

【詳解】

解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31—2x)米.依題意可列方程

x(31-2x)=72,BPx2-15x+36=l.

解得xi=3,X2—2.

XV31-2x<3,BPx>6,

/.x=2

⑵依題意，得8W31-2爛3.解得6qWI.

kg15,,225

面積S=x(31—2x)=—2(x——)2H——(6<x<4).

15225

①當x=時，S有最大值，S最大=k；

22

②當x=4時，S有最小值，S最小=4x(31-22)=5.

(3)令x(31—2x)=41,得/—15》+51=1.

解得X1=5,X2—1

：.X的取值范圍是5<x<4.

18、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；③

以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H；④連接AH并延長交BC于D,則NBAD=NC；(2)證明△ABD^ACBA,

然后根據相似三角形的性質得到結論.

【詳解】

(1)如圖，/BAD為所作；

(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB

/.△ABD^ACBA,

AAB：BC=BD：AB,

/.AB2=BD?BC.

【點睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質.

19、(3)證明見試題解析；(3)3.

【解析】

試題分析：(3)先得出OD〃AC,有NODG=NDGC,再由DG_LAC,得至!]NDGC=90。，ZODG=90°,得出OD_LFG,

即可得出直線FG是。O的切線.

(3)先得出△ODFs/\AGF,再由cosA=＞得出cosNDOF,；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.

試題解析：（3）如圖3,連接OD,VAB=AC,/.ZC=ZABC,VOD=OB,AZABC=ZODB,AZODB=ZC,/.OD/yAC,

/.ZODG=ZDGC,VDG±AC,/.ZDGC=90°,.,.ZODG=90°,；.OD_LFG,TOD是。。的半徑，，直線FG是

。。的切線；

（3）如圖3,VAB=AC=30,AB是。O的直徑，；.OA=OD=30+3=5,由（3）,可得：OD±FG,OD/7AC,AZODF=90°,

ZDOF=ZA,在AODF和AAGF中，VZDOF=ZA,ZF=ZF,AAODF^AAGF,.?.三=三，VcosA==,

AcosZDOF^,.?.OF=二__==二AF=AO+OF=5+==三二二=三，解得AG=7,ACG=AC-AG=30-7=3,

即CG的長是3.

r

考點：3.切線的判定；3.相似三角形的判定與性質；3.綜合題.

20、(1)m=8,n=-2;(2)點F的坐標為4(0,6),2(0,—2)

【解析】

分析：（1）利用三角形的面積公式構建方程求出n,再利用待定系數法求出m的的值即可;（2）分兩種情形分別求解如①

圖，當k<0時，設直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為4,月.②圖中，當k>0時，設直線y=kx+b與x軸，y軸的

交點分別為點

詳解：⑴如圖②

V點A的坐標為點C與點A關于原點。對稱，

:.點C的坐標為。（4,-〃）.

；軸于點5,CZ>_Lx軸于點O,

AB,。兩點的坐標分別為6（-4,0）,D（4,0）.

=

△ABD的面積為8,^AABD=]ABxBD=—x（—/i）x8—4-n,

：?—4zi—8?

解得n=-2.???函數y='（x<0）的圖象經過點A（-4,〃）,

:.m=-An=8.

（2）由（1）得點C的坐標為。（4,2）.

①如圖，當左<0時，設直線y=Ax+b與x軸,

由CDLx軸于點。可得。〃。耳.

:.△E]CD^A46O.

.DCEXC

'OF\=E^\-

VCF[=2CE[,

DC1

'西F

/.OFy-3DC—6.

點耳的坐標為耳（0,6）.

②如圖，當左＞0時，設直線，=區+人與x軸，y軸的交點分別為

,:CF2=2CE2,

/.E?為線段C區的中點，E2C=E2F2.

。鳥=DC=2.

...點工的坐標為鳥（。，-2）.

綜上所述，點F的坐標為耳（0,6）,6（0,-2）.

點睛：本題考查了反比例函數綜合題、一次函數的應用、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是會用方程的思想思

考問題，會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

21、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元.

【解析】

（1）設商場第一次購進工套運動服，根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元”即可列

方程求解；

(2)設每套運動服的售價為y元，根據“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列

不等式求解.

【詳解】

(1)設商場第一次購進x套運動服，由題意得

6800032000

-------------=10

2%x

解這個方程，得x=200

經檢驗，％=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商場兩次共購進這種運動服600套；

(2)設每套運動服的售價為y元，由題意得

600y-32000-68000

32000+68000-"0，

解這個不等式，得y2200

答：每套運動服的售價至少是200元.

【點睛】

此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量及不等關系，正確列方程

和不等式求解.

22、(1)線段A3的垂直平分線(或中垂線)；(2)AC=5s-j.

【解析】

(1)垂直平分線：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線

(2)根據題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因為已知sin/DAC：,故可過點D作AC垂線，求得

DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC長.

【詳解】

(1)小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線(或中垂線)；

故答案為線段AB的垂直平分線(或中垂線)；

(2)過點D作DFLAC,垂足為點F,如圖，

VDE是線段AB的垂直平分線，

.\AD=BD=7

,\CD=BC-BD=2,

在RtAADF中，,/sinZDAC=

，DF=1,

在RtAADF中，AF=

在RtACDF中，CF=

.??AC=AF+CF=WJ+W=$W.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的尺規作圖方法，三角函數和勾股定理求線段長度，解本題的關鍵是充分利用中垂線，將已知

條件與未知條件結合起來解題.

30x+3760（l<x<8,x為整數）

23、（1）,、，；（2）當每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算;

[50x+3600（9<x<23,x為整數）

當每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案二合

算.

【解析】

解：（1）當1WXW8時，每平方米的售價應為：

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

當9WXW23時，每平方米的售價應