2025屆江蘇省南通市安海中學高一數學第一學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的最大值為（）A. B.C. D.2．已知函數的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知是偶函數，它在上是減函數.若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設方程的解為，則所在的區間是A. B.C. D.5．定義域在R上的函數是奇函數且，當時，，則的值為（）A. B.C D.6．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數的發明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃7．已知函數是定義在R上的減函數，實數a，b，c滿足，且，若是函數的一個零點，則下列結論中一定不正確的是（）A. B.C. D.8．設集合，則=A. B.C. D.9．三棱柱中，側棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④10．已知，都是正數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在單調遞增，則實數的取值范圍為________12．已知冪函數是奇函數，則___________.13．函數的最小正周期是__________14．函數的單調遞增區間為__________15．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.16．函數的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設有一條光線從射出，并且經軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內切圓(即：圓心在三角形內，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.18．自新冠疫情爆發以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業進行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業自主研發了一款具有自主知識產權的平板電腦，并從2021年起全面發售．經測算，生產該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設每年生產的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業獲得年利潤為1650萬元（1）求企業獲得年利潤（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）當年產量為多少（千臺）時，企業所獲年利潤最大？并求最大年利潤19．已知函數f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設t=sinx+cosx，將函數f（x）表示為關于t的函數g（t），求g（t）的解析式；（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍20．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值21．定義在上的函數（且）為奇函數（1）求實數的值；（2）若函數的圖象經過點，求使方程在有解的實數的取值范圍；（3）不等式對于任意的恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先利用輔助角公式化簡，再由正弦函數的性質即可求解.【詳解】，所以當時，取得最大值，故選：C2、D【解析】作出函數的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．3、C【解析】根據偶函數的性質結合單調性可得，即可根據對數函數單調性解出不等式.【詳解】由于函數是偶函數，由得，又因為函數在上是減函數，所以在上是增函數，則，即，解得.故選：C.4、B【解析】構造函數，則函數的零點所在的區間即所在的區間，由于連續，且：，，由函數零點存在定理可得：所在的區間是.本題選擇B選項.5、A【解析】根據函數的奇偶性和周期性進行求解即可.【詳解】因為，所以函數的周期為，因為函數是奇函數，當時，，所以，故選：A6、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B7、B【解析】根據函數的單調性可得，再分和兩種情況討論，結合零點的存在性定理即可得出結論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B8、C【解析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數集、抽象的集合間的關系及運算，可借助韋恩圖，而對連續的集合間的運算及關系，可借助數軸的直觀性，進行合理轉化9、A【解析】對于①，都在平面內，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A10、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據復合函數單調性性質將問題轉化二次函數單調性問題，注意真數大于0.【詳解】令，則，因為為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：12、1【解析】根據冪函數定義可構造方程求得，將的值代入解析式驗證函數奇偶性可確定結果.【詳解】由題意得，∴或1，當時，是偶函數；當時，是奇函數.故答案為：1.13、【解析】根據正弦函數的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數的最小正周期公式可得故答案為：14、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數在定義域內遞減，根據復合函數的單調性可得函數的單調遞增區間為，故答案為.15、【解析】設出點的坐標，根據題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設該點的坐標因為點到三個坐標軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標與應用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.16、【解析】根據圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【詳解】由函數圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關系可知關于軸對稱故斜率互為相反數（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設所圍三角形的內切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設所圍三角形的內切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內切圓方程為.18、（1）（2）當年產量為100（千臺）時，企業所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據2021年共售出10000臺平板電板電腦，企業獲得年利潤為1650萬元，求出，進而求出（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）分別求出與所對應的函數關系式的最大值，比較后得到答案.【小問1詳解】10000臺平板電腦,即10千臺，此時，根據題意得：，解得：，故當時，，當時，，綜上：；【小問2詳解】當時，，當時，取得最大值，；當時，，當且僅當，即時，等號成立，，因為，所以當年產量為100（千臺）時，企業所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.19、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數利用進行表示；對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進行恒等變形可得在區間上恒成立，據此即可得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因為，所以，其中，即，.（2）由（1）知，當時，，又在區間上單調遞增，所以，從而，要使不等式在區間上恒成立，只要，解得：.點晴:本題考查是求函數的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對已知的函數利用進行表示;(2)先求二次函數，再解不等式.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數的定義，求得的值Ⅱ先根據題意利用任意角的三角函數的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題21、（1）1（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據題意可得，即可得解；（2）根據函數的圖象經過點，可得函數經過點，從而可求得，在求出函數在時的值域，即可得出答案；（3）原不