淮北一中2025屆高二數學第一學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線焦點坐標為（）A. B.C. D.2．若函數在上有且僅有一個極值點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知數列中，，則（）A. B.C. D.4．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅硬物質，它的結構是由8個等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長為2，則它的體積為（）A. B.C. D.5．在等差數列中，為其前n項和，，則（）A.55 B.65C.15 D.606．加斯帕爾·蒙日（圖1）是18～19世紀法國著名的幾何學家，他在研究圓錐曲線時發(fā)現：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”（圖2）．則橢圓的蒙日圓的半徑為（）A.3 B.4C.5 D.67．已知，若是函數一個零點，則的值為()A.0 B.C.1 D.8．已知向量，且與互相垂直，則k=（）A. B.C. D.9．已知橢圓的左、右焦點分別為，為軸上一點，為正三角形，若，的中點恰好在橢圓上，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.10．已知空間向量，，則（）A. B.C. D.11．已知數列的前n項和為，，，則（）A. B.C. D.12．直線與圓相交于點，點是坐標原點，若是正三角形，則實數的值為A.1 B.-1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”.（1）設，則在上的“新駐點”為___________；（2）如果函數與的“新駐點”分別為、，那么和的大小關系是___________.14．數列滿足前項和，則數列的通項公式為_____________15．在等差數列中，，那么等于______.16．已知，且，則的最小值為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列的公差，前3項和，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18．（12分）在中，（1）求的大小；（2）若，．求的面積19．（12分）在等差數列中，，.（1）求數列通項公式；（2）若，求數列的前項和.20．（12分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值.21．（12分）已知各項均為正數的等比數列前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求22．（10分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由拋物線方程確定焦點位置，確定焦參數，得焦點坐標【詳解】拋物線的焦點在軸正半軸，，，，因此焦點坐標為故選：C2、C【解析】根據極值點的意義,可知函數的導函數在上有且僅有一個零點.結合零點存在定理,即可求得的取值范圍.【詳解】函數則因為函數在上有且僅有一個極值點即在上有且僅有一個零點根據函數零點存在定理可知滿足即可代入可得解得故選:C【點睛】本題考查了函數極值點的意義,函數零點存在定理的應用,屬于中檔題.3、D【解析】由數列的遞推公式依次去求，直到求出即可.【詳解】由，可得，，，故選：D.4、C【解析】由幾何關系先求出一個正四面體的高，再結合錐體體積公式即可求解正八面體的體積.【詳解】如圖，設底面中心為，連接，由幾何關系知，，則正八面體體積為.故選：C5、B【解析】根據等差數列求和公式結合等差數列的性質即可求得.【詳解】解析：因為為等差數列，所以，即，.故選:B6、A【解析】由蒙日圓的定義，確定出圓上的一點即可求出圓的半徑.【詳解】由蒙日圓的定義，可知橢圓的兩條切線的交點在圓上，所以，故選：A7、A【解析】首先根據題意求出，然后設函數，利用以及的單調性，并結合對數運算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設，()，故，從而，易知在上單調遞增，故，即，從而.故選：A.8、C【解析】利用垂直的坐標表示列方程求解即可.【詳解】由與互相垂直得，解得故選：C.9、A【解析】根據題意得，取線段的中點，則根據題意得，，根據橢圓的定義可知，然后解出離心率的值.【詳解】因為為正三角形，所以，取線段的中點，連結，則，所以，得，所以橢圓的離心率.故選：A.【點睛】求解離心率及其范圍的問題時，解題的關鍵在于畫出圖形，根據題目中的幾何條件列出關于，，的齊次式，然后得到關于離心率的方程或不等式求解10、C【解析】直接利用向量的坐標運算法則求解即可【詳解】因為，，所以，故選：C11、D【解析】根據給定遞推公式求出即可計算作答.【詳解】因數列的前n項和為，，，則，，，所以.故選：D12、C【解析】由題意得，直線被圓截得的弦長等于半徑．圓的圓心坐標，設圓半徑為，圓心到直線的距離為，則由條件得，整理得所以，解得．選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】（1）根據“新駐點”的定義求得，結合可得出結果；（2）求出的值，利用零點存在定理判斷所在的區(qū)間，進而可得出與的大小關系.詳解】（1），，根據“新駐點”的定義得，即，可得，，解得，所以，函數在上的“新駐點”為；（2），則，根據“新駐點”的定義得，即.，則，由“新駐點”的定義得，即，構造函數，則函數在定義域上為增函數，，，，由零點存在定理可知，，.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查導數的計算，是新定義的題型，關鍵是理解“新駐點”的定義.14、【解析】由已知中前項和，結合，分別討論時與時的通項公式，并由時，的值不滿足時的通項公式，故要將數列的通項公式寫成分段函數的形式【詳解】∵數列前項和，∴當時，，又∵當時，，故，故答案為.【點睛】本題考查的知識點是等差數列的通項公式，其中正確理解由數列的前n項和Sn，求通項公式的方法和步驟是解答本題的關鍵15、14【解析】根據等差數列的性質得到，求得，再由，即可求解.【詳解】因為數列為等差數列，且，根據等差數列的性質，可得，解答，又由.故答案為：14.16、16【解析】根據，且，利用“1”的代換將，轉化為，再利用基本不等式求解.【詳解】因為，且，所以，當且僅當，，即時，取等號.所以的最小值為16.故答案為：16【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數列列式求解出和，然后寫出；（2）由，用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點睛】本題考查了等差數列基本量的計算，錯位相減法求和，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據兩角和的正弦公式及誘導公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據面積公式計算可得；【小問1詳解】解：因為，由正弦定理可得，即，又在中，，所以，，所以；【小問2詳解】解：由余弦定理得，即，解得，所以，又，所以；.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數列的基本量，根據題意，列出方程，即可求得公差以及通項公式；（2）根據（1）中所求，結合等差數列的前項和的公式，求得，以及，再利用等比數列的前項和公式求得.【小問1詳解】因為，所以，故可得，所以.【小問2詳解】因為，所以.于是，令，則.顯然數列是等比數列，且，公比，所以數列的前n項和.20、（1）（2）【解析】（1）對，利用正弦定理和誘導公式整理化簡得到，即可求出；（2）先由正弦定理求出c，再由余弦定理和基本不等式求出ab的最大值為1，代入面積公式求面積.【小問1詳解】對于.由正弦定理知：即.所以.所以.所以因為，，所以.所以.因為，所以.【小問2詳解】因為，由正弦定理知：.由余弦定理知：，所以.當且僅當時，等號成立，所以ab的最大值為1.所以，即面積的最大值為.21、（1）（2）9【解析】（1）根據題意列出關于等比數列首項、公比的方程組即可解