2025屆山東臨沂市高二數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，2．設圓：和圓：交于A，B兩點，則線段AB所在直線的方程為（）A. B.C. D.3．函數y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.4．如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經過點，則雙曲線的標準方程是（）A. B.C. D.5．在等差數列中，若，，則公差d=（）A. B.C.3 D.－36．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是6”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是5”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是偶數”，則下列判斷正確的是（）A.甲與丙是互斥事件 B.乙與丙是對立事件C.甲與丁是對立事件 D.丙與丁是互斥事件9．等差數列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.2710．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A. B.C. D.11．若函數有兩個不同的極值點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.12．一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數據不清楚，那么8位員工月工資的中位數不可能是（）A.5800 B.6000C.6200 D.6400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是橢圓的兩個焦點，分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點在線段上，則的最小值為__________.14．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的實軸長為____15．已知橢圓，為其右焦點，過垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為，則橢圓的方程為________.16．將全體正整數排成一個三角形數陣（如圖）：按照以上排列的規律，第9行從左向右的第2個數為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在如圖三角形數陣中第n行有n個數，表示第i行第j個數，例如，表示第4行第3個數.該數陣中每一行的第一個數從上到下構成以m為公差的等差數列，從第三行起每一行的數從左到右構成以m為公比的等比數列(其中).已知.（1）求m及；（2）記，求.18．（12分）銳角中滿足，其中分別為內角的對邊（I）求角；（II）若，求的取值范圍19．（12分）已知點A（1，2）在拋物線C∶上，過點A作兩條直線分別交拋物線于點D，E，直線AD，AE的斜率分別為kAD，kAE，若直線DE過點P（-1，-2）（1）求拋物線C的方程；（2）求直線AD，AE的斜率之積.20．（12分）某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數如下表，按年級分層抽樣的方法評選優秀學生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取8人，經檢測她們的得分如圖所示，把這8人的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過5分的概率.21．（12分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點，點P在橢圓C上，軸，點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點，若點，，試探究點M，，N是否一定共線？說明理由.22．（10分）已知圓C的圓心在直線上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，______，求m的值從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：圓上一點P到直線的最大距離為；條件③：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】全稱命題的否定時特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】命題，，則為“，”.故選：B2、A【解析】將兩圓的方程相減，即可求兩圓相交弦所在直線的方程.【詳解】設，因為圓：①和圓：②交于A，B兩點所以由①-②得：,即，故坐標滿足方程，又過AB的直線唯一確定，即直線的方程為.故選：A3、A【解析】,所以函數在上遞增，在上遞減，所以函數的最大值為時，y==故選A點睛：研究函數最值主要根據導數研究函數的單調性，找到最值，分式求導公式要記熟4、D【解析】根據漸近線方程設出雙曲線方程，然后將點代入，進而求得答案.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以設雙曲線方程為，將代入得：，即雙曲線方程為.故選：D.5、C【解析】由等差數列的通項公式計算【詳解】因為，，所以.故選：C【點睛】本題考查等差數列的通項公式，利用等差數列通項公式可得，6、A【解析】根據直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數關系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎題.7、D【解析】設直線傾斜角為，則，即可求出.【詳解】設直線的傾斜角為，則，又因為，所以.故選：D.8、D【解析】根據互斥事件和對立事件的定義判斷【詳解】當第一次取出1，第二次取出4時，甲丙同時發生，不互斥不對立；第二次取出的球的數字是6與兩次取出的球的數字之和是5不可能同時發生，但可以同時不發生，不對立，當第一次取出1，第二次取出3時，甲與丁同時發生，不互斥不對立，兩次取出的球的數字之和是5與兩次取出的球的數字之和是偶數不可以同時發生，但可以同時不發生，因此是互斥不對立故選：D9、B【解析】根據等差數列的前項和為具有的性質，即成等差數列，由此列出等式，求得答案.【詳解】因為為等差數列的前n項和，且，，所以成等差數列，所以，即，解得=18，故選：B.10、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當直線AC斜率存在且不0時，設其方程為，由消去y得：，設，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當且僅當，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A11、D【解析】計算，然后等價于在（0，+∞）由2個不同的實數根，然后計算即可.【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數有兩個不同的極值點，則在（0，+∞）由2個不同的實數根，故，解得：，故選：D.【點睛】本題考查根據函數極值點個數求參，考查計算能力以及思維轉變能力，屬基礎題.12、D【解析】解：∵一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，∴當另外兩名員工的工資都小于5300時,中位數為(5300+5500)÷2=5400，當另外兩名員工的工資都大于5300時,中位數為(6100+6500)÷2=6300，∴8位員工月工資的中位數的取值區間為[5400,6300]，∴8位員工月工資的中位數不可能是6400.本題選擇D選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可設，則，然后利用數量積坐標表示及二次函數的性質即得.【詳解】由題可得，，設，因為點P在線段AB上，所以，∴，∴當時，的最小值為.故答案為：.14、【解析】根據已知條件求得，由此求得實軸長.【詳解】由于，雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線與軸夾角小于，由得，實軸長故答案為：15、##【解析】將代入橢圓的方程，可得出，可得出關于的等式，求出的值，進而可求得的值，由此可得出橢圓的方程.【詳解】將代入橢圓的方程可得，可得，由已知可得，整理可得，，解得，所以，，因此，橢圓的方程為.故答案為：.16、38【解析】根據數陣的規律求得正確答案.【詳解】數陣第行有個數，第行有個數，并且數字從開始，每次遞增.前行共有個數，第行從左向右的最后一個數是，所以第行從左向右的第個數為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）根據題意以m表示出，由即可求出，進而求出；（2）根據等差數列和等比數列的通項公式求出，再利用錯位相減法即可求出.【詳解】（1）由已知得，，，，，即，又，，，；（2）由（1）得，當時，，又，，滿足，，，兩式相減得，.【點睛】方法點睛：數列求和的常用方法：（1）對于等差等比數列，利用公式法可直接求解；（2）對于結構，其中是等差數列，是等比數列，用錯位相減法求和；（3）對于結構，利用分組求和法；（4）對于結構，其中是等差數列，公差為，則，利用裂項相消法求和.18、（I）；（II）【解析】（I）由正弦定理邊角互化并整理得，進而由余弦定理得；（II）正弦定理得，故，再根據三角恒等變換得，由于銳角中，，進而根據三角函數性質求得答案.【詳解】解：（I）由正弦定理得所以，即，所以，因為銳角中，，所以；（II）因為，，所以所以，因為，所以，所以，所以，所以19、（1）（2）【解析】（1）代入點即可求得拋物線方程；（2）聯立方程后利用韋達定理求出，，，，然后代入即可求得斜率的積.【小問1詳解】解：點A（1，2）在拋物線C∶上故【小問2詳解】設直線方程為：聯立方程，整理得：由題意及韋達定理可得：，20、（1）400（2）（3）【解析】（1）根據分層抽樣的方法，列出關系式計算即可；（2）根據分層抽樣的方法，求出抽取的女生人數，進而列舉出從樣本中抽取2人的所有情況，可根據古典概型的概率公式計算即可；（3）求出樣本平均數，進而求出與樣本平均數之差的絕對值不超過5的數，從而利于古典概型的概率公式計算即可.【小問1詳解】設該校總人數為n人，由題意得，所以，.【小問2詳解】設所抽樣本中有m個女生，因為用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得.所以抽取了2名女生，3名男生，分別記作，；，，，則從中任取2人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共10個，其中至少有1名女生的基本事件有，，，，，，，共7個，所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為.【小問3詳解】樣本的平均數為，那么與樣本平均數之差的絕對值不超過5的數為94，86，92，87，90，93這6個數，總的個數為8，所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過5的概率為.21、（1）（2）不一定共線，理由見解析【解析】（1）由橢圓定義可得a，利用∽△BOA可解；（2）考察軸時的情況，分析可知M，，N不一定共線.【小問1詳解】由題意得，，設，，代入橢圓C的方程得，，可得.可得.由，，所以∽△BOA，所以，即，可得.又，，得.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】當軸時，，設，，則由已知條件和方程，可得，整理得，，解得或.由于，所以當時，點M，，N共線；所以當時，點M，，N不共線.所以點M，，N不一定共線.22、（1）（2）【解析】（1）根據圓心在過點，的線段的