南充市重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.2．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.3．如圖，網(wǎng)格線上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.4．《易經(jīng)》是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.5．已知函數(shù)fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④6．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.8．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.10．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，那么_________.12．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.14．實數(shù)271315．寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________16．已知函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中.（1）若對任意實數(shù)，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.18．已知（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）當時，解關(guān)于的不等式19．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個隊只有贏得至少分，并同時超過對方分時，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個隊只有贏得至少分，并領(lǐng)先對方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊進行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊獲勝的概率為，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時甲贏分的概率為，乙發(fā)球時甲贏分的概率為，得分者獲得下一個球的發(fā)球權(quán).求甲隊在個球以內(nèi)（含個球）贏得整場比賽的概率.20．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的值域.21．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實驗區(qū)的快速通道，遠期規(guī)劃可延長到，對促進兩岸經(jīng)貿(mào)合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.2、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B3、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D4、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.5、D【解析】可根據(jù)已知的函數(shù)解析式，通過求解函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和與gx=【詳解】函數(shù)fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區(qū)間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數(shù)選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.6、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.7、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關(guān)于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關(guān)于對稱，所以，故選：A8、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)，所以.故選：C.9、C【解析】分，兩種情況進行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當時，增函數(shù)，開口向上，對稱軸，排除B,D；當時，為減函數(shù)，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.10、D【解析】等價于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問題，等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：312、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.13、【解析】利用對數(shù)型復合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：14、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運算與對數(shù)運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：115、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個，可取.故答案為：.16、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】(1)首先求出在上的最大值，問題轉(zhuǎn)化為對任意成立，然后化簡不等式，參變分離構(gòu)造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.【小問1詳解】，，，∴，∴原問題對任意成立，即對任意成立，即對任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變?yōu)椋啵?2)，，∵，∴此時無解.綜上所述，存在滿足題意.18、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.【解析】（1）先因式分解，進而解出的范圍，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案；（2）設，然后因式分解，進而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【小問1詳解】當時，若可得或，即解集為或【小問2詳解】令，不等式轉(zhuǎn)化為①當時，不等式解集為；②當時，不等式解集為或；③當時，不等式解集為；④當時，不等式解集為或.綜上所述，當時，解集為；當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為或.19、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊最后贏得整場比賽的情況，再分別根據(jù)獨立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據(jù)獨立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【詳解】（1）甲隊最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊最后贏得整場比賽的概率為，（2）設甲隊x個球后贏得比賽，根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對應比分為兩隊打了2個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為；兩隊打了4個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲失分，打第三個球乙發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，或打第一個球甲發(fā)球甲失分，打第二個球乙發(fā)球甲得分，打第三個球甲發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為.故所求概率為：20、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當時，，則，，所以函數(shù)的值域為.點睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k