北京市一七一中學2025屆高一數學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，且，則A. B.C. D.2．下列函數在定義域內為奇函數，且有最小值的是A. B.C. D.3．設非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.4．已知，，，則a，b，c的大小關系為()A B.C. D.5．若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是A. B.C. D.6．若函數的定義域為，滿足：①在內是單調函數；②存在區間，使在上的值域為，則稱函數為“上的優越函數”．如果函數是“上的優越函數”，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.7．下列命題中是真命題的個數為（）①函數的對稱軸方程是；②函數的一個對稱軸方程是；③函數的圖象關于點對稱；④函數的值域為A1 B.2C.3 D.48．定義域為R的偶函數滿足對任意的,有=且當時,=,若函數=在(0,+上恰有六個零點,則實數的取值范圍是A. B.C. D.9．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，10．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則的值為________.12．已知函數，（1）______（2）若方程有4個實數根，則實數的取值范圍是______13．的定義域為________________14．唐代李皋發明了“槳輪船”，這種船是原始形態的輪船，是近代明輪船航行模式之先導，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉，輪子外邊沿有一點P，點P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉時間為t（單位：s）.當時，點P在輪子的最高處.（1）當點P第一次入水時，__________；（2）當時，___________.15．甲、乙兩套設備生產的同類產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件.16．已知的圖象的對稱軸為_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1），求實數的取值范圍；（2）設，，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍20．設a∈R，是定義在R上的奇函數，且.（1）試求的反函數的解析式及的定義域；（2）設，若時，恒成立，求實數k的取值范圍.21．已知函數(且)的圖象恒過點A，且點A在函數的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當時，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，，，，.故選：A.2、D【解析】選項A中，函數為奇函數，但無最小值，故滿足題意選項B中，函數為偶函數，不合題意選項C中，函數為奇函數，但無最小值，故不合題意選項D中，函數，為奇函數，且有最小值，符合題意選D3、B【解析】根據已知條件，應用向量數量積的運算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B4、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.5、C【解析】∵角的終邊上有一點，根據三角函數的定義可得，即，故選C.6、D【解析】由于是“上的優越函數”且函數在上單調遞減，由題意得，，問題轉化為與在時有2個不同的交點，結合二次函數的性質可求【詳解】解：因為是“上的優越函數”且函數在上單調遞減，若存在區間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點，根據二次函數單調性質可知，即故選：D7、B【解析】根據二次函數的性質、三角函數的性質以及圖象，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：函數的對稱軸方程是，故①是假命題；對②：函數的對稱軸方程是：，當時，其一條對稱軸是，故②正確；對函數，其函數圖象如下所示：對③：數形結合可知，該函數的圖象不關于對稱，故③是假命題；對④：數形結合可知，該函數值域為，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個.故選：.8、C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數的零點及函數與方程，解答本題時要注意先根據函數給出的性質對稱性和周期性，畫出函數的圖象，然后結合函數的零點個數即為函數和圖象交點的個數，利用數形結合思想求得實數的取值范圍.9、B【解析】通過向量之間的關系將轉化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉化，同時，利用向量平行進行代換10、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發現交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：12、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據給定的分段函數即可計算得解；令f(x)=t，結合二次函數f(x)性質，的圖象，利用數形結合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內作出函數的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數與直線有兩個不同公共點，所以實數的取值范圍是.故答案為：-2；13、【解析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．14、①.②.##【解析】算出點從最高點到第一次入水的圓心角，即可求出對應時間；由題意求出關于的表達式，代值運算即可求出對應.【詳解】如圖所示，當第一次入水時到達點，由幾何關系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉的圓心角為：，故；由題可知，即，當時，.故答案為：；15、1800【解析】由題共有產品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產品由甲設備生產，則乙設備生產有30件，則乙設備在總體中有；考點：抽樣方法的隨機性.16、【解析】根據誘導公式可得，然后用二倍角公式化簡，進而可求.【詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）化簡集合，，由，利用兩個集合左右端點的大小分類得出實數的取值范圍（2）根據題意可得，推不出，即是的真子集，進而得出實數的取值范圍【小問1詳解】由題意，，且，或，或，實數的取值范圍是【小問2詳解】命題，命題，是的必要不充分條件，，推不出，即是的真子集，，解得：實數的取值范圍為18、（1）；（2）8.【解析】（1）根據三角函數的定義即可求得答案；（2）根據三角函數的定義求出，然后用誘導公式將原式化簡，進而進行弦化切，最后求出答案.【小問1詳解】由題意，，所以.【小問2詳解】由題意，，則原式.19、（1）；（2）【解析】（1）根據函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數k的取值范圍【詳解】(1）∵函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點睛】本題考查二次函數在閉區間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，是中檔題20、（1）；（2）.【解析】(1)根據函數的奇偶性求出的值，結合反函數的概念求出，利用指數函數的性質求出的取值范圍即可；(2)由對數函數概念可得，將原問題轉化為在恒成立，結合二次函數的性質即可得出結果.【小問1詳解】因為為R上的奇函數，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以