2025屆云南省昆明市師大附中高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的圖象在上存在個最高點，則的范圍（）A. B.C. D.2．下列函數中，既是奇函數又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.3．下列關于函數，的單調性敘述正確的是（）A.在上單調遞增，在上單調遞減B.在上單調遞增，在上單調遞減C.在及上單調遞增，在上單調遞減D.在上單調遞增，在及上單調遞減4．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.5．給定已知函數.若動直線y=m與函數的圖象有3個交點，則實數m的取值范圍為A. B.C. D.6．設集合，若，則實數（）A.0 B.1C. D.27．若函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數是（）A.偶函數，在是增函數B.奇函數，在是增函數C.偶函數，在是減函數D.奇函數，在是減函數9．已知函數，下列結論正確的是（）A.函數圖像關于對稱B.函數在上單調遞增C.若，則D.函數的最小值為10．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在區間上的單調性是______．（填寫“單調遞增”或“單調遞減”）12．若，則________13．若冪函數的圖象過點，則______.14．命題的否定是__________15．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則__________16．已知，，且，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集U是實數集，集合，集合.（1）求集合A，集合B；（2）求.18．某中學調查了某班全部45名學生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數據如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學生，求該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率19．設函數是定義域為的任意函數.(1)求證：函數是奇函數，是偶函數；(2)如果，試求(1)中的和的表達式.20．已知.（1）求函數的最小正周期及單調增區間；（2）若，，求的值.21．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題意列出周期應滿足的條件，解得，代入周期計算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點睛】本題考查正弦函數圖像的性質與周期，屬于中檔題.2、B【解析】先由函數定義域，排除A；再由函數奇偶性排除D，最后根據函數單調性，即可得出B正確，C錯誤.【詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數偶函數，故D不滿足題意；B選項，正切函數是奇函數，且在上單調遞增，故在區間是增函數，即B正確；C選項，正弦函數是奇函數，且在上單調遞增，所以在區間是增函數；因此是奇函數，且在上單調遞減，故C不滿足題意.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數性質的應用，熟記三角函數的奇偶性與單調性即可，屬于基礎題型.3、C【解析】先求出函數的一般性單調區間，再結合選項判斷即可.【詳解】的單調增區間滿足：，即，所以其單調增區間為：，同理可得其單調減區間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區間為及.令中的，有，所以在上的減區間為.故選：C4、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B5、B【解析】畫出函數的圖像以及直線y=k的圖像，根據條件和圖像求得k的范圍。【詳解】設，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數的圖像如圖所示，直線y=m與函數有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點睛】本題考查函數圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數的解析式，再利用數形結合的方法得到參數的取值范圍。6、B【解析】可根據已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.7、D【解析】要保證函數在R上單調遞減，需使得和都為減函數，且x=1處函數值滿足,由此解得答案.【詳解】由函數在R上單調遞減，可得，解得，故選：D.8、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據解析式結合指數函數的單調性判斷的單調性即可.【詳解】由且定義域為R，故為奇函數，又是增函數，為減函數，∴為增函數故選：B.9、A【解析】本題首先可以去絕對值，將函數變成分段函數，然后根據函數解析式繪出函數圖像，最后結合函數圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數在上單調遞增，上單調遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當時，函數取最小值，最小值，D錯誤，故選：A【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數的對稱軸、三角函數的單調性以及三角函數的最值，考查分段函數，考查數形結合思想，是難題.10、B【解析】由條件知道：均是函數的對稱中心，故這兩個值應該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據三角函數的對稱中心得到，故如果，根據，得到故答案為B點睛：根據函數的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數的極限值等等方法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、單調遞增【解析】求出函數單調遞增區間，再判斷作答.【詳解】函數的圖象對稱軸為，因此，函數的單調遞增區間為，而，所以函數在區間上的單調性是單調遞增.故答案為：單調遞增12、##0.5【解析】利用誘導公式即得.【詳解】∵，∴.故答案為：.13、【解析】設，將點代入函數的解析式，求出實數的值，即可求出的值.【詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數值的計算，解題的關鍵就是求出冪函數的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、；【解析】根據存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：15、3【解析】由題意可知故答案為316、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當且僅當時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當時，取最小值6.故答案為：6.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），.【解析】（1）根據一元二次不等式的解法解出集合A，根據分式不等式解出結合B；（2）由交集、并集的概念和運算即可得出結果.【小問1詳解】由題意知，，且【小問2詳解】由（1）知，，，所以，.18、（1）；（2）.【解析】從該班隨機選1名學生，利用古典概型能求出該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數，被選中且未被選中包含的基本事件個數，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機選1名學生，該學生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數，被選中且未被選中包含的基本事件個數，被選中且未被選中的概率【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，屬于基礎題19、(1)是奇函數，是偶函數.(2)【解析】（1）計算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達式化簡即可求得試題解析：(1)∵的定義域為，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數，∵，∴，∴是偶函數.(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點睛：抽象函數的奇偶性證明，先看定義域是否關于遠點對稱，然后根據奇偶函數的等式性質進行計算便可判斷出奇偶性，計算時要注意符號的變化.20、(1)最小正周期，單調增區間為，；(2).【解析】（1）將函數解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數的增區間可得函數的單調增區間為，.（2）由（1）可得，結合條件得到，進而可得，于是，，最后根據兩角差的正弦公式可得結果試題解析：（1）∴函數的最小正周期.由，，得，，所以函數的單調增區間為，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.點睛：（1）解決三角函數問題時通常將所給的函數化簡為的形式后，將看作一個整體，并結合正弦函數的相關性質求解．在解題