四川省內江市2025屆高一數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.2．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，小數記錄法的數據V和五分記錄法的數據L滿足，已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.53．函數（且）的圖像必經過點（）A. B.C. D.4．“ω＝2”是“π為函數的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知偶函數在區間內單調遞增，若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.6．等邊三角形ABC的邊長為1，則（）A. B.C. D.7．中，設，，為中點，則A. B.C. D.8．已知函數，若方程有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是A. B.C. D.9．函數是（）A.奇函數，且上單調遞增 B.奇函數，且在上單調遞減C.偶函數，且在上單調遞增 D.偶函數，且在上單調遞減10．已知aR且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖象關于原點對稱，則__________12．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.13．已知，，則ab＝_____________.14．若函數的定義域為[－2，2]，則函數的定義域為______15．角的終邊經過點，則的值為______16．若函數，則_________；不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在上的最大值與最小值之和為（1）求實數的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍18．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+19．已知函數，，圖象上相鄰兩個最低點的距離為（1）若函數有一個零點為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍20．已知對數函數.（1）若函數，討論函數的單調性；（2）對于（1）中的函數，若，不等式的解集非空，求實數的取值范圍.21．已知函數，，.（1）若，求函數的解析式；（2）試判斷函數在區間上的單調性，并用函數單調性定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點睛】本題考查正切的差角公式的應用,考查已知三角函數值求三角函數值問題2、B【解析】當時，即可得到答案.【詳解】由題意可得當時故選：B3、D【解析】根據指數函數的性質，求出其過的定點【詳解】解：∵（且），且令得，則函數圖象必過點，故選：D4、A【解析】直接利用正弦型函數的性質的應用，充分條件和必要條件的應用判斷A、B、C、D的結論【詳解】解：當“ω＝2”時，“函數f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當函數f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A5、D【解析】先利用偶函數的對稱性判斷函數在區間內單調遞減，結合偶函數定義得，再判斷，和的大小關系，根據單調性比較函數值的大小，即得結果.【詳解】偶函數的圖象關于y軸對稱，由在區間內單調遞增可知，在區間內單調遞減.，故，而，，即，故，由單調性知，即.故選：D.6、A【解析】直接利用向量的數量積定義進行運算，即可得到答案；詳解】，故選：A7、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和轉化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.8、A【解析】由得畫出函數的圖象如圖所示，且當時，函數的圖象以為漸近線結合圖象可得當的圖象與直線有三個不同的交點，故若方程有三個不同的實數根，實數的取值范圍是．選A點睛：已知函數零點的個數（方程根的個數）求參數值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決，如在本題中，方程根的個數，即為直線與圖象的公共點的個數；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解，對于一些比較復雜的函數的零點問題常用此方法求解.9、A【解析】根據函數奇偶性和單調性的定義判定函數的性質即可.【詳解】解：根據題意，函數，有，所以是奇函數，選項C，D錯誤；設，則有，又由，則，，則，則在上單調遞增，選項A正確，選項B錯誤.故選：A．10、D【解析】對于A，B，C舉反例判斷即可，對于D，利用不等式的性質判斷【詳解】解：對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，若，則，此時，所以B錯誤；對于C，若，則，此時，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以D正確，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據余弦型函數的對稱性可得出結果.【詳解】函數的圖象關于原點對稱，則.故答案為：.12、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：13、1【解析】將化成對數形式，再根據對數換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.14、【解析】∵函數的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數的定義域為15、【解析】以三角函數定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經過點，可知則，，所以故答案為：16、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當時，，所以，解得：；當時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據指對數函數的單調性得函數在上是單調函數，進而得，解方程得；（2）根據題意，將問題轉化為對于任意的，恒成立，進而求函數的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數在上的單調性相同，所以函數在上是單調函數，所以函數在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當時，為單調遞增函數，所以，所以，即所以實數的取值范圍【點睛】本題考查指對數函數的性質，不等式恒成立求參數范圍，考查運算求解能力，回歸轉化思想，是中檔題.本題第二問解題的關鍵在于根據題意，將問題轉化為任意的，恒成立求解.18、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導公式化簡求值.【小問1詳解】解：因為tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-19、（1）；（2）.【解析】（1）化簡函數解析式，根據周期計算，根據零點計算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個最低點的距離為，的最小正周期為：，故是的一個零點，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【點睛】關鍵點點睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉化為，轉化為三角函數求最值.20、（1）詳見解析；(2).【解析】（1）由對數函數的定義，得到的值，進而得到函數的解析式，再根據復合函數的單調性，即可求解函數的單調性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數的單調性，求得函數的最小值，即可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數的解析式，∵，∴，∴，即的定義域為，由于，令則：由對稱軸可知，在單調遞增，在單調遞減；又因為在單調遞增，故單調遞增區間，單調遞減區間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當時，函數單調遞增區間，單調遞減區間為，又