三角形面積的計算--鉛垂法C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyDCBA知識回顧在平面直角坐標系中，已知A、B、C的坐標，你有哪些計算△ABC的面積方法？方法一：海倫公式

方法二：割補法

(其中p=)DEF知識回顧DE1、為什么要補？2、怎樣補

割補法（補形）：

在平面直角坐標系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3）求△ABC的面積．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD問題：還有其它的割、補方法嗎？怎么操作？怎么計算？

C(4,7)B(7,3）A(1,1)提出問題（1）AB邊所在的直線平行于x軸（或重合）合作探究ABCDOxy（2）AB邊所在的直線平行于y軸（或重合），探究一

在平面直角坐標系中有邊與坐標軸平行的三角形面積計算DDxOyBCAEF合作探究探究二

在平面直角坐標系中，任意△ABC的面積計算xOyBCA在平面直角坐標系中，通過頂點作鉛垂線求三角形面積的方法，叫做鉛垂法.DEF講解新知例1：在平面直角坐標系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），求△ABC的面積．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD解：過點C作x軸的垂線交AB于點D

設直線AB的表達式為y=kx+b,將

A（1，1）、B（7，3）代入得解得即點D為（4,2)C(4,7)B(7,3）A(1,1)D例題精講回顧：以AB確定水平寬知識歸納針對訓練1.對于某些三角形，我們可以直接用面積公式或是用割補法等來求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1所示，分別過三角形的頂點A、C作水平線的鉛垂線

、，、

之間的距離叫做水平寬；如圖1所示，過點B作水平線的鉛垂線交AC于點D，稱線段BD

的長叫做這個三角形的鉛垂高．結論提煉：容易證明，“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“

”．嘗試應用：已知：如圖2，點A(-5,3)、B(4,0)、C(0,6)，則△ABC的水平寬為

，鉛垂高為

，所以△ABC

的面積為

．921OABCy鉛垂法推廣：以AC確定水平寬PEF拓展延伸x鉛垂法推廣：以AC確定水平寬知識歸納鉛垂法推廣：以BC確定水平寬知識歸納特征：縱向割補在平面直角坐標系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3）求△ABC的面積．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD問題一：以AC確定水平寬怎么補？

C(4,7)B(7,3）A(1,1)解決問題問題二：以BC確定水平寬怎么補？

畫示意圖，描述面積求法？在平面直角坐標系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），若點P直線BC上，且△QAB的面積為30，求Q的坐標。C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyDC(4,7)B(7,3）A(1,1)拓展提升思考1：與例1有什么不同？

思考2：怎樣確定水平寬？

思考3：如果結合例1，你能快速求解嗎

特征：橫向割補

問題探索實際上，水平寬我相也可以取在鉛垂方向，這樣又可以得到三種求△ABC面積的三方法。在平面直角坐標系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3）求△ABC的面積．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD問題一：以AC確定水平寬，利用鉛垂法，求出△ABC的面積C(4,7)B(7,3）A(1,1)請同學們以鉛垂方向為水平寬，求出△ABC的面積問題二：以BC確定水平寬，利用鉛垂法，求出△ABC的面積問題三：以AB確定水平寬，利用鉛垂法，求出△ABC的面積課堂小結：1.本節課你學到了有哪些方法來求三角形的面積，請你給大家歸納一下。2.本節課用到了哪些數學思想？1.縱向割補、橫向割補求△的面積2.兩種數學思想：轉化思想數形結合思想。3.四種數學核心素養：

幾何直觀、推理能力、創新意識、運用意識。1.如圖，直線l1:y=x+4與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點C，與y軸交于點D，與直線l1交于點E(-2,2),AO

=

2OD.(1)求直線CD的解析式;(2)直線AB上是否存在點Q，使得S△QCD

=S△BCE?若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.作業布置必做題2.對于某些三角形或是四邊形，我們可以直接用面積公式或是用割補法等來求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1、2所示，分別過三角形或是四邊形的頂點A、C作水平線的鉛垂線

、

，

、

之間的距離

叫做水平寬；如圖1所示，過點B作水平線的鉛垂線交AC于點D，稱線段BD的長叫做這個三角形的鉛垂高；如圖2所示，分別過四邊形的頂點A、C作水平線

、

，、

之間的距離

叫做四邊形的鉛垂高．【結論提煉】：容易證明：“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“

”．【嘗試應用】：已知：如圖3，點A（-5,2）、B（5,0)、C(0,5)，則

的水平寬為

，鉛垂高為

，所以

的面積為

．10420【再探新知】：三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個問題，小明進行了如下探索嘗試：（1）他首先在圖4所示的平面直角坐標系中，取A（-4,2）、B（1,5)、C(4,1)、D(-1,-4)四個點，得到了四邊形ABCD．小明運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算的結果是

；他又用其它的方法進行了計算，結果是

，由此他發現：用“

”這一方法對圖4中的四邊形求面積

（填“適合”或“不適合”).

．3637不適合（3）小明很奇怪，就繼續進行了進一步嘗試，他在圖6所示的平面直角坐標系中，取了A（-4,2）、B（1,5)、C(5,1)、D(1,-5)

、

、

、

四個點，得到了四邊形

．通過計算他發現：用“

”這一方法對圖6中的四邊形求面積

（填“適合”或“不適合”)．通過以上嘗試，小明恍然大悟得出結論：當四邊形滿足

時，四邊形可以用“

”來求面積．適合一條對角線等于水平寬或鉛垂高時選做題拓展題如圖7