1.2.3相反數基礎過關練1．2022的相反數是（

）A．12022 B．?12022 2．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．43和?34 B．和?0.333 C．a和 D．13．將??3A．－3 B．3 C．±3 D．以上都不對4．計算﹣1?1＝0，則“?”表示的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷5．下列說法中，正確的是（）A．π的相反數是-3.14 B．任何一個有理數都有相反數C．符號不同的兩個數一定互為相反數 D．-（-2）和+（+2）互為相反數6.若a與b互為相反數且a≠b，則baA．0 B．1 C．－1 D．0，±17.如圖，四個有理數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個數中負數有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．48.+13的相反數是；﹣3.5的相反數是；﹣（﹣1）的相反數是；+（﹣2）的相反數是9.若a與b互為相反數，則a+b+1=________．10.化簡下列各數：（1）?(?111．+3112．若代數式1﹣8x與9x﹣3的值互為相反數，則x＝_____．13．已知數a，b表示的點在數軸上的位置如圖所示．（1）在數軸上表示出a，b的相反數的位置，并將這四個數從小到大排列；（2）若數b與其相反數相距16個單位長度，則b表示的數是多少？（3）在（2）的條件下，若數a與數b的相反數表示的點相距4個單位長度，則a表示的數是多少？14.已知下列有理數：－4，－212，41(1)在給定的數軸上表示這些數：(2)這些數中是否存在互為相反數的兩個數？若存在，請指出來，并寫出這兩個數之間所有的整數；(3)這些數在數軸上表示的點中是否存在兩點之間的距離等于7的兩個數？若存在，請指出來．能力提升練1.若a，b，c，m都是不為零的有理數，且a+2b+3c=m，，則b與c的關系是（）A．互為相反數 B．互為倒數 C．相等 D．無法確定2.數軸上的點A和點B所表示的數互為相反數，且點A對應的數是﹣2，P是到點A或點B距離為3的數軸上的點，則所有滿足條件的點P所表示的數的和為（）A．0 B．6 C．10 D．163．點O、A、B、C在數軸的位置如圖所示，其中點A、B到原點O的距離相等，點A、C之間的距離為3．若點C表示的數為x，則點B所表示的數為（

）A．x+3 B．x?3 C．?x+3 D．?x?34．如圖，數軸上的兩個點A、B所表示的數分別是a、b，那么a，b，-a，-b的大小關系是（

）A．b<-a<-b<a B．b<-b<-a<a C．b<-a<a<-b D．-a<-b<b<a5.已知數軸上A、B表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是8，點A在點B的左邊，則點A、B表示的數分別是（）A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，86.﹣m的相反數是，﹣m+1的相反數是，a-b+c的相反數是．7．用“?”與“?”表示一種法則：（a?b）＝﹣b，（a?b）＝﹣a，如（2?3）＝﹣3，則（2017?2018）?（2016?2015）＝__________8．若3a+4與2b?6互為相反數，則4b+6a的值為________________．9．閱讀理解：因為a的相反數是-a，所以①?+2為+2的相反數，故-（+2）=-2；②??2為-2的相反數，故化簡：（1）?+13； （3）?+?12； 10．已知數a，b表示的點在數軸上的位置如圖所示．（1）在數軸上表示出a，b的相反數的位置，并將這四個數從小到大排列；（2）若數b與其相反數相距16個單位長度，則b表示的數是多少？（3）在（2）的條件下，若數a與數b的相反數表示的點相距4個單位長度，則a表示的數是多少？11．操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示)，操作一：（1）折疊紙面，使表示的點1與?1表示的點重合，則?2表示的點與_____表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使?1表示的點與3表示的點重合，那么5表示的點與_____表示的點重合，此時若數軸上A、B兩點之間距離為9，(A在B的左側)，且A、B兩點經折疊后重合，那么A、B兩點表示的數分別是______、______；操作三：（3）已知在數軸上點A表示的數是a，點A移動4個單位，此時點A表示的數和a是互為相反數，那么a的值是____．拓展培優練1．2022的相反數是（

）A．2022 B．?2022 C．12022 D．2．如圖，數軸上的整數a被“冰墩墩”遮擋，則a的相反數是（

）A．-1 B．-2 C．1 D．23．如圖，在不完整的數軸上，點A，B分別表示數a，b，且a與b互為相反數，若AB＝8，則點A表示的數為（

）A．－4 B．0 C．4 D．84．如圖，數軸的單位長度為1，若A、C兩點表示一對相反數，則點B表示的數為（

）A．負分數 B．正分數 C．負整數 D．正整數5．數軸上表示數為a和a－4的點到原點的距離相等，則a的值為（

）A．－2 B．2 C．4 D．不存在6．化簡：－（－6）的結果是（

）．A．－6 B．?16 C．6 7．在下列各組數中，互為相反數的是（）A．5和15 B．5和﹣15 C．15和﹣18．一只螞蟻從數軸上A點出發爬了4個單位到了相反數B點所在的位置，則點A所表示的是（）A．﹣2或2 B．﹣2 C．2 D．4或﹣49．如圖，在數軸上，點A，B分別表示實數a，b，若AB=8，且a+b=0，則點A表示的實數為（

）A．－8 B．－4 C．0 D．410．如圖表示互為相反數的兩個點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點C與點B D．點C與點D11．如果a表示有理數,那么下列說法中正確的是()A．+a和一(-a)互為相反數B．+a和-a一定不相等C．-a一定是負數D．-(+a)和+(-a)一定相等12．?2的相反數是____________．13．π?1的相反數是______．

1.2.3相反數基礎過關練1．2022的相反數是（

）A．12022 B．?12022 【答案】C【分析】根據相反數的定義求解即可，只有符號不同的兩個數互為相反數．【詳解】解：2022的相反數是?2022．故選：C．【點睛】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．2．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．43和?34 B．和?0.333 C．a和 D．1【答案】C【分析】根據相反數（只有符號不同的兩個數互為相反數）的定義求解即可．【詳解】解：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得：只有選項C的兩個數符合題意，故選：C．【點睛】題目主要考查相反數的定義，深刻理解相反數的定義是解題關鍵．3．將??3A．－3 B．3 C．±3 D．以上都不對【答案】B【分析】根據相反數的意義進行化簡即可．【詳解】解：?(?3)=3．故結果為B．【點睛】本題考查了有理數的化簡和相反數的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．4．計算﹣1?1＝0，則“?”表示的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】A【分析】首先分析?1和1的關系，發現它們是互為相反數的關系，而運算結果為0，結合互為相反數的和為零，可得填“+”．【詳解】∵?1和1互為相反數，∴?1+1=0，∴填“+”，故選：A．【點睛】本題考查互為相反數的概念，解題關鍵是掌握互為相反數的概念．5．下列說法中，正確的是（）A．π的相反數是-3.14 B．任何一個有理數都有相反數C．符號不同的兩個數一定互為相反數 D．-（-2）和+（+2）互為相反數【答案】B【分析】根據相反數的定義、去括號法則逐項判斷即可得．【詳解】A、π的相反數是?π，此項錯誤；B、任何一個有理數都有相反數，此項正確；C、只有符號不同的兩個數一定互為相反數，此項錯誤；D、??2=2，【點睛】本題考查了相反數的定義、去括號法則，熟練掌握相反數的概念是解題關鍵．6.若a與b互為相反數且a≠b，則baA．0 B．1 C．－1 D．0，±1【答案】C【分析】根據相反數的性質即可求解．【詳解】若a與b互為相反數且a≠b，則a≠b≠0∴故選C．【點睛】此題主要考查相反數的性質，解題的關鍵是熟知相反數的特點．7.如圖，四個有理數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個數中負數有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用n+q=0可以找出原點的位置，再根據負數定義即可知負數包括M，N，P三個．【詳解】解：∵n+q=0∴數軸上原點的位置如圖：∴由圖可知：負數包括M，N，P三個，故選：C．【點睛】本題考查數軸表示有理數，負數的定義，相反數的意義，解題的關鍵是利用n+q=0，找出數軸中原點的位置．8.+13的相反數是；﹣3.5的相反數是；﹣（﹣1）的相反數是；+（﹣2）的相反數是【分析】根據相反數的定義即可得到結論．【解答】解：+13的相反數是?1【點評】本題考查了相反數的概念，熟記定義是解題的關鍵．9.若a與b互為相反數，則a+b+1=________．【答案】1【分析】根據相反數的性質可得a+b=0，代入代數式求解即可．【詳解】解：∵a,b互為相反數∴a+b=0∴【點睛】本題考查了相反數的性質，掌握互為相反數的兩數和為0是解題的關鍵．10.化簡下列各數：（1）?(?1【答案】12【分析】根據多重符號的化簡規律進行化簡即可．【詳解】解：?(?12)=12【點睛】本題考查符號的化簡．化簡符號的規律是：非0數的正負與前邊的正號的個數無關，而與負號的個數有關，當有奇數個負號時，值是負數，當有偶數個負號時，值是正數．11．+31【答案】

?31【分析】直接利用相反數的定義分別得出答案．【詳解】+312與故答案為：?31【點睛】此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題的關鍵．12．若代數式1﹣8x與9x﹣3的值互為相反數，則x＝_____．【答案】2【分析】由互為相反數兩數之和為0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，移項合并得：x＝2，故答案為2【點睛】此題考查代數式求值，相反數，解題關鍵在于利用其性質列出方程.13．已知數a，b表示的點在數軸上的位置如圖所示．（1）在數軸上表示出a，b的相反數的位置，并將這四個數從小到大排列；（2）若數b與其相反數相距16個單位長度，則b表示的數是多少？（3）在（2）的條件下，若數a與數b的相反數表示的點相距4個單位長度，則a表示的數是多少？【答案】（1）數軸見解析，b<?a<a<?b；（2）-8；（3）4【分析】（1）根據相反數的定義作圖，再根據數軸右邊的數大于左邊的數排列即可；（2）先得到b表示的點到原點的距離為8，然后根據數軸表示數的方法即可確定b表示的數；（3）先得到-b表示的點到原點的距離為8，再利用數a表示的點與數的相反數表示的點相距4個單位長度，則a表示的點到原點的距離為4，然后根據數軸表示數的方法確定a表示的數．【詳解】解：（1）a，b的相反數的位置表示如圖：∴b<?a<a<?b；（2）∵數b與其相反數相距16個單位長度，則b表示的點到原點的距離為8∴b表示的數是-8；（3）∵-b表示的點到原點的距離為8，而數a表示的點與數b的相反數表示的點相距4個單位長度∴a表示的點到原點的距離為8-4=4∴a表示的數是4．【點睛】本題考查了相反數和數軸的應用，靈活應用相反數的定義和數形結合思想是解答本題的關鍵．14.已知下列有理數：－4，－212，41(1)在給定的數軸上表示這些數：(2)這些數中是否存在互為相反數的兩個數？若存在，請指出來，并寫出這兩個數之間所有的整數；(3)這些數在數軸上表示的點中是否存在兩點之間的距離等于7的兩個數？若存在，請指出來．【答案】(1)見解析(2)存在，?212和2.5互為相反數，這兩個數之間所有的整數有：－2，－1，0，1，2(3)存在；－4和3；?2【分析】（1）將已知數表示在數軸上即可；（2）根據相反數的定義，找出互為相反數的兩個數，并寫出這兩個數之間的所有整數即可；（3）根據數軸上兩點的距離等于7，即可求得．(1)解：將－4，?212，(2)存在，?212和(3)存在；∵?4?3=7，?2∴兩點之間的距離等于7的有：－4和3，?212和【點睛】本題主要考查了用數軸上的點表示有理數，相反數的定義，數軸上兩點間的距離，進行數形結合是解題的關鍵．能力提升練1.若a，b，c，m都是不為零的有理數，且a+2b+3c=m，，則b與c的關系是（）A．互為相反數 B．互為倒數 C．相等 D．無法確定【答案】A【分析】由題可得a+2b+3c=a+b+2c，則可得到b與c的關系，即可得到答案．【詳解】∵a,b,c,m為不為零的有理數∵a+2b+c=m，∴a+2b+3c=a+b+2c∴b+c=0∴b,c互為相反數故選：A．【點睛】本題考查了代數式的換算，相反數的性質，熟練掌握是解題關鍵．2.數軸上的點A和點B所表示的數互為相反數，且點A對應的數是﹣2，P是到點A或點B距離為3的數軸上的點，則所有滿足條件的點P所表示的數的和為（）A．0 B．6 C．10 D．16【分析】點A和點B所表示的數互為相反數，且點A對應的數是﹣2，即可確定B是2．到點A的距離是3的數是：﹣5或1；到B的距離是3的數是﹣1或5．則所有滿足條件的點P所表示的數的和即可求解．【解答】解：∵點A對應的數是﹣2，∴到點A的距離是3的數是：﹣5或1；又∵數軸上的點A和點B所表示的數互為相反數，∴點B表示的數是2，到點B的距離是3的數是﹣1或5；∴所有滿足條件的點P所表示的數的和是：﹣5+1﹣1+5＝0．故選：A．【點評】由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．3．點O、A、B、C在數軸的位置如圖所示，其中點A、B到原點O的距離相等，點A、C之間的距離為3．若點C表示的數為x，則點B所表示的數為（

）A．x+3 B．x?3 C．?x+3 D．?x?3【答案】C【分析】根據數軸上兩點間距離公式，相反數的定義解答；【詳解】解：設A點表示數a，B點表示數b，由圖可知x－a=3，則a=x－3，點A、B到原點O的距離相等，則a＋b=0，∴b=﹣a=﹣（x－3）=﹣x＋3，故選：C；【點睛】本題考查數軸上兩點距離公式：a，b是數軸上任意不同的兩點，則這兩點間的距離=右邊的數－左邊的數；相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數；熟記公式和定義是解題關鍵．4．如圖，數軸上的兩個點A、B所表示的數分別是a、b，那么a，b，-a，-b的大小關系是（

）A．b<-a<-b<a B．b<-b<-a<a C．b<-a<a<-b D．-a<-b<b<a【答案】C【分析】根據相反數的意義，把﹣a、﹣b先表示在數軸上，然后再比較它們的大小關系即可．【詳解】解：根據相反數的意義，把﹣a、﹣b表示在數軸上，如下圖：所以b＜﹣a＜a＜﹣b．故選：C．【點睛】本題考查了數軸和有理數的大小比較，把﹣a、﹣b表示在數軸上，利用數形結合是解決本題比較簡單的方法．5.已知數軸上A、B表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是8，點A在點B的左邊，則點A、B表示的數分別是（）A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，8【分析】根據相反數的定義即可求解．【解答】解：由A、B表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是8，點A在點B的左邊，得點A、B表示的數是﹣4，4，故選：A．【點評】本題考查了相反數的知識，屬于基礎題，注意熟練掌握相反數的概念是關鍵．6.﹣m的相反數是，﹣m+1的相反數是，a-b+c的相反數是．【分析】根據相反數的定義，即可解答．【解答】解：﹣m的相反數是m，﹣m+1的相反數是m﹣1，a-b+c的相反數是-a+b-c，故答案為：m，m﹣1，-a+b-c．【點評】本題考查了相反數，解決本題的關鍵是熟記相反數的定義．7．用“?”與“?”表示一種法則：（a?b）＝﹣b，（a?b）＝﹣a，如（2?3）＝﹣3，則（2017?2018）?（2016?2015）＝__________【答案】2018．【分析】根據題意，（a?b）=-b，（a?b）=-a，可知（2017?2018）=-2018，（2016?2015）=-2015，再計算（-2018?-2015）即可．【詳解】解：∵（a?b）=-b，（a?b）=-a，∴（2017?2018）?（2016?2015）=（-2018?-2015）=2018．故答案為：2018．【點睛】本題這是一種新定義問題，間接考查了相反數的概念，一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．解題的關鍵是根據題意掌握規律．8．若3a+4與2b?6互為相反數，則4b+6a的值為________________．【答案】4【分析】根據相反數的定義求解即可．【詳解】解：由題意可得出，，∴3a+2b=2∴．故答案為：4．【點睛】本題考查的知識點是相反數的定義以及求代數式的值，利用已知條件得出3a+2b=2是解此題的關鍵．9．閱讀理解：因為a的相反數是-a，所以①?+2為+2的相反數，故-（+2）=-2；②??2為-2的相反數，故化簡：（1）?+13； （3）?+?12； 【答案】（1）?13；（2）212；（3）【分析】根據相反數的意義，一個數的相反數，就是在這個數前面加上一個“-”，然后對（1）（2）（3）（4），分別進行化簡即可.【解析】（1）?+13（3）?+?1【點睛】本題考查了相反數的意義，解題的關鍵是熟練掌握相反數的意義，注意不能漏掉一個符號.10．已知數a，b表示的點在數軸上的位置如圖所示．（1）在數軸上表示出a，b的相反數的位置，并將這四個數從小到大排列；（2）若數b與其相反數相距16個單位長度，則b表示的數是多少？（3）在（2）的條件下，若數a與數b的相反數表示的點相距4個單位長度，則a表示的數是多少？【答案】（1）數軸見解析，b<?a<a<?b；（2）-8；（3）4【分析】（1）根據相反數的定義作圖，再根據數軸右邊的數大于左邊的數排列即可；（2）先得到b表示的點到原點的距離為8，然后根據數軸表示數的方法即可確定b表示的數；（3）先得到-b表示的點到原點的距離為8，再利用數a表示的點與數的相反數表示的點相距4個單位長度，則a表示的點到原點的距離為4，然后根據數軸表示數的方法確定a表示的數．【詳解】解：（1）a，b的相反數的位置表示如圖：∴b<?a<a<?b；（2）∵數b與其相反數相距16個單位長度，則b表示的點到原點的距離為8∴b表示的數是-8；（3）∵-b表示的點到原點的距離為8，而數a表示的點與數b的相反數表示的點相距4個單位長度∴a表示的點到原點的距離為8-4=4∴a表示的數是4．【點睛】本題考查了相反數和數軸的應用，靈活應用相反數的定義和數形結合思想是解答本題的關鍵．11．操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示)，操作一：（1）折疊紙面，使表示的點1與?1表示的點重合，則?2表示的點與_____表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使?1表示的點與3表示的點重合，那么5表示的點與_____表示的點重合，此時若數軸上A、B兩點之間距離為9，(A在B的左側)，且A、B兩點經折疊后重合，那么A、B兩點表示的數分別是______、______；操作三：（3）已知在數軸上點A表示的數是a，點A移動4個單位，此時點A表示的數和a是互為相反數，那么a的值是____．【答案】（1）2；（2）-3，-3.5，5.5；（3）±2.【分析】（1）先求出折痕點，再根據到折痕點的距離相等計算即可得出答案；（2）先求出折痕點，再根據到折痕點的距離相等計算即可答案；先求出點A和點B到折痕點的距離，再根據距離公式計算即可得出答案；（3）分兩種情況進行討論：①往左移動，②往右移動，再利用相反數的性質計算即可得出答案.【解析】（1）∵折疊紙面，點1和點-1表示的點重合∴折痕點為0∴-2表示的點與2表示的點重合（2）∵-1表示的點與3表示的點重合∴折痕點為1∴5表示的點與-3表示的點重合∵AB之間的距離為9∴AB兩點與中心點的距離為9÷2=4.5∴點A表示的點為-3.5，點B表示的點為5.5（3）①若點A往左移動4個單位長度則可得：a-4+a=0解得：a=2②若點A往右移動4個單位長度則可得：a+4+a=0解得：a=-2綜上所述a=±2【點睛】本題考查的是數軸上兩點間的距離，難度適中，需要理解并記憶兩點之間的距離公式.拓展培優練1．2022的相反數是（

）A．2022 B．?2022 C．12022 D．【答案】B【分析】根據相反數的定義直接求解．【詳解】解：實數2022的相反數是?2022，故選：B．【點睛】本題主要考查相反數的定義，解題的關鍵是熟練掌握相反數的定義．2．如圖，數軸上的整數a被“冰墩墩”遮擋，則a的相反數是（

）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】B【分析】先確定被“冰墩墩”遮擋的數，然后根據相反數定義求解即可．【詳解】解：∵被“冰墩墩”遮擋數軸上的整數a=2，∴a的相反數是-2．故選：B．【點睛】本題考查了用數軸上的點表示數，相反數定義，掌握數軸上的點表示數，相反數定義是解題關鍵．3．如圖，在不完整的數軸上，點A，B分別表示數a，b，且a與b互為相反數，若AB＝8，則點A表示的數為（

）A．－4 B．0 C．4 D．8【答案】A【分析】根據AB＝8，且點A，B分別表示數a，b互為相反數，可知A，B兩點到原點的距離相等，進而可求出B點表示的數，進而可求出A點表示的數．【詳解】解：因為AB＝8，且點A，B分別表示數a，b互為相反數，所以A，B兩點到原點的距離相等，則B點表示的數為：8÷2=4，則A點表示的數為：﹣4，故選：A．【點睛】本題考查相反數的幾何意義，數軸上兩點之間的距離，能夠熟練掌握數形結合思想是解決本題的關鍵．4．如圖，數軸的單位長度為1，若A、C兩點表示一對相反數，則點B表示的數為（

）A．負分數 B．正分數 C．負整數 D．正整數【答案】C【分析】根據A、C兩點表示一對相反數確定數軸的原點位置即可得到點B表示的數．【詳解】∵A、C兩點表示一對相反數，且兩點之間有6個單位長度，∴數軸的原點在點B的右側1個單位，∴點B表示的數是-1，故選C【點睛】本題考查了數軸的特點及相反數的意義，確定數軸的原點是解題的關鍵．5．數軸上表示數為a和a－4的點到原點的距離相等，則a的值為（

）A．－2 B．2 C．4 D．不存在【答案】B【分析】根據表示數a和a－4的點到原點的距離相等，得a和a－4的點互為相反數，由此解答即可．【詳解】∵數軸上表示數為a和a－4的點到原點的距離相等．∴a+a-4=0∴a=2故選：B．【點睛】此題主要考查了數軸，根據數軸上原點兩側的點到原點距離相等即互為相反數是解題關鍵．6．化簡：－（－6）的結果是（

）．A．－6 B．?16 C．6 【答案】C【分析】依據相反數的定義化簡括號即可．【詳解】解：-（-6）=6．故選：C．【點睛】本題考查了相反數的定義．掌握相反數的定義是解題的關鍵．7．在下列各組數中，互為相反數的是（）A．5和15 B．5和﹣15 C．15和﹣1【答案】C【分析】根據相反數的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、5和15的符號相同，所以5和1B、5和﹣15的絕對值不相等，所以5和﹣1C.、15和﹣15的符號相反，絕對值相等，所以15D、﹣5和15的絕對值不相等，所以﹣5和15不是相反數，故D選項不符合題意，【點睛】本題考查了相反數的定義，符號不同絕對值相同的兩個數互為相反數，熟練掌握相反數的定義是解決