2.1等式與不等式的性質（第1課時）題型1：等式的性質1．下列式子中變形錯誤的是（

）A．，則 B．若，則C．若，則 D．若，則題型2：常用恒等式2．補全下列公式．（1）（平方差公式）；（2）（完全平方公式）；（3）（立方和公式）．題型3：方程的解集（不含參、含參）3．方程的解集是4．設，求關于的方程的解集．5．已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，則關于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解集為.6．已知且，求關于，的方程組的解集．題型4：根據方程的解集求參數7．若關于，的方程組與的解集相等，則.8．設，若關于x與y的二元一次方程組的解集為空集，則.題型5：根等式據恒成立求參數9．已知等式恒成立，其中為常數，則．10．已知等式對任意實數都成立，則.11．若恒成立，則的值．題型6：求一元二次方程的解集12．用因式分解法求下列方程的解集：（1）；（2）；（3）.題型7：韋達定理13．已知一元二次方程的兩根為，，求下列各式的值．(1)；(2)；(3)．14．若，是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．15．設，是方程的兩個實數根，則．16．設是方程的兩個實數根，則17．已知是方程的兩根，則．題型8：根據韋達定理求參數18．關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是．19．已知是關于的方程的兩個實數根，若，則實數．20．關于的一元二次方程：有實數根，若其中一個根為，則另一個根為（

）.A． B． C． D．題型9：含絕對值問題21．已知方程組的解集為，且，則（

）A．1或 B．或 C．或 D．2或22．方程的解集是（

）A． B． C． D．題型10：充要條件的證明23．求證：方程有兩個同號且不相等實根的充要條件是.24．已知a，，證明：“且”是“關于x的方程有實數根，且兩根均小于2”的充分條件．題型11：解答綜合題25．已知，是一元二次方程的兩個實數根．(1)是否存在實數，使成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；(2)若的值為整數，求整數的值．26．已知關于x的一元二次方程的兩個實根分別為．(1)均為正根，求實數m的取值范圍；(2)若滿足：，求實數m的值．27．關于的一元二次方程．(1)如果方程有實數根，求的取值范圍；(2)如果是這個方程的兩個根，且，求的值．一、填空題1．已知實數m、n滿足m＋n＝4，，則以m、n為兩根的一個一元二次方程可以是.2．若，且，，則的值為．二、解答題3．若是方程，的兩個根．(1)求實數的取值范圍；(2)用表示．4．已知實常數a、b，滿足，(1)證明：關于的方程有兩個不同的實數解.(2)若關于的方程有兩個不同的實數解，，求的值.5．設是不小于的實數，使得關于的方程有兩個不相等的實數根.(1)若，求的值；(2)求的最大值.6．設函數，若，(1)求證：方程有實根.(2)若，、為方程的兩實數根，求的取值范圍.7．已知一元二次方程．(1)寫出“方程有一個正根和一個負根”的充要條件；(2)寫出“方程有一個正根和一個負根”的一個必要而不充分條件，并給予證明．8