第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件第5課時利用“ASA”與“AAS”判定三角形全等

1.能根據題意恰當選用“ASA”或“AAS”判定兩個三角形全等.2.能熟練運用“ASA”和“AAS”解決生活中的實際問題，發展學生的抽象思維、邏輯推理與論證表達能力.◎重點:能根據題意恰當選用“ASA”或“AAS”判定兩個三角形全等.◎難點:能熟練運用“ASA”和“AAS”解決生活中的實際問題.

1.能夠

完全重合

?的兩個三角形叫做全等三角形.

2.目前學過的判定兩個三角形全等的方法有哪些？邊角邊:

兩邊

?及其

夾角

?分別相等的兩個三角形全等.

角邊角:有

兩角及夾邊

?分別相等的兩個三角形全等.

角角邊:有

兩角

?分別相等且其中一組等角的

對邊

?相等的兩個三角形全等.

完全重合兩邊夾角兩角及夾邊兩角對邊·導學建議·回顧之前學過的判定定理，喚醒舊知，為本課時學習如何選擇恰當的判定方法作鋪墊.(準備直尺、白紙)

利用“ASA”與“AAS”判定三角形全等

閱讀課本本課時相關內容，回答下列問題.思考

(1)如圖1，∠A＝∠B，∠l＝∠2，EA＝EB.你能證明AC＝BD嗎？(2)如圖2，點C，F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D.你能證明AB＝DE嗎？

·導學建議·證明三角形全等時，如果題目中給出了兩組對應角(或對應邊)之間的關系，往往需要通過等式的性質進行二次構造等量關系，解答過程中選用哪個判定定理，則要看“對應邊”與“對應角”的位置符合哪個定理規定的位置關系.歸納總結

用“角邊角”定理時，要滿足兩個三角形

兩角及其夾邊

?對應相等的條件.

用“角角邊”定理時，要滿足兩個三角形

兩角

?分別相等且其中的一組等角的

對邊

?相等的條件.

兩角及其夾邊兩角對邊·導學建議·在例6中，由于結論中的線段AB，CD不是圖中哪個三角形的邊，所以分析的要求較高.此外在本例的教學中，應把重點放在引導學生充分的討論、交流上.在實際教學中，部分學生經歷前面的情境活動和探索活動，能夠有條理的思考和表達解答本例的思路，對于有困難的學生，教師應給予適當的幫助，引導他們用圖形的運動來識圖，給出示范的分析以及本例的推證過程.課本提供了綜合法和用符號“?”表述的兩種表述方式，教學時，可以引導學生把兩種表述過程對照起來看，有利于學生理清思路.

如圖，已知AC與BD相交于點P，AB∥CD，P為AC的中點，若CD＝7，AE＝3，求BE的長.

添加合適的條件證明三角形全等1.如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若AB＝BE，∠ABC＝∠E，請添加一個條件，使△ABC≌△BED，并以選擇的條件寫出證明過程.

解:可以添加BC＝DE或∠A＝∠EBD或∠ACB＝∠D.

變式演練

如圖，AB＝CB.要證明△ABE≌△CBD，如果直接利用“ASA”，那么需要補充的條件是

∠A＝∠C

?；如果直接利用“AAS”，那么需要補充的條件是

∠AEB＝∠CDB?.

∠A＝∠C∠AEB＝∠CDB

方法歸納交流

開放型試題，答案或解法不唯一，具體分析要判定全等的兩個三角形已具備的條件，再根據可能使用的判定方法對應找出所缺少的條件(不同的判定方法往往對應不同的添加條件，此外有一組邊相等是判定三角形全等必不可少的條件).

添加輔助線構造三角形全等解決面積問題2.如圖，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，A