Page1檢測內容：2.1～2.3得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題4分，共32分)1．(2024·金華)若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是(C)A．1B．2C．3D．82．下列命題為假命題的是(C)A．三角形三個內角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．銳角和鈍角之和等于平角D．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半3．用反證法證明“三角形的三個外角中至少有兩個鈍角”時，假設正確的是(C)A．假設三個外角都是銳角B．假設至少有一個鈍角C．假設三個外角中至多有一個鈍角D．假設三個外角都是鈍角4．(2024·杭州)在△ABC中，若一個內角等于另外兩個內角的差，則(D)A．必有一個內角等于30°B．必有一個內角等于45°C．必有一個內角等于60°D．必有一個內角等于90°5．三個等邊三角形的擺放位置如圖所示，若∠1＋∠2＝120°，則∠3的度數為(B)A．90°B．60°C．45°D．30°第5題圖第6題圖第8題圖6．(盤錦中考)如圖，△ABC中，AB＝AC＝6，點M在BC上，ME∥AC，交AB于點E，MF∥AB，交AC于點F，則四邊形MEAF的周長是(D)A．6B．8C．10D．127．△ABC中，AB∶AC＝3∶2，BC＝AC＋1，若△ABC的中線BD把△ABC的周長分成8∶7的兩部分，則AB的長為(C)A．6B．eq\f(21,11)C．6或eq\f(21,11)D．無法求出8．如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于點O，過O作DE∥BC，若BD＋EC＝5，則DE等于(C)A．7B．6C．5D．4二、填空題(每小題4分，共24分)9．把命題“同角的余角相等”改寫成“假如……，那么……”的形式：假如兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．10．在△ABC中，∠A，∠C與∠B的外角度數如圖所示，則x的值是70．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點E，F是AD的三等分點，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是6cm2.12.(永州期末)如圖，DE是△ABC的邊AC上的垂直平分線，AB＝5cm，BC＝8cm，則△ABD的周長為13cm.13．如圖，D是AB邊上的中點，將△ABC沿過點D的直線折疊，使點A落在BC上點F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數是80°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))14．(天津中考)如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE的大小為45度．三、解答題(共44分)15．(8分)在括號內填上理由．已知：如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交直線CD于點F，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG與EG相交于點G.求證：EG⊥FG.證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＋∠EFD＝180°(兩直線平行，同旁內角互補).又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD(已知)，∴∠1＝eq\f(1,2)∠BEF，∠2＝eq\f(1,2)∠EFD(角平分線的定義)，∴∠1＋∠2＝eq\f(1,2)∠BEF＋eq\f(1,2)∠EFD＝90°(等式的性質).又∵∠1＋∠2＋∠EGF＝180°(三角形的內角和為180°)，∴∠EGF＝180°－90°＝90°，∴EG⊥FG.16．(10分)如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度數；(2)若△ABC的面積為40，BD＝5，求點E到BC的距離．解：(1)在△ABE中，∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋40°＝55°(2)作EF⊥BD于點F，∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC，S△BDE＝eq\f(1,2)S△ABD，∴S△BDE＝eq\f(1,4)S△ABC.∵△ABC的面積為40，BD＝5，∴S△BDE＝eq\f(1,2)BD·EF＝eq\f(1,2)×5·EF＝eq\f(1,4)×40，解得EF＝4.即點E到BC的距離為417．(12分)(2024·重慶)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度數；(2)若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F.求證：AE＝FE.解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于點D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°；(2)∵AB＝AC，AD⊥BC于點D，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD.∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE18．(14分)如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An－1BC的平分線與∠An－1CD的平分線交于點An.設∠A＝θ.求：(1)∠A1的度數；(2)∠An的度數．解：(1)∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠A1CD＝eq\f(1,2)∠ACD.又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)＝eq\f(1,2