PAGEPAGE11江西省萬載縣二中2025屆高三數學上學期第一次質量檢測試題文留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60）分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，，則為A． B．或C． D．2．已知，，，則a，b，c的大小關系為A． B．C． D．3．下列選項中說法錯誤的是A．命題p：，使得，則：，都有B．在中，“若，則”的逆否命題是真命題C．函數在上圖象連續不間斷，那么是在區間內有零點的充分不必要條件D．若為假命題，則p，q均為假命題4．函數的導函數為，則函數的大致圖象為A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，若滿意條件的三角形有且只有兩個，則邊b的取值范圍為A． B． C． D．6．孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，1874年英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個定理講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將2至2024這2024個整數中能被3除余2且被5除余1的數按出小到大的依次排成一列構成一數列，則此數列的項數是A．132 B．133 C．134 D．1357．已知兩個單位向量，，其中向量在向量方向上的投影為．若，則實數的值為A． B． C．0 D．8．圓心在坐標原點O的圓上有兩點B、C，點B的坐標為且，若點C在角的終邊上且角是三角形的一個內角，則的值為A． B． C． D．9．已知，則不等式的解集為A． B．C． D．或10．將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若函數是偶函數，則的值為A． B．1 C． D．11．已知數列的前n項和為，，時且，滿意，數列的前n項和為，則下列說法中錯誤的是A．B．C．數列的最大項為D．12．已知關于x的方程在有四個不同的實數解，則非零實數a的取值范圍為A． B．C． D．二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知a，b為實數，函數在點處的切線方程為，則ab的值為_______．14．在中，，，若，則的值為________．15．已知是等比數列的前n項和，若，，則數列的通項公式為_______．16．已知函數有兩個零點為，，若恒成立，則實數m的最大值為_______．三、解答題；共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知向量，，設．（1）求的單調遞增區間；（2）已知角A為的一個內角，且，求的值．18．已知數列滿意．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前2024項和．19．已知函數、的定義域均為．（1）求函數的值域；（2）若關于x的不等式有解，求實數k的取值范圍．20．在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，．（1）若，求角B；（2）若，當角B最大時，求的面積．21．已知定義在R的函數，設．（1）若是定義在R上的偶函數，當時，試探討的單調性；（2）設，為數列的前n項和，求滿意的正整數n的最小值．22．已知，當時恒成立．（1）求實數a的取值范圍；（2）當時，求證：．數學試題參考答案（文科）一、選擇題題號123456789101112答案ABDBCDCACADD1．，，則，選A．2．，，，選B．3．命題中一假則假，故為假命題，、q中至少有一個為假命題，選D．4．，明顯為偶函數，解除AD．又上，，∴，解除C，故選B．5．．若有兩解，則，選C．6．記2至2024中被3除去2的數構成數列，記2至2024中被5除余1的數構成數列，則，中公共項構成以11為首項，15為公差的等差數列，記為，令．即共有135項，選D．7．記與的夾角為，則在上的投影為，則，，得，故，選C．8．，∴為等邊三角形，∵，即，而為三角形的內角，，選A．9．是定義在R上的偶函數，且上，單調遞增，且上，單調遞減，，即，故解集為，選C．10．由題意得，關于對稱，則有，，選A．11．，整理得，（且），則為以2為首項，以2為公差得等差數列，∴，A中，令；B中，為等差數列，明顯有；C中，記，；∴，故為遞減數列，∴；D中，為等差數列，則有，故選D．12．令，在內圖象如下得，即．當時，令，即，此時，，x無解．時，必有一根，記，得，選D．二、填空題13．，故在處的切線為．∴，解得，∴．14．1明顯，，又，則，，故．15．，明顯，∴．又，∴．16．4，是的兩個零點，不妨設，則兩式相加，得，兩式相減，得，故，即恒成立．令，則，有恒成立，即恒成立．記，∵，則．，，下證充分性．時，，∴在上單調遞增，故恒成立，得證．三、解答題17．解：（1），所以．所以的單調區間為．（2）由可得，又角A為的一個內角，所以，所以．18．解：（1）由，可得，所以，即，當，也滿意，所以．（2）19．解：（1），令，，所以所求函數的值域為．（2）由可得，因為，的定義域均為，故，令，則，有解．當時，；當且時，．所以當時，的最小值為10，所以．20．解：（1）因為，所以得，得：，∴，∵B為△內角，∴．（2）在中，，，所以，當且僅當時取等號．此時，，所以．21．解：（1）因為是定義在R上的偶函數，當時，，所以當時，，所以，，因為時，所以得，所以時，減函數；當時，增函數．（2），則，因為，，，，，，，所以的最小值為11．22．解：（1），即恒成立，