學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精教學設計1．1。1任意角作者：楊周萍,江蘇省羊尖高級中學教師,本教學設計獲江蘇省教學設計大賽二等獎．eq\o（\s\up7（),\s\do5(整體設計))設計思想當今世界隨著知識經濟的不斷發展，對人的整體素質提出了前所未有的要求,尤其是對人的主動性、創造性、批判性思維的重視超過了以往任何時代．作為現代科學技術的基礎和工具的數學,其修養是21世紀高科技時代人才必備的素養，調查表明年級越高,對數學學習感興趣的學生越少，究其原因,大多是因為在數學學習中經歷了太多的失敗，逐步喪失學習信心．數學是抽象的,難學的，數學教育要通過數學學習活動本身來提高學習的興趣就顯得更為重要．所以在本課的設計中以理解學生、尊重學生為前提，從學生的原認知出發，以學生熟知的生活現象創設問題情境,導入新課，發動學生,營造和諧的師生關系和課堂氛圍、為學生的智慧生成留下足夠的空間．在教師的引導下，讓學生學會用客觀環境所提供的信息來加工自己的知識，完善自己的知識結構并在對問題不斷地討論和探索過程中自主地思考問題并提出問題、構建數學、應用數學、回顧反思所學,培養學生發現問題、研究問題、解決問題、應用反思的數學學習能力,學生在教師的引導下一旦投入活動，各個不同層次的學習者都會有發現和創新的機會和成果,有向同學、教師展示自己成果和才能的機會，能經常體驗到數學學習的樂趣,從而增強學習數學的信心和興趣，并進入良性循環，終身學習的欲望得以孕育、成長．讓課堂教學真正成為學生終生學習的成長階梯,真正“實現不同的人在數學學習中得到不同的發展”，特別是新課程所提出的對學生思維方法的培養，為學生進一步學習提供必要的數學準備．教學內容分析本課時教學內容為引言和1.1。1任意角,是三角函數的開篇．“引言”提出了本章的中心問題,它是本章知識的生長點，特別是周期現象貫穿了本章教學內容的始終，它可以幫助學生很好的探索、理解同終邊角、同直線角、范圍角的集合表示的抽象形式．同時，周期也是三角函數的一個非常重要的性質，是把三角函數一個周期的性質推廣到整個定義域的理論依據，是研究三角函數的核心概念，為學生學習、理解周期的抽象的代數定義作了一個很好的鋪墊．因此，筆者認為，在三角函數的開篇課中，應該按照引言中所提出的對周期性的研究大綱，把周期現象這一變化規律作為教學內容的一個重要組成部分實施教學，不能一帶而過或不講,要讓學生對周期現象形成初步的感性認識和理性認識,為進一步學習與周期性相關的內容和理解周期的抽象含義打下堅實的基礎，起到統領全章教學的核心作用．引言中所提出的“用什么樣的數學模型來刻畫圓上點P運動的變化規律"以及“如何表示點P”等問題在以后的教學中會自然的解決，因此，這些問題在本節課中沒有必要作為重點，只是略作分析，通過用角α表示圓上圍繞圓心的旋轉點P的實際意義的需要，自然過渡到任意角這一教學環節，這樣的處理符合了新課標中提出的螺旋上升的教學原則．任意角的概念是本節課的重點，關于正、負角的引入，可以從實際事例（如體操中“向前翻騰兩周半”“向后翻騰兩周半”）引入，這樣處理比較自然,學生也能夠體會到引入正、負角的必要性和它的實際意義．然后再與正、負數類比，建立角度與實數一一對應的關系．在講解任意角時，要注意把即時的畫圖和描述相結合起來，給學生以直觀，以形助數，數形結合，體會任意角的旋轉運動的實際意義．把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來,是本節課的一個難點，理解終邊相同的角的意義，是學好這一小節的關鍵，同時這一知識也是同直線角、范圍角以及誘導公式等知識的生長點．因此，這一環節的教學，要引導學生結合周期現象通過對足夠的特例進行觀察、分析、研究最終探索一般的知識規律-—“同終邊角相差周期‘360°’的整數倍”，并及時地讓學生去運用這一數學知識，使學生強化理解知識,為后續學習鋪路．問題與例題的設計給學生留下了比較多的思維空間，通過設疑來激發學生的思維，教師要讓學生體會從具體到抽象，從特殊到一般，逐步歸納的思考方法;體會轉化、分類討論、數形結合等數學解題思想．教學目標分析eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(知識目標)）1．初步理解周期現象的含義．2．使學生理解用“旋轉"定義的任意角的概念．3．理解并掌握“正角"“負角"“象限角"“終邊相同的角”的含義,是本節的教學重點．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（能力目標）)1．學會在平面內建立適當的坐標系來討論任意角．2．掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的集合的表示方法,是本節的教學難點．3．能在0°到360°范圍內,找出一個與已知角終邊相同的角,并能判定其為第幾象限角．4．學會用“特殊到一般、具體到抽象”研究問題的學習方法，體會分類討論等數學思想．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(情感態度與價值觀）)通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識；樹立運動變化的觀點，學會運用運動變化的觀點認識事物；揭示知識背景，引發學生學習興趣；創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度;讓學生感受圖形的對稱美、運動美，培養學生對美的追求．eq\o（\s\up7（),\s\do5（教學過程）)(一）引言流程：（創設問題情境-—探索發現規律--揭示數學本質)問題情境：大家知道我每個星期的這一天的同一時間都要來高一7班做一件什么事嗎？師生合作:討論分析,探索發現規律．問題1:同學們能不能用自己的語言來描述一下什么叫周期呢?問題2：你們能再舉例說明周期現象嗎？問題3：數學問題中有這樣的周期現象嗎？小結：我們把這種按一定規律不斷重復出現的現象稱為周期現象．這種現象一般與周期運動有關，一個簡單又基本的數學周期現象便是“圓周上一點的運動”．設計意圖：創設生活情境，符合學生實際，有利于營造和諧的、活躍的氛圍，激發學生學習的興趣；有利于學生“從無到有”的創造性的探索、發現知識的規律，揭示實際問題的數學本質．使學生充分地認識和理解周期現象，有利于學生對整章的學習，起到了關鍵性的作用．(二)任意角的概念流程：(創設問題情境—-合作探究——建構數學）問題情境：如圖1，若點P從水平位置繞圓心O逆時針旋轉一周半,點P的變化規律用數學方法如何刻畫呢？圖1問題3:在體操運動中有“翻騰兩周半”這樣的動作名稱，這里的“翻騰兩周半”表示什么呢?問題4：“向前翻騰兩周半"“向后翻騰兩周半"又分別如何用角度來表示呢？小結：一般情況下，把向前、向上、向右、逆時針的方向規定為正方向，相反則為負方向．（此時,我們頭腦中的角度也不再是0°到360°之間的角了，角度的范圍隨著實際的應用開始推廣到了任意角．）任意角包括正角、負角、零角（學生描述三種角的定義，老師板書并分別畫圖演示)．任意角和實數可以建立一一對應的關系．設計意圖：創設問題情境，自然過渡，從學生已有的認知出發，暴露學生的“思維定勢”,引導學生質疑、批判的去思考問題,以形象的生活實際,引入正、負角的概念,有利于學生理解和接受新知識；有利于學生自覺地、創造性地去研究數學、構建數學．(三）同終邊角的集合表示流程:(創設問題情境-—自主探究——建構數學）師:為了便于研究,今后我們常以角的頂點為坐標原點,角的始邊為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．(畫圖分析說明)問題:－300°，－150°，－60°，60°,210°，300°，420°,180°，540°，900°，－900°角分別是第幾象限角？其中哪些角的終邊是相同的？探究題組：（1)終邊相同的角是否相等？不同角的終邊是否不同？（2）相同終邊的角彼此之間有什么關系？（3）你能寫出與60°角終邊相同的角的集合嗎？(4)求與角α終邊相同的角的集合．小結：一般地，與角α終邊相同的角的集合為{β｜β＝k·360°＋α，k∈Z｝(β與α相差周期的整數倍）．作用：可以把不在0°到360°范圍內的角轉化為0°到360°范圍內的角．設計意圖:創設問題情境，從特殊到一般，從具體到抽象,有利于學生探究問題、發現問題、歸納問題的一般規律，培養學生探究學習數學的方法和能力；有利于學生深刻地理解同終邊角集合的抽象的表示形式．（四)數學應用流程：(問題情境—-自主實踐——合作交流-—疑難點撥——解題回顧)例1在0°到360°的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角:（1）650°；（2）－150°;（3）－990°15′。示范（1）：方法一：因為650°＝360°＋290°，所以650°的角與290°的角終邊相同,是第四象限角．方法二：表示與650°同終邊角的集合，對k取值驗證．方法三：表示與650°同終邊角的集合,解不等式求k的值．（2）、（3)略．例2已知α與240°角的終邊相同，判斷eq\f(α,2)是第幾象限角．方法一：分類討論,化為同終邊的角判斷．方法二：利用周期性，數形結合畫出終邊判斷．設計意圖：創設問題情境，通過解題示范,增強學生的解題規范意識，樹立學習數學的科學態度;通過一題多解的解題方法，滲透數學思想方法，提高學生的解題能力，揭示數學問題的本質規律．(五）回顧反思（1)知識要點回顧：周期現象；任意角；同終邊角的集合表示；象限的判斷．(2)思想方法回顧：探索研究問題的一般思想方法——(一般到特殊）特殊到一般；判斷象限時——轉化思想；分類討論、數形結合的數學思想的運用；周期應用．（3)反思存在的問題(由學生提出疑問或問題改進的辦法)．（4）補充說明：（教師:一般情況下我們還可以用弧長，半徑以及方向來刻化圓上點P運動的變化規律．）設計意圖：讓學生談學習體會,反思所學，反饋課堂教學信息，使學生的學習得到進一步的升華，從而提高課堂教學的效率．（六）課后拓展(1）終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標軸上的角的集合如何表示？（2）終邊落在第一象限的角的集合如何表示？（3）若α是第三象限角，則eq\f（α,2）是第幾象限角？（七）作業布置（略)附錄(教學實錄兩個片段）(一)引言(教學過程實錄）流程：（創設問題情境—-探索發現規律——揭示數學本質)師：大家知道我每個星期的這一天的同一時間都要來高一7班做一件什么事嗎？生:議論但沒有回答．師:答案就是:給你們上數學課．（學生笑）你們知道這一個很平常的生活現象表明了一個什么規律嗎?生：周期．師：你們能用一個數字來刻化這個規律并說明你的理由嗎?生：四，因為今天是星期四．師:那么，這一現象的周期是“四”對嗎?(學生思考）生:應該是“7”,因為老師要每隔“7”天才會再次在今天的同一時間上課．師：還有其他數字嗎？（學生一起答道“14”)好,同學們能不能用自己的語言來描述一下什么叫周期呢？生：每隔相同時間重復相同事情的現象(教師引導：我們把這種現象稱為周期現象，那么周期是什么呢?學生齊答:間隔的時間．教師引導：我們把7就叫做這一現象的一個周期．）師：好，你們能再舉例說明周期現象嗎？生:每天太陽早上升起，傍晚降落；年復一年，春夏秋冬四個季節；潮起潮落．師：數學問題中有這樣的周期現象嗎？生：循環小數如eq\f（1,3)＝0。eq\o（33，\s\up6（··））；圓上的一點繞圓心旋轉．師：如圖2，點P是半徑為r的圓O上一點,點P的運動可以形象地描述為“周而復始”．那么點P運動的一個周期是什么?圖2生：點P運動的一個周期是360°.小結:我們把這種按一定規律不斷重復出現的現象稱為周期現象．這種現象一般與周期運動有關，一個簡單又基本的數學周期現象便是“圓周上一點的運動”．（二）任意角的概念(教學過程實錄)流程：（創設問題情境——合作探究——建構數學）師：如圖3，若點P從水平位置繞圓心O逆時針旋轉一周半，點P的變化規律用數學方法如何刻畫呢？圖3生:建立直角坐標系，用坐標(x，y）表示．師:還可以用什么刻畫呢?生：角度．師:用多少度來表示呢?生甲：180°師:為什么？生甲：因為點P繞圓心O旋轉一周半后終邊與始邊形成了一個平角,所以是180°。生乙：不對，應該是540°.師:為什么？生乙：180°應該表示旋轉半周,而旋轉一周半表示旋轉了360°＋180°＝540°（老師畫圖演示)．師：大家認為用哪個角度表示合理呢？生:540°.師：在體操運動中有“翻騰兩周半"這樣的動作名稱,這里的“翻騰兩周半”表示什么呢？生:是用來表示旋轉900°的角度．（老師畫圖演示）師：“向前翻騰兩周半