北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊2.1.1對頂角、余角和補角教案（含答案）授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊2.1.1對頂角、余角和補角

2.教學(xué)年級和班級：七年級（2）班

3.授課時間：2023年4月10日（星期一）上午第二節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘（1課時）核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力，通過對頂角、余角和補角的概念理解，提高空間想象力和抽象思維能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達幾何關(guān)系，提升邏輯思維和數(shù)學(xué)交流能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生在實際問題中運用對頂角、余角和補角知識，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-對頂角的定義及其性質(zhì)：強調(diào)對頂角是在兩條相交直線上，且不在同一直線上的兩個角，它們相等。

-余角和補角的定義及其計算：余角是指兩個角的和為90°的兩個角，補角是指兩個角的和為180°的兩個角，掌握計算方法。

-靈活運用對頂角、余角和補角知識解決幾何問題。

2.教學(xué)難點

-對頂角的識別：學(xué)生需掌握如何在復(fù)雜圖形中識別對頂角，特別是在非典型圖形中。

-余角與補角的區(qū)分：學(xué)生容易混淆余角和補角的概念，需要通過實例強調(diào)兩者的區(qū)別。

-解決實際問題時角度的轉(zhuǎn)換：在解決具體問題時，學(xué)生需要能夠根據(jù)實際情況將對頂角、余角和補角進行轉(zhuǎn)換，這是學(xué)生操作的難點。例如，在計算不規(guī)則圖形的某角度時，能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)換為對頂角、余角或補角進行計算。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準備好北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊教材，翻到2.1.1節(jié)對頂角、余角和補角相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備包括幾何圖形、對頂角、余角和補角的示例圖片，以及相關(guān)習題的圖表，用于直觀展示和解釋概念。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但可準備一些直尺、量角器等基本作圖工具，以便學(xué)生在課堂上進行實際操作。

4.教室布置：將教室劃分為講授區(qū)和討論區(qū)，討論區(qū)可用于學(xué)生小組合作完成練習題，促進互動學(xué)習。同時，設(shè)置黑板或投影屏幕用于展示關(guān)鍵知識點和解答過程。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示生活中常見的幾何圖形，如剪刀、窗戶等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“這些圖形中有哪些是相互交叉的？交叉的線形成了什么？”

-學(xué)生分享觀察結(jié)果，教師總結(jié)并引出對頂角的概念。

-提問：“同學(xué)們，你們知道對頂角有什么性質(zhì)嗎？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲。

2.講授新課（20分鐘）

-對頂角的定義及其性質(zhì)：教師通過黑板演示，講解對頂角的定義，強調(diào)兩條相交直線形成的一對相等角，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考。

-余角與補角的定義及其計算：利用教材中的例題，教師講解余角和補角的定義，并通過實際計算展示如何求解余角和補角。

-創(chuàng)新教學(xué)：采用小組討論的形式，讓學(xué)生相互分享自己找到的對頂角、余角和補角的例子，促進互動學(xué)習。

3.鞏固練習（15分鐘）

-設(shè)計具有梯度性的練習題，涵蓋對頂角、余角和補角的識別、計算和應(yīng)用，讓學(xué)生獨立完成。

-教師巡回指導(dǎo)，針對學(xué)生的疑問進行解答，并挑選具有代表性的問題進行課堂講解。

-課堂提問：教師針對學(xué)生的練習情況，提出問題，檢查學(xué)生對新知識的掌握程度。

4.師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

-學(xué)生分組討論：針對練習題中的難題，組織學(xué)生進行分組討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點，共同解決問題。

-分享與交流：每組選派一名代表分享解題過程和答案，其他同學(xué)可補充或提出異議，教師適時給予點評和指導(dǎo)。

5.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計一道實際問題，要求學(xué)生運用對頂角、余角和補角知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

-教師引導(dǎo)學(xué)生思考問題的解決策略，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)交流能力。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的對頂角、余角和補角的知識，強調(diào)重點和難點。

-學(xué)生分享學(xué)習收獲，教師針對學(xué)生的反饋進行總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊。

教學(xué)過程設(shè)計總用時：45分鐘。學(xué)生學(xué)習效果1.理解并掌握對頂角的定義及其性質(zhì)，能夠識別復(fù)雜圖形中的對頂角，并運用對頂角的性質(zhì)解決相關(guān)問題。

2.明確余角和補角的概念，能夠區(qū)分兩者，并熟練進行余角和補角的計算。

3.在解決實際問題時，能夠?qū)斀恰⒂嘟呛脱a角的知識靈活運用，提高了解決幾何問題的能力。

4.通過課堂討論和互動，增強了空間想象力、抽象思維能力以及數(shù)學(xué)語言的表達能力。

5.形成了解決問題的策略，如通過小組合作、分享交流等方式，提高了解決問題的效率。

6.增強了數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣和自信心，對幾何知識有了更深入的理解，為后續(xù)學(xué)習奠定了基礎(chǔ)。

7.學(xué)會了從實際情境中提煉數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

8.通過本節(jié)課的學(xué)習，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域相結(jié)合，如與三角函數(shù)、相似三角形等知識聯(lián)系起來，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

9.學(xué)生能夠反思自己的學(xué)習過程，總結(jié)學(xué)習方法，提高自主學(xué)習能力。板書設(shè)計①知識點梳理

-對頂角的定義與性質(zhì)

-相交直線形成的相等角

-余角與補角的定義與計算

-兩個角的和為90°（余角）

-兩個角的和為180°（補角）

②關(guān)鍵詞強調(diào)

-對頂角：相等、相交直線

-余角：90°、兩個角

-補角：180°、兩個角

③知識結(jié)構(gòu)圖

-用圖形表示對頂角的相互關(guān)系

-用樹狀圖展示余角與補角的區(qū)別與聯(lián)系

板書設(shè)計要求：

-條理清晰，通過序號和層級關(guān)系展示知識結(jié)構(gòu)

-重點突出，用不同顏色或加粗字體強調(diào)關(guān)鍵詞

-簡潔明了，避免冗余，確保學(xué)生能快速抓住重點

-藝術(shù)性和趣味性，適當使用圖示、符號等元素，增加視覺效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣和主動性。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-基礎(chǔ)練習：完成教材課后習題2.1.1的前三題，重點是對頂角、余角和補角的識別和計算。

-提高練習：選擇教材課后習題2.1.1的4-6題，要求學(xué)生運用對頂角、余角和補角知識解決實際問題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-創(chuàng)新實踐：設(shè)計一道開放性題目，要求學(xué)生自己繪制一個包含對頂角、余角和補角的幾何圖形，并解答相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和解決問題的能力。

2.作業(yè)反饋

-批改作業(yè)：教師應(yīng)及時批改學(xué)生的作業(yè)，對每道題目進行細致的評分，指出錯誤和不足之處。

-反饋指導(dǎo)：針對學(xué)生的作業(yè)情況，給出具體的改進建議，如計算錯誤可指導(dǎo)學(xué)生檢查計算過程，概念混淆可提供相關(guān)知識點復(fù)習建議。

-個性化輔導(dǎo)：對學(xué)生在