2024年秋華師大版九年級開學摸底考試數學試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.八年級甲、乙兩班學生在一次數學測試中，成績的方差如下：，，則成績較為穩定的是()A.甲班 B.乙班 C.兩班成績一樣穩定 D.無法確定2.要使二次根式有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.3.為響應習近平總書記“堅決打贏關鍵核心技術攻堅戰”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中，則7nm用科學記數法表示為().A. B. C. D.4.如果點在x軸上,那么點P的坐標是()A. B. C. D.5.下列二次根式中,化簡結果為-5的是()A. B. C. D.6.直線經過點、,下列判斷正確的是()A. B. C. D.無法確定7.計算的結果等于()A. B. C. D.8.若,則正比例函數與反比例函數在同一坐標系中的大致圖象可能是圖中的()A. B.C. D.9.如圖，?OABC的頂點，，點是邊的中點，則對角線，的交點D的坐標為()A. B. C. D.10.如圖，一次函數的圖像交y軸于點，交x軸于點，則下列說法正確的是()A.該函數的表達式為B.點不在該函數圖象上C.點，在圖象上，若，則D.將圖象向上平移1個單位得到直線11.如圖,在周長為9的等邊三角形的內部有一點P,過點P作,,分別交三邊于點D,E,F,則等于()A.9 B.8 C.4 D.312.如圖，矩形紙片中，，，點，分別在，上，將紙片沿直線折疊，點落在上的點處，點落在點處，有以下四個結論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當點與點重合時，.則正確結論的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題3分，共15分）13.某校舉辦學生說題比賽,某位學生選手的題目分析、解法講解、題目拓展三個方面成績如表所示：項目題目分析解法講解題目拓展成績908090若按照題目分析占,解法講解占,題目拓展占來計算選手的綜合成績,則該選手的綜合成績為______.14.若最簡二次根式與可以合并,則______.15.如圖,已知函數和的圖象交于點P,則二元一次方程組的解是______.16.如圖，在直角坐標系中，點C的坐標，把線段沿x軸正方向移動4個單位，得到四邊形.若點D在x軸上，當時，點D的坐標為____________.17.如圖,在中,為邊上的高,點F和點G分別為高和邊上的動點,且.若,,,則的最小值為______.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）計算：(1)；(2).19.（8分）某校準備從甲、乙兩名同學中選派一名參加全市組織的“學憲法,講憲法”比賽,分別對兩名同學進行了八次模擬測試,每次測試滿分為分.現將測試結果繪制成如下統計圖表,請根據統計圖表中的信息解答下列問題：平均(分)中位數(分)眾數(分)方差(分2)甲75ab93.75乙757580,75,70(1)表中___；___.(2)求出乙得分的方差.(3)根據已有的信息,你認為應選誰參賽較好,請說明理由.20.（8分）如圖，一次函數和的圖象相交于點B，且一次函數分別與y軸和x軸交于A和C，若，.(1)求直線的解析式；(2)若不等式的解集是.求a的值.21.（10分）某商場從生產廠家購進A、B兩種玩具,再進行銷售,進價和售價如下表所示：AB進價(元/件)m售價(元/件)110145已知該商場用2400元從生產廠家購進A玩具的數量與用3000元購進B玩具的數量相同.(1)求m的值；(2)該商場計劃同時購進A、B兩種玩具共200件,其中A玩具最多購進120件,最少購進100件.實際進貨時,所有每件A玩具的進價下調10元.若該商場保持玩具的售價不變且所有玩具都能售出,求該商場銷售這些玩具能獲得的最大利潤.22.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，經過點，與x軸交于點C，線段AB平行于x軸，交直線于B點，連接OA，CB.（1）直接寫出：___________，點C的坐標為___________.（2）求證：四邊形AOCB為平行四邊形.（3）動點P從O出發，沿對角線OB以每秒2個單位長度的速度向B運動，直到點B為止，動點Q同時從B出發，沿對角線BO以每秒2個單位長度的速度向O運動，直到點O為止，兩個點運動幾秒后，四邊形CPAQ為矩形.23.（13分）綜合與探究：在矩形中，，，點E，F分別在邊，上，將沿直線折疊，點C的對應點為點G.(1)如圖1，當點F與點B重合，點G落在上時，求的長；(2)如圖2，當點E是的中點，且時，連接，求的長；(3)如圖3，當，點G恰好落在上時，延長交于點H，直接寫出的長.

答案以及解析1.答案：B解析：，s乙2＝7.6，，成績較為穩定的是乙班，故選：B.2.答案：D解析：由題意得：,解得：,故選：D.3.答案：D解析：則7nm用科學記數法表示為.故選：D.4.答案：C解析：∵點在x軸上,∴,解得,∴,∴點P的坐標為.故選：C.5.答案：C解析：A、,不符合題意；B、,不符合題意；C、,符合題意；D、,不符合題意；故選：C.6.答案：B解析：∵一次函數中,∴y隨x的增大而增大,∵,∴,故選：B.7.答案：C解析：,故選C.8.答案：B解析：A.由圖象可知：,,所以,與不一致,故A選項錯誤,不合題意；B由圖象可知：,,所以,與一致,故B選項正確,符合題意；C.由圖象可知：直線不經過原點,與已知正比例函數不一致,故C選項錯誤,不合題意；D.由圖象可知：,,所以,與不一致,故D選項錯誤,不合題意.故選：B9.答案：A解析：，，，四邊形為平行四邊形，對角線，的交點為D，，又點E是邊的中點，，且，點，點D的坐標為.故選：A.10.答案：D解析：A.由題意可得：，解得，即函數解析式為，故A選項不符合題意；B.當時，，即點在該函數圖像上，故B選項不符合題意.C.在中，y隨x的增大而增大，則當時，，故C選項不符合題意.D.圖像向上平移1個單位得到直線，故D選項符合題意.故選：D.11.答案：D解析：延長交于點H,延長交于點G,∵,,,四邊形、四邊形均為平行四邊形,∴,.為等邊三角形,∴,∴,,∴是等邊三角形,同理可得是等邊三角形,∴,,∴,∵的周長為9,∴,故選D.12.答案：C解析：①根據圖形折疊的性質可知，，∵，∴.∴.∴.∴.又，∴四邊形是平行四邊形.又，∴四邊形是菱形.說法①正確.②∵四邊形是菱形，∴.若平分，則，∴.所以，只有當時，平分.說法②錯誤.③如圖所示，當點與點重合時，可以取得最小值.設，則.在中，即解得所以，的最小值為.當四邊形為正方形時，可以取得最大值.此時點、、重合，.所以，的最大值為.綜上所述，.說法③正確.④根據題意可知，∵四邊形是菱形.∴，.∴.∴.說法④正確.綜上所述，說法正確的為①③④.故選：C.13.答案：86解析：選手的綜合成績為：,故答案為：86.14.答案：3解析：∵最簡二次根式與可以合并,∴..故答案為：3.15.答案：解析：∵函數和的圖象交點P的坐標為,∴二元一次方程組的解為,故答案為：.16.答案：或解析：過點C作軸于E，如圖所示：由平移的性質得：，，，四邊形為平行四邊形，，點，，設點D的坐標為，則，，，，，又，或，由，解得：，則點D的坐標為，由，解得：，則點D的坐標為，點D的坐標為或者.故答案為：或.17.答案：解析：如圖,過點D作,且,分別連接,；則,∴；在中,,,,,；,,；,,,,,當點G在上時,取得最小值,且最小值為線段的長；在中,由勾股定理得：,即的最小值為.故答案為：.18.答案：(1)0(2)解析：(1)；(2).19.答案：(1)77.5,85(2)乙的方差為37.5(3)應選甲參賽較好,理由見解析解析：(1)甲的成績從小到大排列為：60,65,65,75,80,85,85,85∴甲的中位數,∵85出現了3次,出現的次數最多,∴眾數b是85,故答案為：77.5,85；(2)∵乙的平均數為75,∴乙的方差為：,(3)應選甲參賽較好(答案不唯一),理由如下：①從平均數和方差相結合看,甲、乙的平均數相等,乙的方差小于甲的方差,所以乙的成績比甲的成績穩定；②從眾數和中位數相結合看,甲的成績好些.20.答案：(1)(2)10解析：(1)由圖可知，A和C在一次函數上，，，，，，直線的解析式為：.故答案為：.(2)的解集是，點B為和交點，的橫坐標為1.將點B的橫坐標1代入中，解得..將代入中，，.故答案為：10.21.答案：(1)m的值為80(2)該商場銷售這些玩具能獲得的最大利潤為8500元解析：(1)根據題意得：,解得：,經檢驗,是所列方程的解,且符合題意.答：m的值為80；(2)設購進x件A玩具,該商場銷售完這些玩具獲得的總利潤為w元,則購進件B玩具,根據題意得：,即,,隨x的增大而減小,又,當時,w取得最大值,最大值(元).答：該商場銷售這些玩具能獲得的最大利潤為8500元.22.答案：（1）6；（2）見解析（3）或秒解析：（1）在平面直角坐標系中，經過點，與x軸交于點C，，點C的坐標為，故答案為：6；；（2）由（1）得點A的坐標為，軸，點B的縱坐標為6，點B在直線上，當時，，解得，點A的坐標為，，點C的坐標為，，又，四邊形AOCB是平行四邊形；（3）如圖1所示，當點P在AC下方時，設運動時間為t秒，由題意得，四邊形CPAQ是矩形，，，，，，；如圖2所示，當點P在AC上方時，則，同理可得，；綜上所述，兩個點運動或秒后，四邊形為矩形.